2019版高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計 1.2.2 分層抽樣與系統(tǒng)抽樣課件 北師大版必修3.ppt

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2 2分層抽樣與系統(tǒng)抽樣 1 分層抽樣 1 定義將總體按其屬性特征分成若干類型 有時稱作層 然后在每個類型中按照所占比例隨機抽取一定的樣本 這種抽樣方法通常叫作分層抽樣 有時也稱為類型抽樣 2 抽象概括如果知道某一類個體在總體中所占有的百分比 那么按照這個比例抽取這類個體 這樣的抽樣會提高對總體推斷的精度 做一做1 在1000個球中有紅球50個 從中抽取100個進行分析 如果用分層抽樣的方法對球進行抽樣 則抽取紅球的個數(shù)應(yīng)為 A 33B 20C 5D 10解析 由分層抽樣知應(yīng)抽取的紅球個數(shù)為答案 C 2 系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣是將總體中的個體進行編號 等距分組 在第一組中按照簡單隨機抽樣抽取第一個樣本 然后按分組的間隔 稱為抽樣距 抽取其他樣本 這種抽樣方法有時也叫等距抽樣或機械抽樣 做一做2 若總體中含有210個個體 現(xiàn)在要采用系統(tǒng)抽樣 從中抽取一個容量為30的樣本 編號后應(yīng)均分為段 每段有個個體 答案 307 規(guī)律總結(jié)三種抽樣方法的比較 思考辨析判斷下列說法是否正確 正確的在后面的括號里畫 錯誤的畫 1 在分層抽樣和系統(tǒng)抽樣中某一個個體被抽到的可能性不同 最后一次被抽中的可能性較大 2 當(dāng)總體容量較大 樣本容量較大時 宜采用系統(tǒng)抽樣法 3 當(dāng)總體中由差異明顯的幾部分組成時 宜用分層抽樣法 4 在系統(tǒng)抽樣中 為確定分段間隔K 要對編號進行分段 若不是整數(shù) 需要從總體剔除一些個體 以使N 能被n整除 其中剔除個體時 隨便 剔除即可 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 思維辨析 當(dāng)堂檢測 分層抽樣的概念及應(yīng)用 例1 1 下列問題中 最適合用分層抽樣抽取樣本的是 A 從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會B 某社區(qū)有300戶家庭 其中高收入的家庭75戶 中等收入的家庭180戶 低收入的家庭45戶 為了了解生活購買力的某項指標(biāo) 要從中抽取一個容量為50的樣本C 從1000名工人中 抽取100人調(diào)查上班途中所用的時間D 從生產(chǎn)流水線上 抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量 2 一支田徑運動隊有男運動員56人 女運動員42人 現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人 若抽取的男運動員有8人 則抽取的女運動員有人 3 一個單位有職工500人 其中不到35歲的有125人 35歲至50歲的有280人 50歲以上的有95人 為了了解這個單位職工與身體狀態(tài)有關(guān)的某項指標(biāo) 要從中抽取100名職工作為樣本 職工年齡與這項指標(biāo)有關(guān) 應(yīng)該怎樣抽取 探究一 探究二 思維辨析 當(dāng)堂檢測 1 解析 生活購買力的某項指標(biāo)與家庭的收入情況密切相關(guān) 因此可認(rèn)為總體中這300戶家庭生活購買力的某項指標(biāo)存在明顯差異 故適合采用分層抽樣的方法抽取樣本 故選B 答案 B 2 解析 利用男女抽取比例相等解題 設(shè)抽取的女運動員有x人 則 解得x 6 答案 6 探究一 探究二 思維辨析 當(dāng)堂檢測 3 解 應(yīng)該用分層抽樣來抽取樣本 步驟如下 分層 按年齡將500名職工分成三層 不到35歲的職工 35歲至50歲的職工 50歲以上的職工 在各層分別按抽簽法或隨機數(shù)法抽取樣本 綜合每層抽樣 組成樣本 探究一 探究二 思維辨析 當(dāng)堂檢測 反思感悟分層抽樣的步驟與特點1 分層抽樣的步驟 1 將總體按照不同的類型來分層 2 計算各層的個體數(shù)與總體中的個體數(shù)的比 3 按照每層的個體數(shù)占總體個體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的個體數(shù) 4 對每一層進行隨機抽樣 5 綜合每層抽取的個體 得到樣本 探究一 探究二 思維辨析 