安徽省2019年中考數(shù)學一輪復習 第一講 數(shù)與代數(shù) 第一章 數(shù)與代數(shù) 1.4 二次根式測試.doc

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1.4　二次根式 [過關演練]　(30分鐘　　70分) 1.(xx安慶一模)若48n是正整數(shù),最小的正整數(shù)n是 (B) A.6 B.3 C.48 D.2 【解析】48n=43n,由于48n是正整數(shù),所以n的最小正整數(shù)值是3. 2.下列各式:2,35,-3,-7,x2+1,一定是二次根式的個數(shù)為 (B) A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】是二次根式的為2,-3,x2+1. 3.(xx江蘇無錫)下列等式正確的是 (A) A.(3)2=3 B.(-3)2=-3 C.33=3 D.(-3)2=-3 【解析】(3)2=3,A正確;(-3)2=3,B錯誤;33=27=33,C錯誤;(-3)2=3,D錯誤. 4.若a+|a|=0,則(a-2)2+a2等于 (A) A.2-2a B.2a-2 C.-2 D.2 【解析】∵a+|a|=0,∴|a|=-a,則a≤0,故原式=2-a-a=2-2a. 5.下列運算結果是無理數(shù)的是 (B) A.322 B.32 C.722 D.132-52 【解析】322=32=6,故A不是無理數(shù);32=6,故B是無理數(shù);722=36=6,故C不是無理數(shù);132-52=144=12,故D不是無理數(shù). 6.實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示,化簡|a|+(a-b)2的結果是 (A) A.-2a+b B.2a-b C.-b D.b 【解析】由圖可知a<0,a-b<0,則|a|+(a-b)2=-a-(a-b)=-2a+b. 7.(xx湖北十堰)如圖,是按一定規(guī)律排成的三角形數(shù)陣,按圖中數(shù)陣的排列規(guī)律,第9行從左至右第5個數(shù)是 (B) 1 2　3 2　5　6 7　22　3　10 …　…　… A.210 B.41 C.52 D.51 【解析】由圖形可知,第n行最后一個數(shù)為1+2+3+…+n=n(n+1)2,∴第8行最后一個數(shù)為892=36=6,則第9行從左至右第5個數(shù)是36+5=41. 8.已知三角形的三邊長分別為a,b,c,求其面積問題,中外數(shù)學家曾經(jīng)進行過深入研究.古希臘的幾何學家海倫(Heron,約公元50年)給出求其面積的海倫公式S=p(p-a)(p-b)(p-c),其中p=a+b+c2;我國南宋時期數(shù)學家秦九韶(約1202-1261)曾提出利用三角形的三邊求其面積的秦九韶公式S=12a2b2-a2+b2-c222.若一個三角形的三邊長分別為2,3,4,則其面積是 (B) A.3158 B.3154 C.3152 D.152 【解析】∵三角形的三邊長分別為2,3,4,∴p=2+3+42=92,由海倫公式得S=92523212=3154;或由秦九韶公式得S=122232-22+32-4222=3154. 9.(xx四川涼山州)式子x-2x-3有意義的條件是　x≥2且x≠3　. 【解析】式子x-2x-3有意義,則x-2≥0且x-3≠0,解得x≥2且x≠3. 10.(xx武漢)計算(3+2)-3的結果是2　. 【解析】原式=3+2-3=2. 11.(8分)化簡:12+27+1448-1513. 解:原式=23+33+1443-1533 =23+33+3-53 =3. 12.(10分)(xx山東濱州)觀察下列各式: 1+112+122=1+112, 1+122+132=1+123, 1+132+142=1+134, … 請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,計算1+112+122+1+122+132+1+132+142+…+1+192+1102. 解:原式=1+112+1+123+1+134+…+1+1910 =9+1-12+12-13+13-14+…+19-110 =9+910 =9910. 13.(10分)如果:①f(1)=2-12;②f(2)=3-22;③f(3)=4-32=2-32;④f(4)=5-42=5-22;… 回答下列問題: (1)利用你觀察到的規(guī)律求f(n); (2)計算:(22019+2)[f(1)+f(2)+f(3)+…+f(xx)]. 解:(1)f(n)=n+1-n2. (2)原式=(22019+2)2-12+3-22+…+2019-20182 =(22019+2)22-12+32-22+…+20192-20182 =(22019+2)2019-12 =(2019+1)(2019-1) =2019-1 =xx. [名師預測] 1.下列運算正確的是 (D) A.2+3=5 B.18=23 C.23=5 D.212=2 【解析】2與3不能合并,A選項錯誤;18=32,B選項錯誤;23=23=6,C選項錯誤;212=22=2,D選項正確. 2.下列二次根式中能與23合并的是 (B) A.8 B.13 C.18 D.9 【解析】8=22,不能與23合并,A錯誤;13=33,能與23合并,B正確;18=32,不能與23合并,C錯誤;9=3,不能與23合并,D錯誤. 3.設n為正整數(shù),且n<3415,所以|15-4|=4-15. 7.計算65-1015的結果是　45　. 【解析】原式=65-1055=65-25=45. 8.計算:18-22+|1-2|+12-1. 解:原式=32-2+2-1+2 =32+1. 9.請認真閱讀下列這道例題的解法,并完成后面兩問的作答: 例:已知y=2017-x+x-2017+xx,求yx的值. 解:由x-2017≥0,2017-x≥0,解得x=xx,∴y=xx. ∴yx=20182017. (1)若x,y為實數(shù),且y>x-3+3-x+2,化簡|1-y|y-1; (2)若y2x-2+1-x=y+2,求y2+5x的值. 解:(1)由x-3≥0,3-x≥0,解得x=3, ∴y>2. ∴|1-y|y-1=y-1y-1=1. (2)由2x-2≥0,1-x≥0, 解得x=1,y=-2. ∴y2+5x=3. 10.閱讀下面問題: 12+1=1(2-1)(2+1)(2-1)=2-1; 13+2=3-2(3+2)(3-2)=3-2; 15+2=5-2(5+2)(5-2)=5-2; … 試求:(1)13+22的值; (2)1n+1+n(n為正整數(shù))的值; (3)12+1+13+2+14+3+…+1100+99的值. 解:(1)原式=1(3-22)(3+22)(3-22)=3-22. (2)原式=1(n+1-n)(n+1+n)(n+1-n)=n+1-n. (3)原式=2-1+3-2+…+100-99=10-1=9.