2019屆高考數(shù)學二輪復習 第二篇 核心知識回扣 2.2 數(shù)列課件 文.ppt

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二數(shù)列 必用必記公式1 an與Sn的關系 an 2 數(shù)列 an 是等差數(shù)列 an an 1 d n 2 an a1 n 1 d an 1 an 1 2an n 2 Sn na1 d 3 數(shù)列 an 是等比數(shù)列 q n 2 an a1qn 1 an 1 an 1 n 2 Sn 重要性質(zhì)結(jié)論1 等差數(shù)列的性質(zhì) 1 若m n p q m n p q N 則am an ap aq 2 數(shù)列Sm S2m Sm S3m S2m 也是等差數(shù)列 3 an am n m d m n N 2 等比數(shù)列的性質(zhì) 1 若k l m n k l m n N 則ak al am an 2 Sn S2n Sn S3n S2n仍成等比數(shù)列 其公比為qn 3 an amqn m 3 常見的裂項公式 1 2 3 易錯易混提醒 1 已知數(shù)列的前n項和求an 容易忽視n 1的情形 而直接用an Sn Sn 1 造成錯誤的原因是忽略了定義域n 2 正確的是 an 2 求兩個正數(shù)的等比中項時 容易與兩個正數(shù)的幾何平均數(shù)混淆 正確的是 正數(shù)a b的等比中項為 幾何平均數(shù)是 3 容易忽視等比數(shù)列中公比q 0的隱藏條件 4 容易忽視等比數(shù)列求和公式中對q的分類討論 當q 1時 Sn na1 當q 1時 Sn 5 判斷幾個數(shù)是否成等比數(shù)列時 忽略有零的情形 a b c成等比數(shù)列的必要不充分條件為ac b2 6 容易忽視an Sn中的n的取值范圍是正整數(shù)集合 7 應用等差數(shù)列 等比數(shù)列的求和公式時 沒有分清楚數(shù)列的項數(shù) 或者記錯了公式 8 利用錯位相減法求和時 漏掉第一項和最后一項 中間的項數(shù)誤以為是n項 應該是n 1項 9 利用裂項相消法求和時 分裂后的結(jié)果與分裂前的值不相等 應該把分裂后的式子運算后與原來分裂前對照驗證 10 利用分組求和時 不能分成等差數(shù)列 等比數(shù)列的求和問題 比如遇到 1 n時 要分成奇數(shù) 偶數(shù)分別討論求和 11 遇到含有Sn an的關系式子中 要把n換成n 1時 只更換了一個或部分的n 應該更換所有的n 易錯診斷 1 已知數(shù)列 an 中 a1 2a2 3a3 nan n 1 n 2 則數(shù)列的通項公式為 解析 當n 1時 a1 6 當n 2時 a1 2a2 3a3 nan n 1 n 2 a1 2a2 3a3 n 1 an 1 n n 1 兩個式子相減得nan n 1 n 2 n 2 n 1 所以an 2 所以數(shù)列的通項公式為an 答案 an 2 設數(shù)列 an 的通項公式為an n2 tn 若 an 是遞增數(shù)列 則實數(shù)t的取值范圍是 解析 由得t 3 所以t的取值范圍是t 3 答案 t 3 3 已知等比數(shù)列 an 中相鄰的三項為a 2a 2 3a 3 則實數(shù)a的值為 解析 因為a 2a 2 3a 3成等比數(shù)列 所以 2a 2 2 a 3a 3 所以a 1 或a 4 但是當a 1時 2a 2 3a 3 0 矛盾 當a 4時 這三項為 4 6 9 合乎題意 所以實數(shù)a的值為 4 答案 4 4 已知等比數(shù)列 an 中 a2 20 a6 19 則a4的值為 解析 因為 a4 2 a2a6 380 所以a4 又因為a4 a2q2 0 所以a4 2 答案 2 5 已知數(shù)列 an 中 an n 2n則前10項和S10 解析 因為Sn 1 2 2 22 n 2n 1 2 n 2 22 2n 2n 1 2 所以S10 2101 答案 2101 6 已知數(shù)列 an 中 2a1 22a2 23a3 2nan n 則數(shù)列的前n項和為 解析 當n 1時 2a1 1 a1 當n 2時 2a1 22a2 23a3 2nan n 2a1 22a2 23a3 2n 1an 1 n 1 兩個式子相減得2nan 1 所以an 所以數(shù)列 an 是等比數(shù)列 所以數(shù)列的前n項和為Sn 1 答案 1 7 已知等差數(shù)列 an 中a9 19 a8 17 數(shù)列 an 的前n項和為Sn 則 的值為 解析 因為等差數(shù)列 an 中a9 19 a8 17 所以d 19 17 2 所以an a9 n 9 2 2n 1 所以Sn n n 2 所以 所以 答案 8 求和1 x x2 xn 解析 當x 0時 1 x x2 xn 1 當x 1時 1 x x2 xn n 當x 0 x 1時 1 x x2 xn 所以1 x x2 xn