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 思維辨析 當(dāng)堂檢測 變式訓(xùn)練1 1 分層抽樣又稱類型抽樣 即將相似的個體歸入一類 層 然后每層抽取若干個體構(gòu)成樣本 所以分層抽樣為保證每個個體等可能入樣 必須進行 A 每層等可能抽樣B 每層不等可能抽樣C 所有層按同一抽樣比等可能抽樣D 所有層抽同樣多樣本 等可能抽樣 2 某學(xué)校高一 高二 高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為3 3 4 現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本 則應(yīng)從高二年級抽取名學(xué)生 3 某單位有職工900人 其中青年職工450人 中年職工270人 老年職工180人 該單位為了了解職工的健康情況 用分層抽樣的方法從中抽取樣本 若樣本中的青年職工為10人 則樣本容量為 探究一 探究二 思維辨析 當(dāng)堂檢測 解析 1 保證每個個體等可能入樣是簡單隨機抽樣 系統(tǒng)抽樣 分層抽樣的共同特征 為了保證這一點 分層時用同一抽樣比是必不可少的 答案 1 C 2 15 3 20 探究一 探究二 思維辨析 當(dāng)堂檢測 系統(tǒng)抽樣的概念及應(yīng)用 例2 1 下列抽樣中是系統(tǒng)抽樣的有 填序號 從標(biāo)有1 15的15個球中 任取3個作為樣本 按從小號到大號排序 隨機選起點i0 以后i0 5 i0 10 超過15則從1再數(shù)起 號入樣 在用傳送帶將工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品送入包裝車間前 檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品進行檢驗 做某一市場調(diào)查 規(guī)定在商場門口隨機抽一個人進行詢問 直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止 電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo) 通知每排 每排人數(shù)相等 座位號為14的觀眾留下來座談 2 從某廠生產(chǎn)的802輛轎車中抽取80輛測試某項性能 請合理選擇抽樣方法進行抽樣 并寫出抽樣過程 探究一 探究二 思維辨析 當(dāng)堂檢測 1 解析 選取的樣本的編號間隔是相同的 是系統(tǒng)抽樣 選取的樣本間的時間間隔是相同的 是系統(tǒng)抽樣 事先不知道總體 并且隨機抽取不能保證樣本間的間隔相同 所以不是系統(tǒng)抽樣 相鄰兩排座位號的間隔是相同的 所以是系統(tǒng)抽樣 答案 探究一 探究二 思維辨析 當(dāng)堂檢測 2 解 由于總體及樣本中的個體數(shù)較多 且無明顯差異 因此采用系統(tǒng)抽樣的方法 步驟如下 第一步先從802輛轎車中剔除2輛轎車 剔除方法可用隨機數(shù)法 第二步將余下的800輛轎車編號為1 2 800 并均勻分成80段 每段含個個體 第三步從第1段即1 2 10這10個編號中 用簡單隨機抽樣的方法抽取一個號 如5 作為起始號 第四步把起始號依次加上10 即可獲得抽取的樣本編號 例如5 15 25 795 取出以上編號所對應(yīng)的個體即可組成樣本 探究一 探究二 思維辨析 當(dāng)堂檢測 反思感悟系統(tǒng)抽樣的步驟與特點1 系統(tǒng)抽樣的步驟一般地 從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本 可以按照下列步驟進行系統(tǒng)抽樣 探究一 探究二 思維辨析 當(dāng)堂檢測 3 在第一段編號內(nèi)用簡單隨機抽樣確定一個個體編號m m k 4 按照一定的規(guī)則抽取其他個體 通常是將編號m加上間隔k得到第二個個體編號 以此類推 分別加上2k 3k 4k 直到獲取整個樣本 探究一 探究二 思維辨析 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 思維辨析 當(dāng)堂檢測 變式訓(xùn)練2 1 為了了解1200名學(xué)生對學(xué)校某項教學(xué)實驗的意見 打算從中抽取一個容量為30的樣本 考慮采用系統(tǒng)抽樣的方法 則抽樣距k為 A 40B 30C 20D 12 2 要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本 用系統(tǒng)抽樣法將160名學(xué)生從1 160編號 按編號順序平均分成20組 1 8號 9 