工程經濟學第二章現金流量與資金時間價值ppt課件

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第二章現金流量與資金時間價值 懂得資金時間價值的本質 熟悉資金時間價值的計算公式 掌握各種情形下資金等值計算 理解資金時間價值的含義 本章教學目的 1 若放棄一筆資金的現期消費 我們會怎樣處置它呢 其一是鎖在自己的保險箱 這樣既安全使用起來又方便 但是不管鎖多長時間 其數額不會有任何變化 其二是存入銀行 經過一段時間 數額會有所增值 第三是作為投資 數額也會發(fā)生增值 只是增值可能是正值也可能是負值 在市場經濟下 稍有經濟頭腦的人都會選擇后兩種 就是說 在一般情況下一筆資金隨著時間的推移會出現增值 這種增值稱為資金的時間價值 導入案例 2 上一章案例 如果有一個人一年前欠你兩萬塊錢 你希望他現在還你的數額還是兩萬元嗎 如果他說現在還你兩萬元 或者五年后還你三萬元 你會同意哪一個方案 3 某企業(yè)一方面大量的資金被外單位無 qian 償 zhai 占 bu 用 huan 導致一些收益豐厚的項目無錢可投 損失的收益以及通貨膨脹導致的資金貶值都屬于資金的時間價值 4 本章重點 1 資金時間價值的概念 等值的概念和計算公式 2 名義利率和實際利率本章難點 1 等值的概念和計算 2 名義利率和實際利率 5 學習要點 現金流量 資金時間價值概念 單利 復利如何計息 將來值 現值 年值的概念及計算 名義利率和有效利率的關系 計算年有效利率 利用利息公式進行等值計算 6 1現金流量1 涵義現金流量就是指一項特定的經濟系統(tǒng)在一定時期內 年 半年 季等 現金流入或現金流出或流入與流出數量的代數和 流入系統(tǒng)的稱現金流入 CI 流出系統(tǒng)的稱現金流出 CO 同一時點上現金流入與流出之差稱凈現金流量 CI CO 7 2 現金流量圖與現金流量表1 現金流量圖 表示現金流量的工具之一 1 表示資金在一定時期內流動狀況的圖形解釋 0 時間序列 計息期 1 5 箭頭方向 以及該流量圖所描述的經濟系統(tǒng)等 2 期間發(fā)生現金流量的簡化處理方法年末習慣法 假設現金發(fā)生在每期的期末年初習慣法 假設現金發(fā)生在每期的期初均勻分布法 假設現金發(fā)生在每期的期中 8 3 現金流量圖的作圖方法和規(guī)則 以橫軸為時間軸 向右延伸表示時間的延續(xù) 軸上每一刻度表示一個時間單位 橫軸上方的箭線表示現金流入 在橫軸下方的箭線表示現金流出 現金流量的方向是對特定的系統(tǒng)而言的 9 在現金流量圖中 箭線長短與現金流量數值大小本應成比例 箭線與時間軸的交點即為現金流量發(fā)生的時點 從上述可知 要正確繪制現金流量圖 必須把握好現金流量的三要素 現金流量的大小 方向和作用點 10 2 現金流量表 表示現金流量的工具之二 11 2資金的時間價值一 資金時間價值的概念把貨幣作為社會生產資金 或資本 投入到生產或流通領域 就會得到資金的增值 資金的增值現象就叫做 如某人年初存入銀行100元 若年利率為10 年末可從銀行取出本息110元 出現了10元的增值 從投資者角度看 是資金在生產與交換活動中給投資者帶來的利潤 從消費者角度看 是消費者放棄即期消費所獲得的利息 12 資金的時間價值 日常生活中常見 今天你是否該買東西或者是把錢存起來以后再買 不同的行為導致不同的結果 例如 你有4000元 并且你想購買4000元的冰箱 如果你立即購買 就分文不剩 如果你把4000元以6 的利率進行投資 一年后你可以買到冰箱并有240元的結余 假設冰箱價格不變 如果同時冰箱的價格由于通貨膨脹而每年上漲8 那么一年后你就買不起這個冰箱 最佳決策是立即購買冰箱只有投資收益率 通貨膨脹率 才可以推遲購買 13 利用等值的概念 