2019高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 2.4 二項(xiàng)分布課件 北師大版選修2-3.ppt

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4二項(xiàng)分布 二項(xiàng)分布進(jìn)行n次試驗(yàn) 如果滿足以下條件 1 每次試驗(yàn)只有兩個(gè)相互對(duì)立的結(jié)果 可以分別稱為 成功 和 失敗 2 每次試驗(yàn) 成功 的概率均為p 失敗 的概率均為1 p 3 各次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的 用X表示這n次試驗(yàn)中成功的次數(shù) 則若一個(gè)隨機(jī)變量X的分布列如上所述 稱X服從參數(shù)為n p的二項(xiàng)分布 簡(jiǎn)記為X B n p 名師點(diǎn)撥1 二項(xiàng)分布實(shí)際上只是對(duì)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)從概率分布的角度作了進(jìn)一步的闡述 是概率論中最重要的幾種分布之一 2 判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布 關(guān)鍵有二 其一是對(duì)立性 即一次試驗(yàn)中只有兩個(gè)相互對(duì)立的結(jié)果 可以分別稱為 成功 和 失敗 二者必居其一 其二是重復(fù)性 即試驗(yàn)是獨(dú)立重復(fù)地進(jìn)行了n次 答案 C 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 思維辨析 例1 甲 乙兩人各射擊一次 擊中目標(biāo)的概率分別是假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響 每人各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間也沒(méi)有影響 1 求甲射擊4次 至少有1次未擊中目標(biāo)的概率 2 求兩人各射擊4次 甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率 3 假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo) 則中止其射擊 問(wèn) 乙恰好射擊5次后 被中止射擊的概率是多少 探究一 探究二 探究三 思維辨析 分析 1 從對(duì)立事件的角度考慮比較容易解決 2 甲射擊4次擊中目標(biāo)2次 乙射擊4次擊中目標(biāo)3次 兩者均為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 而這兩個(gè)事件又為相互獨(dú)立事件 故可用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式求解 3 依題意后3次射擊情形必為 擊中 未擊中 未擊中的分布 而前2次的射擊不能為兩次都未擊中 而這些情形都是相互獨(dú)立的 故可用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式求解 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 反思感悟1 二項(xiàng)分布有以下兩個(gè)特點(diǎn) 1 對(duì)立性 即一次試驗(yàn)中 事件發(fā)生與否二者必居其一 2 重復(fù)性 即試驗(yàn)是獨(dú)立重復(fù)地進(jìn)行了n次 探究一 探究二 探究三 思維辨析 變式訓(xùn)練1某輛載有5位乘客的公共汽車在某?？奎c(diǎn)停車 若車上每位乘客在該停靠點(diǎn)下車的概率均為 則 表示這5位乘客中在該停靠點(diǎn)下車的人數(shù) 求隨機(jī)變量 的分布列 探究一 探究二 探究三 思維辨析 例2 一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下 每盤(pán)游戲都需擊鼓三次 每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂(lè) 要么不出現(xiàn)音樂(lè) 每盤(pán)游戲擊鼓三次后 出現(xiàn)一次音樂(lè)獲得10分 出現(xiàn)兩次音樂(lè)獲得20分 出現(xiàn)三次音樂(lè)獲得100分 沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)則扣除200分 即獲得 200分 設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)的概率為 且各次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)相互獨(dú)立 1 設(shè)每盤(pán)游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X 求X的分布列 2 玩三盤(pán)游戲 至少有一盤(pán)出現(xiàn)音樂(lè)的概率是多少 分析本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)問(wèn)題 其出現(xiàn)音樂(lè)的次數(shù)X的概率分布列服從二項(xiàng)分布 可直接由二項(xiàng)分布得出 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 反思感悟1 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)問(wèn)題 隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布 即X B n p 這里n是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù) p是每次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率 2 滿足二項(xiàng)分布常見(jiàn)的實(shí)例有 反復(fù)拋擲一枚均勻硬幣 已知次品率的抽樣 有放回的抽樣 射手射擊目標(biāo)命中率已知的若干次射擊 探究一 探究二 探究三 思維辨析 變式訓(xùn)練2學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目 