2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 立體幾何 2.5.3.1 空間中的平行與幾何體的體積課件 文.ppt

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5 3立體幾何大題 2 3 4 5 6 7 1 證明線線平行和線線垂直的常用方法 1 證明線線平行常用的方法 利用平行公理 即證兩直線同時(shí)和第三條直線平行 利用平行四邊形進(jìn)行平行轉(zhuǎn)換 利用三角形的中位線定理證線線平行 利用線面平行 面面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行平行轉(zhuǎn)換 2 證明線線垂直常用的方法 利用等腰三角形底邊上的中線即高線的性質(zhì) 勾股定理 線面垂直的性質(zhì) 即要證兩直線垂直 只需證明一直線垂直于另一直線所在的平面即可 即l a l a 2 垂直 平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型 1 證明線面 面面平行 需轉(zhuǎn)化為證明線線平行 2 證明線面垂直 需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直 3 證明線線垂直 需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直 4 證明面面垂直 需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直 進(jìn)而轉(zhuǎn)化為證明線線垂直 8 3 求幾何體的表面積或體積 1 對(duì)于規(guī)則幾何體 可直接利用公式計(jì)算 對(duì)于某些三棱錐 有時(shí)可采用等體積轉(zhuǎn)換法求解 2 對(duì)于不規(guī)則幾何體 可采用割補(bǔ)法求解 3 求解旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積時(shí) 注意圓柱的軸截面是矩形 圓錐的軸截面是等腰三角形 圓臺(tái)的軸截面是等腰梯形的應(yīng)用 4 解決平面圖形的翻折問(wèn)題 關(guān)鍵是抓住平面圖形翻折前后的不變性 即兩條直線的平行與垂直關(guān)系以及相關(guān)線段的長(zhǎng)度 角度等的不變性 5 3 1空間中的平行與幾何體的體積 10 考向一 考向二 平行關(guān)系的證明及求體積例1 2018湖南衡陽(yáng)一模 文18 如圖 在四棱錐P ABCD中 底面ABCD是正方形 PA 底面ABCD PA AB E F G分別是PA PB BC的中點(diǎn) 1 證明 平面EFG 平面PCD 2 若平面EFG截四棱錐P ABCD所得截面的面積為 求四棱錐P ABCD的體積 11 考向一 考向二 1 證明因?yàn)镋 F分別為PA PB的中點(diǎn) 所以EF AB 又AB CD 所以EF CD F G分別為PB BC的中點(diǎn) FG PC PC CD C EF FG F 平面EFG 平面PCD 2 解設(shè)H為AD的中點(diǎn) 連接GH EH 則GH EF 則平面EFG截四棱錐P ABCD的截面為梯形EFGH PA 面ABCD 又DC 平面ABCD PA DC 且DC AD DC 平面PAD 12 考向一 考向二 又EH 平面PAD CD EH GH CD GH EH 梯形EFGH為直角梯形 不妨設(shè)PA AB a 13 考向一 考向二 解題心得 1 證明面面平行首先考慮面面平行的判定定理 即證兩條相交的直線與一個(gè)平面平行 或證一個(gè)平面的兩條相交直線與另一個(gè)平面的兩條相交直線平行 2 求幾何體的體積首先考慮幾何體的底面面積和幾何體的高 如果都易求 直接代入體積公式即可 14 考向一 考向二 15 考向一 考向二 1 證明在平面ABCD內(nèi) 因?yàn)?BAD ABC 90 所以BC AD 又BC 平面PAD AD 平面PAD 故BC 平面PAD 2 解取AD的中點(diǎn)M 連接PM CM 由AB BC AD及BC AD ABC 90 得四邊形ABCM為正方形 則CM AD 因?yàn)閭?cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD 平面PAD 平面ABCD AD 所以PM AD PM 底面ABCD 因?yàn)镃M 底面ABCD 所以PM CM 設(shè)BC x 則CM x CD x PM x PC PD 2x 取CD的中點(diǎn)N 連接PN 則PN CD 16 考向一 考向二 例2 2018山東濰坊三模 文18 如圖所示 五面體ABCDEF 四邊形ACFD是等腰梯形 AD FC DAC BC 面ACFD CA CB CF 1 AD 2CF 點(diǎn)G為AC的中點(diǎn) 1 在AD上是否存在一點(diǎn)H 使GH 平面BCD 若存在 指出點(diǎn)H的位置并給出證明 若不存在 說(shuō)明理由 2 求三棱錐G ECD的體積 17 考向一 考向二 解 1 存在點(diǎn)H H為AD中點(diǎn) 證明如下 連接GH 在 ACD中 由三角形中位線定理可知GH CD 又GH 平面BCD CD 平面BCD GH 平面BCD 18 考向一 考向二 2 由題意知AD CF AD 平面ADEB CF 平面ADEB CF 平面ADEB 又CF 平面CFEB 平面CFEB 平面ADEB BE CF BE VG ECD VE GCD VB GCD 19 考向一 考向二 解題心得 1 證明平行關(guān)系 常常利用轉(zhuǎn)化法 若證明線面平行或面面平行可以轉(zhuǎn)化為證明線線平行 若證明線線平行可以轉(zhuǎn)化為證明線面平行或面面平行 若題目中已出現(xiàn)了中點(diǎn) 可考慮在圖形中再取中點(diǎn) 構(gòu)造中位線進(jìn)行證明 2 