把一個時點發(fā)生的資金金額換算成另一個時點的等值金額的過程 稱為資金的等值計算 等值計算是 時間可比 的基礎 2014年的4000元與2015年的4240元是等值資金 14 二 資金時間價值的本質 資金時間價值就其本質而言是由于資金在運動過程中 伴隨著物質運動過程 出現了新增價值 這種新增價值的一部分就作為使用資金的代價 反映出資金的增值 純粹的貨幣運動是不會產生價值增值的 中外歷史上出現過多起金融事件 都是對貨幣增值能力盲目迷信的產物 如20世紀初的美國查爾斯 蓬齊CharlesPonzi的金融詐騙案 84年浙江溫州的 民間錢會 事件 94年的北京長城公司非法集資案等 15 龐氏騙局 1920年 在美國 查爾斯 蓬齊 CharlesPonzi 開創(chuàng)了古老的騙局的新時代 他實施的這個騙局如此著名 以至于產生了 龐氏騙局 這個新名詞 并沿用至今 在龐氏騙局中 騙局策劃者向投資者許諾 投資該項目便能賺得大量收益 但是 投資者付出的投資款幾乎沒有或根本沒有被投向任何真正的資產 相反 騙子將第二輪投資者支付的投資款付給最初的投資者 將第三輪投資者的投資款付給第二輪投資者 依次類推 16 金融危機的始作俑者 現代蓬齊 麥道夫 美國巨額金融詐騙案嫌疑人 納斯達克股票市場公司前董事會主席伯納德 麥道夫 他以經營證券業(yè)務為由欺騙投資者 在交易中出現巨額虧損后 仍以一些投資者的本金 作為投資回報支付給另一些投資者 如此反復 在20多年的時間里 麥道夫詐騙投資人的金額高達500億美元 17 三 衡量資金時間價值的尺度衡量資金時間價值的尺度有兩種 其一為絕對尺度 即利息 盈利或收益 其二為相對尺度 即利率 盈利率或收益率 1 利息和利率 1 利息 放棄資金使用權所得的報酬或占用資金所付出的代價 通過銀行借貸資金 所付或得到的比本金多的那部分增值額 式中 I 利息 F 還本付息總額 P 本金 在工程經濟學中 利息是指占用資金所付出的代價或者是放棄近期消費所得的補償 18 利息存在的必然性 利息存在由來已久 早在古希臘和古羅馬時代就有記載 甚至在古巴比倫的漢莫拉比法典中都有貸谷和貸銀的利息規(guī)定 可見利息的存在有其客觀必然性 利息是隨資金借貸關系產生的 從貸方來看 讓渡資金使用權給別人 自己失去了投資賺錢的機會 同時還要承擔別人不還的風險 他要從中獲得必要的補償 利息就是對貸方失去機會 承擔風險和管理開支的補償 從借方來看 有了資金就有可能抓住投資賺錢的機會 為了獲得資金的使用權 他愿意支付一定的費用作為使用資金的代價 所以從借貸關系來看 利息的存在有其客觀必然性 19 2 利率單位本金在單位時間 一個計息周期 產生的利息 有年 月 日利率等 或在單位時間 一個計息周期 內所得的利息額與借貸金額 本金 之比 若表示一個計算周期的利息 表示本金 則利率的表達式為 例 現借得一筆資金10000元 一年后利息為800元 則年利率為 20 2 單利和復利 1 單利 本金生息 利息不生息 2 復利 本金生息 利息也生息 即 利滾利 式中 Fn為第n期的本利和 P為原始本金 n為計息期 i為計息期利率 21 若把n看成連續(xù)的 Fn作為連續(xù)函數 則兩者圖形分別是 可見 復利計息比單利計息對時間的敏感性更強 22 復利計息對時間的敏感性可從以下事例得到印證事例一 美國紐約曼哈頓島是1642年荷蘭東印度公司的PeterNumante花了24美元的物品從一個印地安酋長手里買得主權的 今天看來 對印地安人來說 這是最吃虧的買賣 然而 這個印地安酋長若不是把它消費掉 而是用來投資或儲蓄起來 那么他今天的子孫會有多少財富呢 設年收益率為6 F2014 24 1 6 2014 1642 62 229 042 720 美元 愛因斯坦 復利的威利比原子彈還可怕 23 事例二 