山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第3章 圓 3.3 垂徑定理教案 （新版）北師大版.doc

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3.3垂徑定理 一、教學(xué)目標(biāo) 1.通過(guò)手腦結(jié)合，充分掌握?qǐng)A的軸對(duì)稱性. 2.運(yùn)用探索、推理，充分把握?qǐng)A中的垂徑定理及其逆定理. 3.拓展思維，與實(shí)踐相結(jié)合，運(yùn)用垂徑定理及其逆定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明. 二、課時(shí)安排 1課時(shí) 三、教學(xué)重點(diǎn) 運(yùn)用探索、推理，充分把握?qǐng)A中的垂徑定理及其逆定理. 四、教學(xué)難點(diǎn) 運(yùn)用垂徑定理及其逆定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明. 五、教學(xué)過(guò)程 （一）導(dǎo)入新課 引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出點(diǎn)與圓的位置關(guān)系： （二）講授新課 活動(dòng)內(nèi)容1： 探究1：圓的相關(guān)概念——弧、弦、直徑 1.圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧. ２.連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦. ３.經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑 探究2： AB是⊙O的一條弦.作直徑CD,使CD⊥AB,垂足為M. 你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?與同伴說(shuō)說(shuō)你的想法和理由. 小明發(fā)現(xiàn)圖中有: 理由： 連接OA,OB,則OA=OB. 在Rt△OAM和Rt△OBM中, ∵OA=OB，OM=OM， ∴Rt△OAM≌Rt△OBM. ∴AM=BM. ∴點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于CD對(duì)稱. ∵⊙O關(guān)于直徑CD對(duì)稱, ∴當(dāng)圓沿著直徑CD對(duì)折時(shí),點(diǎn)A與點(diǎn)B重合, 活動(dòng)2：探究歸納 定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。 推論： 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧. （三）重難點(diǎn)精講 例1.如圖，在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，且CD⊥AB，已知CD = 20，CM = 4，求AB. 證明：連接OA， ∵ CD = 20，∴ AO = CO = 10. ∴ OM = OC – CM = 10 – 4 = 6. 在⊙O中，直徑CD⊥AB， ∴ AB =2AM， △OMA是直角三角形. 在Rt △OMA中，AO = 10，OM = 6， 根據(jù)勾股定理，得： ∴ AB = 2AM = 2 8 = 16. 例2.如圖，兩個(gè)圓都以點(diǎn)O為圓心，小圓的弦CD與大圓的弦AB在同一條直線上.你認(rèn)為AC與BD的大小有什么關(guān)系？為什么？ 解:作OG⊥AB， ∵AG=BG,CG=DG， ∴AC=BD. 例3.如圖,一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中,點(diǎn)O是所在圓的圓心),其中CD=600m,E是上一點(diǎn),且OE⊥CD,垂足為F,EF=90m,求這段彎路的半徑. 解:連接OC. 根據(jù)勾股定理得： 解這個(gè)方程得R=545 ∴這段彎路的半徑為545米。 （四）歸納小結(jié) 通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握： 1.圓的相關(guān)概念，弦、弧、優(yōu)弧、劣弧. 2.垂徑定理及推論、圓的對(duì)稱性. 垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧. 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧. （五）隨堂檢測(cè) 1.（上海中考）如圖，AB，AC都是圓O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M，N，如果MN＝3，那么BC＝________. 2.（蕪湖中考）如圖所示，在⊙O內(nèi)有折線OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60，則BC的長(zhǎng)為（ ） A．19 B．16 C．18 3．（煙臺(tái)中考）如圖，△ ABC內(nèi)接于⊙O，D為線段AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)OD交⊙O于點(diǎn)E，連接AE，BE，則下列五個(gè)結(jié)論①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤ 正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè) 4.（湖州中考）如圖，已知⊙O的直徑AB⊥弦CD于點(diǎn)E，下列結(jié)論中一定正確的是（ ） A．AE＝OE B．CE＝DE C．OE＝CE D．∠AOC＝60 5.（襄陽(yáng)中考）如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于D點(diǎn)，且AB＝6cm，OD＝4cm，則DC的長(zhǎng)為（ ） A．5cm B．2．5cm C．2cm D．1cm 6.（襄陽(yáng)中考）已知⊙O的半徑為13cm，弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，則AB，CD之間的距離為（ ） A．17cm B．7 cm C．12 cm D．17 cm或7 cm 7.如圖,M為⊙O內(nèi)的一點(diǎn),利用尺規(guī)作一條弦AB,使AB過(guò)點(diǎn)M.并且AM=BM. 【答案】 1. 【解析】由垂徑定理得AN=CN，AM=BM，所以BC=2MN=6.答案：6 2. 答案:D 3. 答案:B 4. 答案:B 5. 答案:D 6. 答案：D 7. 解：連接OM,過(guò)M作AB⊥OM，交⊙O于A，B兩點(diǎn). 六．板書(shū)設(shè)計(jì) 3.3垂徑定理 例題1： 例題2： 例題3： 七、作業(yè)布置 課本P76練習(xí)1、2 練習(xí)冊(cè)相關(guān)練習(xí) 八、教學(xué)反思