2020高考數學大一輪復習 第二章 函數、導數及其應用 第5節(jié) 二次函數與冪函數課件 文 新人教A版.ppt

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函數 導數及其應用 第二章 第五節(jié)二次函數與冪函數 欄 目 導 航 1 冪函數 1 冪函數的定義一般地 形如 的函數稱為冪函數 其中x是自變量 是常數 2 常見的5種冪函數的圖象 y x 3 五種冪函數的性質 0 0 0 0 2 二次函數 1 二次函數解析式的三種形式 一般式 f x 頂點式 f x 零點式 f x 2 二次函數的圖象和性質 ax2 bx c a 0 a x m 2 n a 0 a x x1 x x2 a 0 C 3 P44A組T9改編 已知函數f x x2 4ax在區(qū)間 6 內單調遞減 則a的取值范圍是 A a 3B a 3C a 3D a 3 解析函數f x x2 4ax的圖象是開口向上的拋物線 其對稱軸是x 2a 由函數在區(qū)間 6 內單調遞減可知 區(qū)間 6 應在直線x 2a的左側 2a 6 解得a 3 D 自主完成 C 2 若四個冪函數y xa y xb y xc y xd在同一坐標系中的圖象如圖所示 則a b c d的大小關系是 A d c b aB a b c dC d c a bD a b d c 解析由冪函數的圖象可知 在 0 1 上冪函數的指數越大 函數圖象越接近x軸 由題圖知a b c d B 3 若a 0 則0 5a 5a 5 a的大小關系是 A 5 a 5a 0 5aB 5a 0 5a 5 aC 0 5a 5 a 5aD 5a 5 a 0 5a B 冪函數的圖象特征 1 對于冪函數圖象的掌握只要抓住在第一象限內三條線分第一象限為六個區(qū)域 即x 1 y 1 y x所分區(qū)域 根據 1的取值確定位置后 其余象限部分由奇偶性決定 2 在比較冪值的大小時 必須結合冪值的特點 選擇適當的函數 借助其單調性進行比較 高考對二次函數圖象與性質進行單獨考查的頻率較低 常與一元二次方程 一元二次不等式等知識交匯命題是高考的熱點 多以選擇題 填空題的形式出現 考查二次函數的圖象與性質的應用 在解答題中常與導數結合 考查函數的單調性 極值 零點與不等式問題 多維探究 考向1 二次函數的圖象已知函數f x ax2 x c 且f x 0的解集為 2 1 則函數y f x 的圖象為 D 解析 函數f x ax2 x c 且f x 0的解集為 2 1 2 1是方程ax2 x c 0的兩根 a 1 c 2 f x x2 x 2 函數y f x x2 x 2 可知其圖象開口向下 與x軸的交點坐標為 1 0 和 2 0 D 變式探究 若函數f x ax2 a 3 x 1的單調減區(qū)間是 1 則a 3 變式探究將本例改為 求函數f x x2 2ax 1在區(qū)間 1 2 上的最大值 B 解決二次函數圖象與性質問題時要注意 1 拋物線的開口 對稱軸位置 定義區(qū)間三者相互制約 要注意分類討論 2 要注意數形結合思想的應用 尤其是給定區(qū)間上的二次函數最值問題 先 定性 作草圖 再 定量 看圖求解 3 由不等式恒成立求參數取值范圍的思路及關鍵 解題思路 一是分離參數 二是不分離參數 兩種思路都是將問題歸結為求函數的最值或值域 訓練1 2019 安徽蕪湖質檢 設abc 0 則二次函數f x ax2 bx c的圖象可能是 D 訓練2 已知函數f x x2 2x 4在區(qū)間 0 m m 0 上的最大值為4 最小值為3 則實數m的取值范圍是 A 1 2 B 0 1 C 0 2 D 1 解析作出函數的圖象如圖所示 從圖中可以看出當1 m 2時 函數f x x2 2x 4在區(qū)間 0 m m 0 上的最大值為4 最小值為3 A