2019版高中數(shù)學(xué) 第二章 平面解析幾何初步 2.4 空間直角坐標(biāo)系 2.4.1 空間直角坐標(biāo)系課件 新人教B版必修2.ppt

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2 4空間直角坐標(biāo)系2 4 1空間直角坐標(biāo)系 目標(biāo)導(dǎo)航 新知探求 課堂探究 新知探求 素養(yǎng)養(yǎng)成 知識(shí)探究 1 空間直角坐標(biāo)系 1 為了確定空間點(diǎn)的位置 我們?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy的基礎(chǔ)上 通過原點(diǎn)O 再作一條數(shù)軸z 使它與x軸 y軸都垂直 這樣它們中的任意兩條都 軸的方向通常這樣選擇 從z軸的正方向看 x軸的正半軸沿時(shí)針方向轉(zhuǎn)90 能與y軸的正半軸重合 這時(shí) 我們說在空間建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系Oxyz O叫做坐標(biāo)原點(diǎn) 互相垂直 點(diǎn)擊進(jìn)入情境導(dǎo)學(xué) 逆 2 過空間中的任意一點(diǎn)P 作一個(gè)平面平行于平面yOz 這個(gè)平面與x軸的交點(diǎn)記為Px 它在x軸上的坐標(biāo)為x 這個(gè)數(shù)x就叫做點(diǎn)P的 過點(diǎn)P作一個(gè)平面平行于平面xOz 這個(gè)平面與y軸的交點(diǎn)記為Py 它在y軸上的坐標(biāo)為y 這個(gè)數(shù)y就叫做點(diǎn)P的 過點(diǎn)P作一個(gè)平面平行于坐標(biāo)平面xOy 這個(gè)平面與z軸的交點(diǎn)記為Pz 它在z軸上的坐標(biāo)為z 這個(gè)數(shù)z就叫做點(diǎn)P的 這樣 我們對(duì)空間中的一個(gè)點(diǎn) 定義了三個(gè)實(shí)數(shù)的有序數(shù)組作為它的坐標(biāo) 記作 每?jī)蓷l坐標(biāo)軸分別確定的平面 叫做坐標(biāo)平面 x坐標(biāo) y坐標(biāo) z坐標(biāo) P x y z yOz xOz xOy 2 空間特殊平面與特殊直線xOy平面是坐標(biāo)形如的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集 xOz平面是坐標(biāo)形如的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集 yOz平面是坐標(biāo)形如的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集 x軸是坐標(biāo)形如的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集 y軸是坐標(biāo)形如的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集 z軸是坐標(biāo)形如的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集 其中 x y z為任意的實(shí)數(shù) 3 空間結(jié)構(gòu)三個(gè)坐標(biāo)平面把空間分為部分 每一部分稱為一個(gè) 在坐標(biāo)平面xOy上方 分別對(duì)應(yīng)該坐標(biāo)平面上四個(gè)象限的卦限稱為第 卦限 在下方的卦限稱為第 卦限 x y 0 x 0 z 0 y z x 0 0 0 y 0 0 0 z 卦限 八 拓展延伸 空間中的對(duì)稱問題空間中點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面 點(diǎn)關(guān)于軸 點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)如下 A x y z 關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對(duì)稱的點(diǎn)為A1 x y z A x y z 關(guān)于坐標(biāo)平面yOz對(duì)稱的點(diǎn)為A2 x y z A x y z 關(guān)于坐標(biāo)平面xOz對(duì)稱的點(diǎn)為A3 x y z A x y z 關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為A4 x y z A x y z 關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為A5 x y z A x y z 關(guān)于z軸對(duì)稱的點(diǎn)為A6 x y z A x y z 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為A7 x y z 因此 我們可以總結(jié)出如下規(guī)律 某面對(duì)稱某不變 如A x y z 關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對(duì)稱的點(diǎn)為A1 x y z 這里x y的符號(hào)不變 某軸對(duì)稱某不變 如A x y z 關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為A5 x y z 這里y的符號(hào)不變 原點(diǎn)對(duì)稱均相反 如A x y z 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為A7 x y z 這里x y z都變?yōu)槠湎喾磾?shù) 這些規(guī)律要結(jié)合圖形記憶 不能死記硬背 自我檢測(cè) C 1 有下列敘述 在空間直角坐標(biāo)系中 在Ox軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定是 0 b 0 在空間直角坐標(biāo)系中 在yOz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定可寫成 0 b c 在空間直角坐標(biāo)系中 在Oz軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)可記為 0 0 c 在空間直角坐標(biāo)系中 在xOz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)可寫為 a 0 c 其中正確的個(gè)數(shù)是 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 由空間直角坐標(biāo)系中各坐標(biāo)的定義知 錯(cuò)誤 應(yīng)為 a 0 0 均正確 故選C C 2 在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系的直觀圖中 正確的個(gè)數(shù)為 解析 由空間直角坐標(biāo)系的畫法知 3 錯(cuò)誤 x軸與y軸應(yīng)互換 1 2 4 均正確 即符合右手直角坐標(biāo)系 故選C A 1 B 2 C 3 D 4 D 3 在空間直角坐標(biāo)系中 點(diǎn)A 1 0 1 在 A x軸上 B xOy平面上 C yOz平面上 D xOz平面上 解析 由于y 0 故該點(diǎn)在xOz平面上 故選D 4 在空間直角坐標(biāo)系中 點(diǎn)P 1 2 3 在xOy平面上的投影的坐標(biāo)為 在z軸上的投影的坐標(biāo)為 