2019高考數學一輪復習 第十六章 不等式選講課件 理.ppt

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第十六章不等式選講 高考理數 考點一含絕對值不等式的解法1 ax b c ax b c型不等式的解法 1 若c 0 則 ax b c等價于 c ax b c ax b c等價于ax b c或ax b c 然后根據a b的值求解即可 2 若c 0 則 ax b c的解集為 ax b c的解集為R 2 x a x b c x a x b c型不等式的解法通過零點分區(qū)間法或利用絕對值的幾何意義進行求解 1 零點分區(qū)間法的一般步驟 令每個絕對值符號內的一次式為零 并求出相應的根 將這些根按從小到大順序排列 把實數集分為若干個區(qū)間 由所分區(qū)間去掉絕對值符號得若干個不等式 解這些不等式 求出解 知識清單 集 取各個不等式解集的并集就是原不等式的解集 2 利用絕對值不等式的幾何意義由于 x a x b 與 x a x b 分別表示數軸上與x對應的點到a b對應的點的距離之和與距離之差 因此對形如 x a x b c的不等式 利用絕對值的幾何意義求解更直觀 3 f x g x f x 0 型不等式的解法 1 f x g x f x g x 或f x g x 2 f x g x g x f x g x 考點二不等式的證明證明不等式的常用結論 1 絕對值的三角不等式定理1 若a b為實數 則 a b a b 當且僅當ab 0時 等號成立 定理2 設a b c為實數 則 a c a b b c 當且僅當 a b b c 0時 等號成立 推論1 a b a b 推論2 a b a b 2 三個正數的算術 幾何平均不等式 如果a b c R 那么 當且僅當a b c時等號成立 3 基本不等式 基本不等式的推廣 對于n個正數a1 a2 an 它們的算術 平均值不小于它們的幾何平均值 即 當且僅當a1 a2 an時 等號成立 1 基本性質法 對于a 0 x a xa 2 平方法 不等式兩邊同時平方去掉絕對值符號 3 零點分區(qū)間法 含有兩個或兩個以上絕對值符號的不等式 可用零點分區(qū)間法脫去絕對值符號 將其轉化為與之等價的不含絕對值符號的不等式 組 求解 4 幾何法 利用絕對值的幾何意義 畫出數軸 將絕對值轉化為數軸上兩點的距離求解 5 數形結合法 在直角坐標系中作出不等式兩邊所對應的兩個函數的圖象 利用函數圖象求解 含絕對值不等式的解法 方法技巧 例1 2016課標全國 24 10分 已知函數f x x 1 2x 3 1 畫出y f x 的圖象 2 求不等式 f x 1的解集 解析 1 f x 3分 y f x 的圖象如圖所示 5分 2 由f x 的表達式及圖象 當f x 1時 可得x 1或x 3 6分 當f x 1時 可得x 或x 5 7分 故f x 1的解集為 x 11的解集為 10分 解析 1 當a 0時 由f x g x 得 x 1 2 x 兩邊平方 并整理得 3x 1 1 x 0 所以所求不等式的解集為 2 解法一 由f x g x 得 x 1 2 x a 即 x 1 2 x a 令F x x 1 2 x 依題意可得F x max a F x x 1 x x x 1 x x 1 x 1 當且僅當x 0時 上述不等式的等號同時成立 所以F x max 1 所以a的取值范圍是 1 解法二 由f x g x 得 x 1 2 x a 即 x 1 2 x a 令F x x 1 2 x 依題意可得F x max a F x x 1 2 x 易得F x 在 0 上單調遞增 在 0 上單調遞減 所以當x 0時 F x 取得最大值 最大值為1 故a的取值范圍是 1 不等式證明的常用方法有 比較法 綜合法 分析法 反證法 放縮法 數學歸納法等 例3 2016廣東肇慶三模 24 已知a 0 b 0 且a b 1 1 求ab的最大值 2 求證 不等式的證明