安徽省2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三講 統(tǒng)計(jì)與概率 第八章 統(tǒng)計(jì)與概率 8.2 概率測(cè)試.doc

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8.2 概率 學(xué)用P91 [過關(guān)演練]　(40分鐘　　85分) 1.在一個(gè)不透明的盒子里裝有3個(gè)黑球和1個(gè)白球,每個(gè)球除顏色外都相同,從中任意摸出2個(gè)球,下列事件中,不可能事件是 (A) A.摸出的2個(gè)球都是白球 B.摸出的2個(gè)球有一個(gè)是白球 C.摸出的2個(gè)球都是黑球 D.摸出的2個(gè)球有一個(gè)是黑球 【解析】盒子里只有1個(gè)白球,故A是不可能事件;摸出的2個(gè)球有一個(gè)是白球是隨機(jī)事件,故B錯(cuò)誤;摸出的2個(gè)球都是黑球是隨機(jī)事件,故C錯(cuò)誤;摸出的2個(gè)球有一個(gè)是黑球是隨機(jī)事件,故D錯(cuò)誤. 2.某小組在“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中,統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如圖的折線圖,那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是 (D) A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中,小明隨機(jī)出的是“剪刀” B.袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球,它們只有顏色上的區(qū)別,從中隨機(jī)地取出一個(gè)球是黃球 C.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,落地時(shí)結(jié)果是“正面向上” D.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子,落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6 【解析】在“石頭、剪刀、布”的游戲中,小明隨機(jī)出的是“剪刀”的概率為13,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球,它們只有顏色上的區(qū)別,從中隨機(jī)地取出一個(gè)球是黃球的概率為23,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,落地時(shí)結(jié)果是“正面向上”的概率是12,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子,落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率為16≈0.17,故D選項(xiàng)正確. 3.(xx浙江衢州)某班共有42名同學(xué),其中有2名同學(xué)習(xí)慣用左手寫字,其余同學(xué)都習(xí)慣用右手寫字,老師隨機(jī)請(qǐng)1名同學(xué)解答問題,習(xí)慣用左手寫字的同學(xué)被選中的概率是 (B) A.0 B.121 C.142 D.1 【解析】∵某班共有42名同學(xué),其中有2名同學(xué)習(xí)慣用左手寫字,其余同學(xué)都習(xí)慣用右手寫字,∴老師隨機(jī)請(qǐng)1名同學(xué)解答問題,習(xí)慣用左手寫字的同學(xué)被選中的概率是242=121. 4.一個(gè)不透明的口袋里有4張形狀完全相同的卡片,分別寫有數(shù)字1,2,3,4,口袋外有兩張卡片,分別寫有數(shù)字2,3,現(xiàn)隨機(jī)從口袋里取出一張卡片,這張卡片與口袋外的兩張卡片上的數(shù)作為三角形三邊的長(zhǎng),則能構(gòu)成三角形的概率是 (C) A.14 B.12 C.34 D.1 【解析】∵一個(gè)不透明的口袋里有4張形狀完全相同的卡片,分別寫有數(shù)字1,2,3,4,∴共有4種等可能的結(jié)果,∵這張卡片與口袋外的兩張卡片上的數(shù)作為三角形三邊的長(zhǎng),能構(gòu)成三角形的有:2,2,3;3,2,3;4,2,3,共3種情況,∴能構(gòu)成三角形的概率是34. 5.從2,0,π,3.14,6這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),抽到有理數(shù)的概率是 (C) A.15 B.25 C.35 D.45 【解析】這5個(gè)數(shù)中,0,3.14,6是有理數(shù),總共有5個(gè)數(shù),因此概率是35. 6.(xx山東聊城)小亮、小瑩、大剛?cè)煌瑢W(xué)隨機(jī)地站成一排合影留念,小亮恰好站在中間的概率是 (B) A.12 B.13 C.23 D.16 【解析】共有6種等可能的結(jié)果,其中小亮恰好站在中間的占2種,所以小亮恰好站在中間的概率=13. 7.如圖,共有12個(gè)大小相同的小正方形,其中陰影部分的5個(gè)小正方形是一個(gè)正方體的表面展開圖的一部分,現(xiàn)從其余的小正方形中任取一個(gè)涂上陰影,能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開圖的概率是 (A) A.47 B.37 C.27 D.17 【解析】要從7個(gè)空白小正方形中選1個(gè)涂陰影,共有7種等可能結(jié)果,其中符合要求的是最下面的一行中的每一個(gè),即有4種符合要求的結(jié)果,所以能構(gòu)成正方體表面展開圖的概率是47. 