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單元測試(三)
[范圍:函數(shù)及其圖象 限時:45分鐘 滿分:100分]
一、選擇題(每小題5分,共35分)
1.將一次函數(shù)y=12x的圖象向上平移2個單位,平移后,若y>0,則x的取值范圍是 ( )
A.x>4 B.x>-4
C.x>2 D.x>-2
2.如圖D3-1所示,在平面直角坐標系中,菱形OABC的頂點C的坐標是(3,4),則頂點A,B的坐標分別是 ( )
圖D3-1
A.(4,0),(7,4)
B.(4,0),(8,4)
C.(5,0),(7,4)
D.(5,0),(8,4)
3.已知某學校航模組設計制作的火箭的升空高度h(m)與飛行時間t(s)滿足函數(shù)表達式h=-t2+24t+1.則下列說法中正確的是 ( )
A.點火后9 s和點火后13 s的升空高度相同
B.點火后24 s火箭落于地面
C.點火后10 s的升空高度為139 m
D.火箭升空的最大高度為145 m
4.若以關(guān)于x,y的二元一次方程x+2y-b=0的解為坐標的點(x,y)都在直線y=-12x+b-1上,則常數(shù)b=( )
A.12 B.2
C.-1 D.1
5.已知函數(shù)y=-(x-m)(x-n)(其中m
0時,y隨x的增大而減小.
12.如圖D3-7所示,在平面直角坐標系中,四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形,點F在x軸的正半軸上,點C在邊DE上,反比例函數(shù)y=kx(k≠0,x>0)的圖象過點B,E,若AB=2,則k的值為 .
圖D3-7
13.如圖D3-8,已知拋物線y=ax2-4x+c(a≠0)與反比例函數(shù)y=9x的圖象相交于點B,且B點的橫坐標為3,拋物線與y軸交于點C(0,6),A是拋物線y=ax2-4x+c的頂點,P點是x軸上一動點,當PA+PB最小時,P點的坐標為 .
圖D3-8
三、解答題(共29分)
14.(14分)已知拋物線y=(x-m)2-(x-m),其中m是常數(shù).
(1)求證:不論m為何值,該拋物線與x軸一定有兩個公共點.
(2)若該拋物線的對稱軸為直線x=52.
①求該拋物線的函數(shù)解析式;
②把該拋物線沿y軸向上平移多少個單位長度后,得到的拋物線與x軸只有一個公共點?
15.(15分)“低碳生活,綠色出行”的理念正逐漸被人們所接受,越來越多的人選擇騎自行車上下班.王叔叔某天騎自行車上班從家出發(fā)到單位過程中行進速度v(米/分)隨時間t(分)變化的函數(shù)圖象大致如圖D3-9所示,圖象由三條線段OA,AB和BC組成.設線段OC上有一動點T(t,0),直線l過點T且與橫軸垂直,梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t分鐘內(nèi)王叔叔行進的路程s(米).
(1)①當t=2分時,速度v= 米/分,路程s= 米;
②當t=15分時,速度v= 米/分,路程s= 米.
(2)當0≤t≤3和30,拋物線開口向上,因為-2≤x≤1時,y的最大值為9,結(jié)合對稱軸及增減性可得,當x=1時,y=9,代入可得,a1=1,a2=-2,又因為a>0,所以a=1.
8.≤25
9.b≥-4
10.150 km/h [解析] 設快車的速度為a km/h,慢車的速度為b km/h.
∴4(a+b)=900,
∵慢車到達甲地的時間為12 h,
∴12b=900,b=75,
∴4(a+75)=900,
解得a=150.
∴快車的速度為150 km/h.
11.①②③ [解析] ∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向下,∴a<0.
∵二次函數(shù)圖象與y軸的交點在y軸的正半軸,∴c>0.
∵x=-b2a=1>0,∴b>0,∴abc<0,則①正確.
由二次函數(shù)圖象與x軸的右側(cè)交點橫坐標為3,對稱軸為直線x=1,
則另一交點的橫坐標為21-3=-1,
∴方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=-1,x2=3.
∴②正確.
∵對稱軸為直線x=-b2a=1,則2a+b=0.∴③正確.
∵二次函數(shù)圖象的開口向下,對稱軸為直線x=1,
∴當00,
∴a=1+5,k=a2=(1+5)2=6+25.
13.(125,0) [解析] ∵B點的橫坐標為3,且點B在反比例函數(shù)y=9x的圖象上,∴B(3,3).
∵拋物線y=ax2-4x+c(a≠0)經(jīng)過B,C兩點,
∴9a-12+c=3,c=6,解得a=1,c=6,
∴拋物線的解析式為y=x2-4x+6=(x-2)2+2,
∴拋物線的頂點A的坐標為(2,2),
∴點A關(guān)于x軸的對稱點A的坐標為(2,-2).
連結(jié)AB,設AB所在直線的表達式為y=kx+b,則2k+b=-2,3k+b=3,解得k=5,b=-12,
∴直線AB的表達式為y=5x-12,
令y=0,解得x=125,
∴直線AB與x軸的交點坐標為(125,0).
根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和兩點之間線段最短,可得當P的坐標為(125,0)時,PA+PB最小.
故答案為(125,0).
14.解:(1)證明:y=(x-m)2-(x-m)=x2-(2m+1)x+m2+m,
∵Δ=(2m+1)2-4(m2+m)=1>0,
∴不論m為何值,該拋物線與x軸一定有兩個公共點.
(2)①∵x=--(2m+1)2=52,
∴m=2,
∴拋物線解析式為y=x2-5x+6.
②設拋物線沿y軸向上平移k個單位長度后,得到的拋物線與x軸只有一個公共點,則平移后拋物線的解析式為y=x2-5x+6+k,
∵拋物線y=x2-5x+6+k與x軸只有一個公共點,
∴Δ=52-4(6+k)=0,∴k=14.
即把該拋物線沿y軸向上平移14個單位長度后,得到的拋物線與x軸只有一個公共點.
15.解:(1)①由題中圖象可知3分鐘內(nèi)速度由0米/分增加到300米/分,每分鐘增加100米,
故當t=2分時,速度v=200米/分,此時路程s=122200=200(米).
故應填200,200.
②由題中圖象可知當t=15分時,速度v=300米/分,路程s=12(15-3+15)300=4050(米).
故應填300,4050.
(2)①當0≤t≤3時,設直線OA的函數(shù)表達式為v=kt,由圖象可知點A(3,300),
∴300=3k,解得k=100,則v=100t.
如圖,設l1與OA的交點為P,與橫軸的交點為T1,
則P(t,100t),
∴s=S△POT1=12t100t=50t2.
②當3
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