1812年爆發(fā)了美英戰(zhàn)爭 即第二次美國獨立戰(zhàn)爭 當時華盛頓聯邦政府為籌軍費向紐約市政府借了100萬美元 1975年紐約爆發(fā)了金融危機 有人就提出要對這筆歷史債務進行清算 清算結果令人大吃一驚 不妨也設年利率為6 F1975 100 1 6 1975 1812 1 333 079 萬美元 24 投資利潤率 投資利潤率越高 投資者愿意支付的資金成本就越高 反之越低 通貨膨脹率 因通貨膨脹帶來的貨幣貶值 資金所有者要為此損失尋求額外補償 資本市場供求關系 在資本市場上 資金供不應求 利率就會上升 反之就會下降 風險因素 即對投資風險存在可能帶來的損失所作的補償 四 決定資金時間價值的因素 25 一 等值的概念資金等值 將不同時點的幾筆資金按同一收益率標準 換算到同一時點 如果其數值相等 則稱這幾筆資金等值 不同時點的絕對值不等的資金可能具有相等的價值 3資金等值計算 資金等值取決于三個因素金額的大小 發(fā)生的時間 利率的高低比如 在利率為6 的條件下 現在的500元與5年末的669 1元相等 F 500 F P 6 5 500 1 3382 669 1 26 二 資金等值計算基本公式 一 基本參數1 現值 P 表示資金發(fā)生在 或折算為 某一特定時間序列始點上的價值 2 終值 F 表示資金發(fā)生在 或折算為 某一特定時間序列終點上的價值 27 3 等額年金或年值 A 表示發(fā)生在 或折算為 某一特定時間序列各計息期末 不包括零期 的等額資金序列的價值 連續(xù)出現在各計息周期期末的等額支付金額 4 利率 折現或貼現率 收益率 i 在工程經濟分析中 把未來的現金流量折算為現在的現金流量時所使用的利率稱為折現率 5 計息期數 n 指投資項目從開始投入資金到項目的壽命周期終結為止的期限內 計算利息的次數 通常以 年 為單位 28 二 基本公式1 一次支付類型 整付類型 一次支付是指現金流量的流入或流出均在一個時點上一次發(fā)生 其現金流量圖如下圖 一次支付的資金時間價值的計算公式有兩個 F 29 1 復利終值公式 一次支付終值公式 整付本利和公式 現有一筆資金P 按年利率i計算 n年以后的復本利和F為多少 其計算過程如下表所示 30 n年末的復本利和F與本金P的關系為 式中 F 終值P 現值i 利率n 計息期數其中 1 i n稱為一次支付復利系數記為 F P i n 因此上式也可以表示為 31 例 某企業(yè)為開發(fā)新產品 向銀行借款100萬元 年利率為10 借期 年 問 年后一次歸還銀行的本利和是多少 解 由上式可得出 可以查復利系數表進行計算 當折現率為10 n 5時 故 32 2 復利現值公式 一次支付現值公式 式中1 1 i n稱為一次支付現值系數 記 P F i n 例 某企業(yè)對投資收益率為12 的項目進行投資 欲五年后得到100萬元 現在應投資多少 解 P 100 1 12 5 100 P F 12 5 100 0 5674 56 74萬元 33 2 等額支付類型多次支付是指現金流入和流出在多個時點上發(fā)生 而不是集中在某個時點上 當現金流序列是連續(xù)的 且數額相等 則稱之為等額支付現金流量 1 等額支付年金終值公式 已知A求F F A A A A A 等額支付系列年金與終值關系 34 如上圖所示 從第 年末至第n年末有一等額的現金流系列 每年的金額A稱為年金 第n年末的現金流入F的計算公式為 式中 系數 稱為等額系列終值系數或年金終 值系數 記為 因此上式也可表示為 35 例 某人25歲工作時就考慮每年投入2000元建立自己的養(yǎng)老基金 按10 年投資收益率到他60歲退休時將擁有多少元 F 2000 F A 10 35 2000 271 024 542048 元 2 等額支付償債基金公式 