8.(xx廣西梧州)小燕一家三口在商場(chǎng)參加抽獎(jiǎng)活動(dòng),每人只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì):在一個(gè)不透明的箱子中裝有紅、黃、白三種球各1個(gè),這些球除顏色外無其他差別,從箱子中隨機(jī)摸出1個(gè)球,然后放回箱子中輪到下一個(gè)人摸球,三人摸到球的顏色都不相同的概率是 (D) A.127 B.13 C.19 D.29 【解析】如圖,一共有27種可能,三人摸到球的顏色都不相同有6種可能,∴P(三人摸到球的顏色都不相同)=627=29. 9.在-2,-1,0,1,2這五個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)m,n,則二次函數(shù)y=(x-m)2+n的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率為 (A) A.25 B.15 C.14 D.12 【解析】∵-2,-1,0,1,2這五個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)m,n,一共有20種等可能的結(jié)果,其中取到0的有8種情況,∴頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率為820=25. 10.如圖所示,平行四邊形的兩條對(duì)角線及過對(duì)角線交點(diǎn)的任意一條直線將平行四邊形紙片分割成六個(gè)部分,現(xiàn)在在平行四邊形紙片上做隨機(jī)扎針實(shí)驗(yàn),則針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為14　. 【解析】∵四邊形是平行四邊形,∴對(duì)角線把平行四邊形分成面積相等的四部分,觀察發(fā)現(xiàn)圖中陰影部分面積=14S平行四邊形,∴針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為14. 11.—個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外均相同的5個(gè)紅球和n個(gè)黃球,從中隨機(jī)摸出一個(gè),摸到紅球的概率是58,則n=　3　. 【解析】由題意得55+n=58,解得n=3. 12.(xx四川涼山州)方程x2-bx+c=0中,系數(shù)b,c可以在1,2,3,4中任取一值(b,c可以取相同的值),則b,c所取的值使方程x2-bx+c=0有實(shí)數(shù)根的概率是716　. 【解析】Δ=b2-4c的值共有16種等可能結(jié)果,其中Δ≥0的有7種結(jié)果,所以b,c所取的值使方程x2-bx+c=0有實(shí)數(shù)根的概率是716. 13.(10分)(xx沈陽)經(jīng)過校園某路口的行人,可能左轉(zhuǎn),也可能直行或右轉(zhuǎn).假設(shè)這三種可能性相同,現(xiàn)有小明和小亮兩人經(jīng)過該路口,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法,求兩人之中至少有一人直行的概率. 解:畫樹狀圖為: 共有9種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩人之中至少有一人直行的結(jié)果數(shù)為5,所以兩人之中至少有一人直行的概率為59. 14.(12分)(xx江蘇常州)將圖中的A型、B型、C型矩形紙片分別放在3個(gè)盒子中,盒子的形狀、大小、質(zhì)地都相同,再將這3個(gè)盒子裝入一只不透明的袋子中. (1)攪勻后從中摸出1個(gè)盒子,求摸出的盒子中是A型矩形紙片的概率; (2)攪勻后先從中摸出1個(gè)盒子(不放回),再?gòu)挠嘞碌膬蓚€(gè)盒子中摸出一個(gè)盒子,求2次摸出的盒子的紙片能拼成一個(gè)新矩形的概率.(不重疊無縫隙拼接) 解:(1)攪勻后從中摸出1個(gè)盒子有3種等可能結(jié)果, 所以摸出的盒子中是A型矩形紙片的概率為13. (2)畫樹狀圖如下: 由樹狀圖知共有6種等可能結(jié)果, 其中2次摸出的盒子的紙片能拼成一個(gè)新矩形的有4種結(jié)果, 所以2次摸出的盒子的紙片能拼成一個(gè)新矩形的概率為46=23. 15.(12分)為了豐富校園文化,促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展,我市某區(qū)教育局在全區(qū)中小學(xué)開展“書法、武術(shù)、黃梅戲進(jìn)校園”活動(dòng).今年3月份,該區(qū)某校舉行了“黃梅戲”演唱比賽,比賽成績(jī)?cè)u(píng)定為A,B,C,D,E五個(gè)等級(jí),該校部分學(xué)生參加了學(xué)校的比賽,并將比賽結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問題: (1)求參加本次比賽的學(xué)生人數(shù); (2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中B等級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù); (3)已知A等級(jí)的4名學(xué)生中有1名男生、3名女生,現(xiàn)從中任意選取2名學(xué)生作為全校訓(xùn)練的示范者,請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖的方法,求出恰好選到1名男生和1名女生的概率. 