2019版高中數(shù)學 第一章 立體幾何初步 1.2 點、線、面之間的位置關系 1.2.2 第2課時 平面與平面平行課件 新人教B版必修2.ppt

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第二課時平面與平面平行 目標導航 新知探求 課堂探究 新知探求 素養(yǎng)養(yǎng)成 點擊進入情境導學 知識探究 1 兩個不重合平面的位置關系有兩種 即和 如果兩個平面有且僅有一條公共直線 則稱這兩個平面 這條公共直線叫做兩個平面的 記作 a 如圖 如果兩個平面 那么這兩個平面叫做平行平面 平面 平行于平面 記作 如圖 平行 相交 相交 交線 沒有公共點 2 兩個平面平行的判定定理如果一個平面內有平行于另一個平面 那么這兩個平面平行 符號表示 如圖 兩條相交直線 a b a b A a b 利用直線與平面平行的判定定理 我們可以得到 推論 如果一個平面內有分別平行于另一個平面內的 則這兩個平面平行 兩條相交直線 兩條直線 3 兩個平面平行的性質定理如果兩個平行平面同時與第三個平面相交 那么它們的平行 符號表示 a b 如圖 交線 a b 4 兩條直線被三個平行平面所截 截得的對應線段 5 如果兩個平面平行 其中一個平面內的平行于另一個平面 符號表示 a 成比例 任一直線 a 拓展延伸 空間中的平行關系之間的相互轉化空間中 線線平行 線面平行 面面平行的判定與性質可相互轉化 其關系可用下圖表示 自我檢測 1 設直線l 平面 則過l作平面 使 這樣的 A 只能作一個 B 至多可作一個 C 不存在 D 至少可作一個 B 解析 若l與平面 相交于一點 則不存在這樣的平面 若l 則存在唯一滿足條件的平面 故選B 2 平面 與平面 平行 直線a 直線b 則a與b的位置關系是 A 無公共點 B 平行 C 相交 D 異面 A 解析 由平面與平面平行定義知 兩平面無公共點 從而兩平面內的直線也無公共點 3 給出下列命題 m n為直線 為平面 m n m n m n m n l l 內任一條直線都平行于平面 其中正確的是 A B C D 解析 不正確 m n應為相交直線 不正確 m與n可能平行 也可能異面 正確 因為 所以 與 無公共點 因而 內的直線l與 無公共點 所以l 正確 由判定定理可以判斷 C 4 過正方體ABCD A1B1C1D1的三頂點A1 C1 B的平面與底面ABCD所在平面的交線為l 則l與A1C1的位置關系是 解析 由面面平行的性質定理可知 l A1C1 答案 平行 類型一 平面與平面平行的判定 課堂探究 素養(yǎng)提升 例1 正方體ABCD A1B1C1D1中 E F分別是CC1 AA1的中點 求證 平面BDE 平面B1D1F 方法技巧在證明兩平面平行中 是先證 線線平行 進而證 線面平行 最后得證 面面平行 這是立體幾何中按層次逐步的轉化 證明平行問題要經常反復的進行轉化 掌握它們之間轉化的技巧是證題的關鍵 變式訓練1 1 如圖 已知正方體ABCD A1B1C1D1 1 求證 平面A1BD 平面B1D1C 2 若E F分別是AA1 CC1的中點 求證 平面EB1D1 平面FBD 證明 1 由BB1 DD1 得四邊形BB1D1D是平行四邊形 所以B1D1 BD 又BD 平面B1D1C B1D1 平面B1D1C 所以BD 平面B1D1C 同理 A1D 平面B1D1C 而A1D BD D 所以平面A1BD 平面B1D1C 2 由BD B1D1 得BD 平面EB1D1 取BB1的中點G 連接AG GF 則AE B1G且AE B1G 從而得B1E AG 因為GF AD且GF AD 從而得AG DF 所以B1E DF 又B1E 平面EB1D1 DF 平面EB1D1 所以DF 平面EB1D1 又BD DF D 所以平面EB1D1 平面FBD 類型二 平面與平面平行的性質 例2 如圖所示 在底面是平行四邊形的四棱錐P ABCD中 點E在PD上 且PE ED 2 1 在棱PC上是否存在一點F 使BF 平面AEC 并證明你的結論 解 當F是棱PC的中點時 BF 平面AEC 證明如下 取PE的中點M 連接FM 則FM CE 由EM PE ED 知E是MD的中點 連接BM BD 設BD AC O 則O為BD的中點 連接OE 則BM OE 由 可知 平面BFM 平面AEC 又BF 平面BFM 所以BF 平面AEC 方法技巧本題是一道探索型問題 實際上是求過B點平行于平面AEC的直線 解這類探索型問題的基本思路是 先假設所研究的對象存在 然后以此為條件進行推理 得出存在的結論或得出矛盾 變式訓練2 1 如圖 在四棱柱ABCD A1B1C1D1中 底面ABCD為等腰梯形 AB CD AB 2CD E E1分別是棱AD AA1上的點 設F是棱AB的中點 證明 直線EE1 平面FCC1 證明 因為F為AB的中點 所以AB 2AF 又因為AB 2CD 所以CD AF 因為AB CD 所以CD AF 所以四邊形AFCD為平行四邊形 所以FC AD 又FC 平面ADD1A1 AD 平面ADD1A1 所以FC 平面ADD1A1 因為CC1 DD1 CC1 平面ADD1A1 DD1 平面ADD1A1 所以CC1 平面ADD1A1 又FC CC1 C 所以平面ADD1A1 平面FCC1 又EE1 平面ADD1A1 所以EE1 平面FCC1 類型三 空間中平行關系的綜合應用 例3 如圖所示 B為 ACD所在平面外一點 M N G分別為 ABC ABD BCD的重心 1 求證 平面MNG 平面ACD 2 求S MNG S ACD 方法技巧 1 線面 面面平行的判定和性質常常結合在一起進行考查 解題中要注意性質和判定交替應用 2 利用判定或性質解題時 應注意解題過程的規(guī)范性 即要準確地使用數(shù)學語言及符號來表示出定理的有關內容 謝謝觀賞