求幾何體的體積也常用轉(zhuǎn)化法 轉(zhuǎn)化有兩個(gè)方面 一是幾何體高的轉(zhuǎn)化 另一方面是幾何體底面的轉(zhuǎn)化 如本例中求幾何體的體積VG ECD VE GCD VB GCD 轉(zhuǎn)化的目的是為了幾何體的高和底面積易求 20 考向一 考向二 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2如圖 正方形ABCD的邊長(zhǎng)等于2 平面ABCD 平面ABEF AF BE BE 2AF 2 EF 1 求證 AC 平面DEF 2 求三棱錐C DEF的體積 21 考向一 考向二 1 證明連接BD 記AC BD O 取DE的中點(diǎn)G 連接OG FG 點(diǎn)O G分別是BD和ED的中點(diǎn) 四邊形AOGF是平行四邊形 AO FG 即AC FG 又AC 平面DEF FG 平面DEF AC 平面DEF 22 考向一 考向二 2 解在四邊形ABEF中 過(guò)F作FH AB交BE于點(diǎn)H 由已知條件知 在梯形ABEF中 AB FH 2 EF EH 1 則FH2 EF2 EH2 即FE EB 從而FE AF AC 平面DEF 點(diǎn)C與點(diǎn)A到平面DEF的距離相等 VC DEF VA DEF DA AB 且平面ABCD 平面ABEF DA 平面ABEF 23 考向一 考向二 求點(diǎn)到面的距離例3 2018山西呂梁一模 文19 在如圖所示的多面體ABCDE中 已知AB DE AB AD ACD是正三角形 AD DE 2AB 2 BC F是CD的中點(diǎn) 1 求證 AF 平面BCE 2 求證 平面BCE 平面CDE 3 求D到平面BCE的距離 24 考向一 考向二 1 證明取CE的中點(diǎn)M 連接BM MF F為CD的中點(diǎn) MF AB 四邊形ABMF為平行四邊形 MB AF BM 平面BCE AF 平面BCE AF 平面BCE 2 證明因?yàn)?ACD是正三角形 所以AC AD CD 2 在 ABC中 AB 1 AC 2 BC 所以AB2 AC2 BC2 故AB AC DE AC 又DE AD AC AD A DE 平面ACD DE AF 又AF CD 由 1 得BM AF DE BM BM CD DE CD D BM 平面CDE BM 平面BCE 平面BCE 平面CDE 25 考向一 考向二 3 解連接DM 由于DE DC DM CE 由 2 知 平面BCE 平面CDE DM 平面BCE 所以DM為D到平面BCE的距離 DM 所以D到平面BCE的距離為 26 考向一 考向二 解題心得求幾何體的高或點(diǎn)到平面的距離 經(jīng)常根據(jù)高或距離的定義在幾何體中作出高或要求的距離 其步驟為一作 二證 三求 如何作出點(diǎn)到平面的距離是關(guān)鍵 一般的方法是利用輔助面法 所作的輔助面一是要經(jīng)過(guò)該點(diǎn) 二是要與所求點(diǎn)到平面的距離的平面垂直 這樣在輔助面內(nèi)過(guò)該點(diǎn)作交線的垂線 點(diǎn)到垂足的距離即為點(diǎn)到平面的距離 27 考向一 考向二 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3如圖 四棱錐P ABCD中 底面ABCD為矩形 PA 平面ABCD E為PD的中點(diǎn) 1 證明 PB 平面AEC 28 考向一 考向二 1 證明設(shè)BD與AC的交點(diǎn)為O 連接EO 因?yàn)锳BCD為矩形 所以O(shè)為BD的中點(diǎn) 又E為PD的中點(diǎn) 所以EO PB EO 平面AEC PB 平面AEC 所以PB 平面AEC 29 考向一 考向二 例4 2018全國(guó)百?gòu)?qiáng)校最后一卷 文18 在四棱錐P ABCD中 AB CD CD 2AB AC與BD相交于點(diǎn)M 點(diǎn)N在線段AP上 AN AP 0 且MN 平面PCD 1 求實(shí)數(shù) 的值 2 若AB AD DP 1 PA PB BAD 60 求點(diǎn)N到平面PCD的距離 30 考向一 考向二 31 考向一 考向二 32 考向一 考向二 解法二 AB AD BAD 60 ABD為等邊三角形 BD AD 1 PD 1 PA PB PB2 PD2 BD2且PA2 PD2 AD2 所以PD BD且PD DA 因?yàn)镈A DB D 所以PD 平面ABCD 因?yàn)镻D 平面PCD 平面PCD 平面ABCD 作ME CD于E 因?yàn)槠矫鍼CD 平面ABCD CD ME 平面PCD MN 平面PCD ME即為N到平面PCD的距離 33 考向一 考向二 解題心得求點(diǎn)到平面距離時(shí) 常常把點(diǎn)到平面的距離轉(zhuǎn)化為棱錐的高 利用同一個(gè)三棱錐變換頂點(diǎn)及底面的位置 其體積相等的方法求解 點(diǎn)到平面距離也可直接根據(jù)點(diǎn)到平面距離的定義求 34 考向一 考向二 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4如圖 在四棱錐P ABCD中 側(cè)面PAD是邊長(zhǎng)為2的正三角形 且與底面垂直 底面ABCD是菱形 且 ABC 60 M為PC的中點(diǎn) 1 求證 PC AD 2 求點(diǎn)D到平面PAM的距離 35 考向一 考向二 1 證明取AD的中點(diǎn)O 連接OP OC AC 如圖 依題意可知 PAD ACD均為正三角形 所以O(shè)C AD OP AD 又OC OP O OC 平面POC OP 平面POC 所以AD 平面POC 又PC 平面POC 所以PC AD 36 考向一 考向二 2 解點(diǎn)D到平面PAM的距離即點(diǎn)D到平面PAC的距離 由 1 可知PO AD 又平面PAD 平面ABCD 平面PAD 平面ABCD AD PO 平面PAD 所以PO 平面ABCD 即PO為三棱錐P ACD的高