解:(1)參加本次比賽的學(xué)生有48%=50(名). (2)B等級(jí)的學(xué)生共有50-4-20-8-2=16(名). ∴所占的百分比為1650100%=32%, ∴B等級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為36032%=115.2. (3)列表如下: 男 女1 女2 女3 男 (女1,男) (女2,男) (女3,男) 女1 (男,女1) (女2,女1) (女3,女1) 女2 (男,女2) (女1,女2) (女3,女2) 女3 (男,女3) (女1,女3) (女2,女3) ∵共有12種等可能的結(jié)果,選中1名男生和1名女生有6種結(jié)果. ∴P(選中1名男生和1名女生)=612=12. [名師預(yù)測(cè)] 1.下列事件中,屬于不可能事件的是 (C) A.某班45名同學(xué),其中有2名同學(xué)生日相同 B.在只裝有10個(gè)紅球的布袋中摸出一個(gè)球,這個(gè)球一定是紅球 C.今天是星期五,明天就是星期日 D.兩個(gè)同號(hào)實(shí)數(shù)的積一定是正數(shù) 【解析】A項(xiàng),某班45名同學(xué),其中有2名同學(xué)生日相同是隨機(jī)事件;B項(xiàng),在只裝有10個(gè)紅球的布袋中摸出一球,這球一定是紅球是必然事件;C項(xiàng),今天是星期五,明天就是星期日,是不可能事件;D項(xiàng),兩個(gè)同號(hào)實(shí)數(shù)的積一定是正數(shù)是必然事件. 2.甲袋中裝有2個(gè)相同的小球,分別寫有數(shù)字1和2;乙袋中裝有2個(gè)相同的小球,分別寫有數(shù)字1和2.從兩個(gè)口袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球,取出的兩個(gè)小球上都寫有數(shù)字2的概率是 (C) A.12 B.13 C.14 D.16 【解析】一共有4種可能,取出的兩個(gè)小球上都寫有數(shù)字2的有1種情況,故取出的兩個(gè)小球上都寫有數(shù)字2的概率是14. 3.xx年某市初中學(xué)業(yè)水平實(shí)驗(yàn)操作考試要求每名學(xué)生從物理、化學(xué)、生物三個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取一科參加測(cè)試,小華和小強(qiáng)都抽到物理學(xué)科的概率是 (D) A.13 B.14 C.16 D.19 【解析】如圖所示: 一共有9種可能,符合題意的有1種情況,故小華和小強(qiáng)都抽到物理學(xué)科的概率是19. 4.有4根細(xì)木棒,長(zhǎng)度分別為2 cm,3 cm,4 cm,5 cm,從中任選3根,恰好能搭成一個(gè)三角形的概率是34　. 【解析】根據(jù)題意,從4根細(xì)木棒中任取3根,有2,3,4;3,4,5;2,3,5;2,4,5,共4種取法,而能搭成一個(gè)三角形的有2,3,4;3,4,5;2,4,5共3種,故其概率為34. 5.在2,-2,0三個(gè)整數(shù)中,任取一個(gè),恰好使分式2+x2-x有意義的概率是23　. 【解析】∵在2,-2,0三個(gè)整數(shù)中,任取一個(gè),恰好使分式2+x2-x有意義的有-2,0,∴使分式2+x2-x有意義的概率為23. 6.4張相同的卡片分別寫著數(shù)字-1,-3,4,6,將卡片的背面朝上,并洗勻. (1)從中任意抽取1張,抽到的數(shù)字是奇數(shù)的概率是　　　　; (2)從中任意抽取1張,并將所取卡片上的數(shù)字記作一次函數(shù)y=kx+b中的k;再?gòu)挠嘞碌目ㄆ腥我獬槿?張,并將所取卡片上的數(shù)字記作一次函數(shù)y=kx+b中的b.利用畫樹狀圖或列表的方法,求這個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限的概率. 解:(1)12. (2)畫樹狀圖為: 共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中k<0,b>0有4種結(jié)果, 所以這個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限的概率=412=13. 7.某區(qū)域?yàn)轫憫?yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召,加強(qiáng)了綠化建設(shè).為了解該區(qū)域群眾對(duì)綠化建設(shè)的滿意程度,某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在該區(qū)域的甲、乙兩個(gè)片區(qū)進(jìn)行了調(diào)查,得到如下不完整統(tǒng)計(jì)圖. 請(qǐng)結(jié)合圖中信息,解決下列問題: (1)此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)為　　　　人,其中“非常滿意”的人數(shù)為　　　　人; (2)興趣小組準(zhǔn)備從“不滿意”的4位群眾中隨機(jī)選擇2位進(jìn)行回訪,已知這4位群眾中有2位來自甲片區(qū),另2位來自乙片區(qū),請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出選擇的群眾來自甲片區(qū)的概率. 解:(1)50,18. (2)畫樹狀圖如下: ∵共有12種等可能的結(jié)果,選擇的群眾均來自甲區(qū)的有2種情況, ∴選擇的群眾均來自甲區(qū)的概率為212=16.