16號 153 160號 若第16組應(yīng)抽出的號碼為125 則第一組中按抽簽方法確定的號碼是 A 7B 5C 4D 3 3 某工廠有1008名工人 從中抽取50人參加體檢 試用系統(tǒng)抽樣進行具體實施 探究一 探究二 思維辨析 當(dāng)堂檢測 1 解析 由已知得總體容量N 1200 樣本容量n 30 因此應(yīng)將總體分為30組 每組中含有個體數(shù)為 即抽樣距k 40 答案 A 2 解析 由系統(tǒng)抽樣知第一組確定的號碼是125 15 8 5 答案 B 3 解 按下面的步驟實施 第一步將這些工人分成50組 因為的商是20 余數(shù)是8 所以每個組有20名工人 這時 抽樣距就是20 第二步先用簡單隨機抽樣的方法從這些工人中抽取8名工人 不參加體檢 第三步將剩余的1000名工人編號1到1000 第四步從第一組即1號到20號中隨機抽取一個號l 第五步按編號將l 20 l 40 l 980 l共50個號選出 這50個號所對應(yīng)的工人組成樣本 探究一 探究二 思維辨析 當(dāng)堂檢測 未弄清分層抽樣中每一層應(yīng)抽取的樣本特征而致誤 典例 一支田徑隊有男女運動員98人 其中男運動員有56人 按男女比例用分層抽樣的方法 從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本 則應(yīng)抽取女運動員人數(shù)是 錯解設(shè)應(yīng)抽取的女運動員為x人 依題意得 解得x 16 正解利用分層抽樣的特點 按比例抽樣去分析 依題意 女運動員有98 56 42 人 設(shè)應(yīng)抽取女運動員x人 根據(jù)分層抽樣特點 得 解得x 12 糾錯心得本題中產(chǎn)生錯誤的原因是對男 女運動員分層時混淆對應(yīng)數(shù)據(jù) 在處理分層抽樣的問題時 關(guān)鍵是確定好對應(yīng)各層的抽樣比 再根據(jù)樣本與總體之間的比例關(guān)系列出相應(yīng)等式 探究一 探究二 思維辨析 當(dāng)堂檢測 變式訓(xùn)練某校老年 中年和青年教師的人數(shù)如下表所示 采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況 在抽取的樣本中 青年教師有320人 則該樣本的老年教師人數(shù)為 A 90B 100C 180D 300解析 由表格知 老年教師人數(shù)為900 青年教師人數(shù)為1600 設(shè)樣本中老年教師人數(shù)為x 則由題意知 解得x 180 答案 C 探究一 探究二 思維辨析 當(dāng)堂檢測 1 為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況 采用系統(tǒng)抽樣的方法 從中抽取容量為40的樣本 則分段的間隔為 A 50B 40C 25D 20解析 根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點可知分段間隔為 25 故選C 答案 C2 某地的迪士尼樂園開始建設(shè) 針對 喜羊羊如何抗衡米老鼠 這一問題 某網(wǎng)站設(shè)置了一個投票項目 現(xiàn)準(zhǔn)備從參加投票的青年300人 少年2000人 兒童1200人中抽取容量為350的樣本 最適合抽取樣本的方法是 A 簡單隨機抽樣B 系統(tǒng)抽樣C 分層抽樣D 隨機數(shù)法答案 C 探究一 探究二 思維辨析 當(dāng)堂檢測 3 已知某單位有職工120人 其中男職工90人 現(xiàn)采用分層抽樣的方法 按男 女分層 抽取一個樣本 若樣本中有27名男職工 則樣本容量為 A 30B 36C 40D 無法確定解析 分層抽樣中抽樣比一定相同 設(shè)樣本容量為n 由題意得 解得n 36 答案 B 探究一 探究二 思維辨析 當(dāng)堂檢測 4 為了了解某地區(qū)今年高一學(xué)生期末考試的數(shù)學(xué)成績 打算從參加考試的15000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量為150的樣本 請寫出抽取過程 解 抽取過程按如下步驟進行 第一步分段 因為樣本容量與總體容量的比是1 100 所以我們將總體平均分為150個部分 其中每一部分包括100個個體 第二步對全體學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行編號 1 2 3 15000 第三步在第一部分即1號到100號用簡單隨機抽樣抽取一個號碼 比如是56 第四步以56作為起始數(shù) 再順次抽取156 256 356 14956 這樣就得到一個容量為150的樣本