甲箱子里裝有3個(gè)白球 2個(gè)黑球 乙箱子里裝有1個(gè)白球 2個(gè)黑球 這些球除顏色外完全相同 每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球 若摸出的白球不少于2個(gè) 則獲獎(jiǎng) 每次游戲結(jié)束后將球放回原箱 1 求在1次游戲中 摸出3個(gè)白球的概率 獲獎(jiǎng)的概率 2 求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 例3 一名學(xué)生騎自行車上學(xué) 他到學(xué)校的途中有6個(gè)交通崗 假設(shè)他在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的 并且概率都是 1 設(shè)X為這名學(xué)生在途中遇到的紅燈次數(shù) 求X的分布列 2 設(shè)Y為這名學(xué)生在首次停車前經(jīng)過(guò)的路口數(shù) 求Y的分布列 3 求這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率 分析先正確求得各變量取各值的概率 再列出各變量的分布列 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 反思感悟1 利用二項(xiàng)分布解題的關(guān)鍵在于建立二項(xiàng)分布的模型 也就是看它是否為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 隨機(jī)變量是否為在這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件發(fā)生的次數(shù) 滿足這兩點(diǎn)的隨機(jī)變量才服從二項(xiàng)分布 否則就不服從二項(xiàng)分布 2 在解題時(shí) 要注意概率的加法公式 乘法公式 正難則反 思想 利用對(duì)立事件求概率 的靈活運(yùn)用 探究一 探究二 探究三 思維辨析 變式訓(xùn)練3有人預(yù)測(cè) 在2020年世界女排大獎(jiǎng)賽上 亞洲區(qū)決賽將在中國(guó)隊(duì)與日本隊(duì)之間展開(kāi) 據(jù)以往統(tǒng)計(jì) 中國(guó)隊(duì)在每局比賽中勝日本隊(duì)的概率均為 比賽采取五局三勝制 誰(shuí)先勝三局誰(shuí)就獲勝 并停止比賽 1 求中國(guó)隊(duì)以3 1獲勝的概率 2 設(shè)X表示比賽的局?jǐn)?shù) 求X的分布列 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 糾錯(cuò)心得在解題過(guò)程中 不要將表面像是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 實(shí)質(zhì)上不是 不假思索地按n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)進(jìn)行 對(duì)于有些問(wèn)題表面看不是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)問(wèn)題 但經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化后可看作獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 從而將問(wèn)題簡(jiǎn)化 由此可看到轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)問(wèn)題的處理中所發(fā)揮的重要作用 探究一 探究二 探究三 思維辨析 變式訓(xùn)練甲 乙兩隊(duì)進(jìn)行7局4勝制的比賽 即甲隊(duì)或乙隊(duì)誰(shuí)先累計(jì)獲勝4局比賽 即為冠軍 若在每局比賽中 甲隊(duì)獲勝的概率均為0 6 每局比賽必分出勝負(fù) 且每局比賽的勝負(fù)不影響下局比賽 求 1 甲隊(duì)在第5局比賽后獲得冠軍的概率為多少 2 甲隊(duì)獲得冠軍的概率為多少 解由題意 知甲隊(duì)獲勝 即無(wú)論打幾局 最后1局甲隊(duì)必勝 甲隊(duì)勝的概率為0 6 1 甲隊(duì)在第5局比賽后獲得冠軍 則甲隊(duì)第5局必獲勝 前4局有3局獲勝 2 甲隊(duì)獲冠軍可以是打4局 5局 6局 7局 1 2 3 4 5 1 下列隨機(jī)變量X的分布列不屬于二項(xiàng)分布的是 A 投擲一個(gè)骰子5次 X表示點(diǎn)數(shù)為6出現(xiàn)的次數(shù)B 某射手射中目標(biāo)的概率為p 設(shè)每次射擊是相互獨(dú)立的 X為從開(kāi)始射擊到擊中目標(biāo)所需要的射擊次數(shù)C 實(shí)力相當(dāng)?shù)募?乙兩選手舉行了5局乒乓球比賽 X表示甲獲勝的次數(shù)D 某星期內(nèi) 每次下載某網(wǎng)站數(shù)據(jù)后被病毒感染的概率為0 3 X表示下載n次數(shù)據(jù)后電腦被病毒感染的次數(shù) 1 2 3 4 5 解析選項(xiàng)A 試驗(yàn)出現(xiàn)的結(jié)果只有兩個(gè) 點(diǎn)數(shù)為6和點(diǎn)數(shù)不為6 且點(diǎn)數(shù)為6的概率在每一次試驗(yàn)中都為 每一次試驗(yàn)都是獨(dú)立的 共進(jìn)行5次 故隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布 選項(xiàng)B 雖然隨機(jī)變量在每一次試驗(yàn)中的結(jié)果只有兩種 且每一次試驗(yàn)事件相互獨(dú)立且概率不發(fā)生變化 但隨機(jī)變量的取值不確定 故隨機(jī)變量X不服從二項(xiàng)分布 選項(xiàng)C 甲 乙的獲勝率都相等 舉行5次比賽 相當(dāng)于進(jìn)行了5次試驗(yàn) 故X服從二項(xiàng)分布 選項(xiàng)D 由二項(xiàng)分布的定義可知 被病毒感染次數(shù)X B n 0 3 答案B 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5 有一批玉米種子 其發(fā)芽率是0 8 每穴只要有一個(gè)發(fā)芽 就不需補(bǔ)種 否則需要補(bǔ)種 問(wèn)每穴至少種幾粒種子 才能保證每穴不需補(bǔ)種的概率大于98 lg2 0 3010