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為 解析 在xOy平面上的投影坐標(biāo)為 1 2 0 在z軸上投影的坐標(biāo)為 0 0 3 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為 1 2 3 答案 1 2 0 0 0 3 1 2 3 類型一 點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)的位置的相互確定 課堂探究 素養(yǎng)提升 例1 設(shè)長方體ABCD A B C D 如圖所示 長 寬 高分別為 AB 4cm AD 3cm AA 5cm N是線段CC 的中點(diǎn) 分別以AB AD AA 所在的直線為x軸 y軸 z軸 以1cm為單位長 建立空間直角坐標(biāo)系 1 求點(diǎn)A B C D A B C D 的坐標(biāo) 2 求點(diǎn)N的坐標(biāo) 解 1 A B C D都在平面xOy內(nèi) z坐標(biāo)都為0 它們?cè)趚軸 y軸所組成的直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是 0 0 4 0 4 3 0 3 因此空間坐標(biāo)分別是A 0 0 0 B 4 0 0 C 4 3 0 D 0 3 0 A B C D 同在一個(gè)垂直于z軸的平面內(nèi) 這個(gè)平面與z軸的交點(diǎn)A 的z坐標(biāo)是5 故這四點(diǎn)的z坐標(biāo)都是5 從這四點(diǎn)分別作xOy平面的垂線交xOy平面于A B C D四點(diǎn) 故A B C D 的x y坐標(biāo)分別與A B C D的相同 由此可知它們的空間坐標(biāo)分別是A 0 0 5 B 4 0 5 C 4 3 5 D 0 3 5 2 N是線段CC 的中點(diǎn) 有向線段CN的方向與z軸正方向相同 CN 2 5 因此N的z坐標(biāo)為2 5 C在xOy平面內(nèi)的平面坐標(biāo)為 4 3 這就是N的x y坐標(biāo) 故N的空間坐標(biāo)為 4 3 2 5 方法技巧 求空間一點(diǎn)M的坐標(biāo) 常用方法是 過M作MM1垂直于xOy平面 垂足為M1 求出M1的x坐標(biāo)和y坐標(biāo) 再求出點(diǎn)M的z坐標(biāo) 于是得到M點(diǎn)的坐標(biāo) x y z 注意z坐標(biāo)的正負(fù) 由本題看出 借助長方體寫出空間坐標(biāo)很方便 變式訓(xùn)練1 1 在正方體ABCD A1B1C1D1中 E F分別是BB1 D1B1的中點(diǎn) 棱長為1 建立空間直角坐標(biāo)系 求E F點(diǎn)的坐標(biāo) 類型二 空間中點(diǎn)的對(duì)稱問題 例2 在空間直角坐標(biāo)系中 給定點(diǎn)M 1 2 3 求它分別關(guān)于坐標(biāo)平面 坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo) 解 過M作MA 平面xOy于點(diǎn)A 并延長MA到點(diǎn)B 使 MA AB 則M點(diǎn)與B點(diǎn)關(guān)于平面xOy對(duì)稱 所以B 1 2 3 即點(diǎn)M關(guān)于xOy平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 1 2 3 同理 點(diǎn)M關(guān)于xOz平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 1 2 3 點(diǎn)M關(guān)于yOz平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 1 2 3 過M作MC x軸于點(diǎn)C 并延長MC到點(diǎn)D 使 MC CD 則M點(diǎn)與D點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱 所以D 1 2 3 即點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 1 2 3 同理 點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 1 2 3 點(diǎn)M關(guān)于z軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 1 2 3 連接MO并延長到點(diǎn)E 使 MO OE 則M點(diǎn)與E點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 所以E 1 2 3 即點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 1 2 3 變式訓(xùn)練2 1 已知點(diǎn)A 3 1 4 分別寫出點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn) x軸 y軸 z軸和xOz平面的對(duì)稱點(diǎn) 解 A 3 1 4 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為 3 1 4 A點(diǎn)關(guān)于x軸 y軸 z軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為 3 1 4 3 1 4 3 1 4 A點(diǎn)關(guān)于xOz平面的對(duì)稱點(diǎn)為 3 1 4 類型三 空間軌跡問題 例3 設(shè)x為任意實(shí)數(shù) 相應(yīng)的所有點(diǎn)P x 2 3 構(gòu)成的集合是什么圖形 解 取點(diǎn)A 0 2 0 過點(diǎn)A作與y軸垂直的平面 則該平面上每一點(diǎn)的y坐標(biāo)都是2 取點(diǎn)B 0 0 3 過點(diǎn)B作與z軸垂直的平面 則該平面上每一點(diǎn)的z坐標(biāo)都是3 由 l 可知直線l與平面yOz交于點(diǎn)C 0 2 3 且直線l上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)均可寫成 x 2 3 的形式 故所有點(diǎn)P x 2 3 表示的集合是過點(diǎn)C 0 2 3 且與x軸平行的直線 方法技巧當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P x y z 的坐標(biāo)分量中有兩個(gè)是常數(shù)時(shí) 它表示兩個(gè)平面的交線 即一條線 若三個(gè)坐標(biāo)分量都是常數(shù) 它就表示三個(gè)平面的公共點(diǎn) 即一個(gè)定點(diǎn) 變式訓(xùn)練3 1 在空間直角坐標(biāo)系中 求出經(jīng)過點(diǎn)A 2 3 1 且平行于坐標(biāo)平面yOz的平面 的方程 解 因?yàn)樽鴺?biāo)平面yOz x軸 而平面 與坐標(biāo)平面yOz平行 所以平面 也與x軸垂直 所以平面 內(nèi)的所有點(diǎn)在x軸上的射影都是同一點(diǎn) 即平面 與x軸的交點(diǎn) 所以平面 內(nèi)的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都相等 因?yàn)槠矫?過點(diǎn)A 2 3 1 所以平面 內(nèi)的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是2 所以平面 的方程為x 2 謝謝觀賞