已知F求A 等額支付償債基金公式是等額支付終值公式的逆運算 其計算公式為 式中為等額支付系列償債基金系數 記為 因此 上式也可表示為 36 例 某公司5年后需一次性還一筆200萬元的借款 存款利率為10 從現在起企業(yè)每年年末應等額存入銀行多少償債基金 解 A 200 A F 10 5 萬元 200 0 1638萬元 32 75萬元 37 3 等額年金支付現值公式 已知A求P 等額支付現值公式也稱年金現值公式 其含義是在研究周期內每年等額收支一筆資金A 在折現率為i的情況下 求此等額年金收支的總現值總額 其現金流量圖如下圖所示 0 1 2 3 n 1 n P A A A A A 等額年金支付系列年金與現值關系 38 式中系數 稱為等額系列現值系數或年金現值系數 記為 因此 上式可表示為 39 例 某工程項目每年獲凈收益100萬元 利率為10 項目可用每年獲凈收益在6年內回收初始投資 問初始投資為多少 解 P 100 P A 10 6 100 4 3553 435 53萬元 40 4 等額資金回收公式 已知P求A 在期初一次投入資金數額為P 欲在n年內全部回收 在折現率為i的情況下 求每年年末應等額回收的資金A 其計算公式可由年金現值公式得出 式中系數 稱為資金回收系數 記為 因此 上式可表示為 資金回收系數與償債基金系數之間存在如下關系 41 例 某工程項目初始投資1000萬元 預計年投資收益率為15 問每年年末至少要等額回收多少資金 才能在 年內將全部投資收回 解 已知 萬元 由資金回收公式可得 即每年至少應等額回收29 83萬元 才能將全部投資收回 42 某學生在大學畢業(yè)時 累計使用助學貸款15000元 他計劃畢業(yè)后分5年分期等額償付 優(yōu)惠年利率為4 問每年應還款多少 A 15000 A P 4 5 15000 0 22463 3369 45 元 43 等額支付類型四個公式 1 等額分付終值公式 等額年金終值公式 2 等額分付償債基金公式 等額存儲償債基金公式 3 等額支付現值公式 4 等額支付資本回收公式 44 45 復利計算公式使用注意事項 1 本期末即等于下期初2 P是在第一計息期開始時 0期 發(fā)生 3 F發(fā)生在考察期期末 即n期末 4 各期的等額支付A發(fā)生在各期期末 5 當問題包括P和A時 系列的第一個A與P隔一期 即P發(fā)生在系列A的前一期 6 當問題包括F和A時 系列后一個A是與F同時發(fā)生 46 三 實際利率與名義利率 1 實際利率與名義利率的含義實際利率 年利率的計息周期等于計算周期 名義利率 年利率的計息周期不等于等于計算周期 計息周期 計算利息的時間單位 付息周期 在計息的基礎上支付利息的時間單位 例如 年利率為12 每年計息1次 計息周期等于付息周期 都為一年 12 為實際利率 年利率為12 每年計息12次 利率周期為一年 付息周期為一月 12 為名義利率 實際相當于月利率為1 47 年利率為12 按季計息 年支付1000元 求與之等值的第1年年末金額 48 單位計息周期的利率為r m 年末本利和為 在一年內產生的利息為 據利率定義 得 設 P 年初本金 F 年末本利和 I 年內產生的利息 r 名義利率 i 實際利率 m 在一年中的計息次數 得 則有 2 實際利率與名義利率的關系 49 解 1 用年實際利率算 2 用周期實際利率算 月利率1 計息期數24 例 本金1000元 年利率12 每月計息一次 求2年后的本利和 50 例 現設年名義利率r 10 則年 半年 季 月 日的年實際利率如表 10 52 0 0274 365 日 10 47 0 833 12 月 10 38 2 5 4 季 10 25 5 2 半年 10 10 1 年 10 年實際利率 ieff 計息期利率 i r m 年計息次數 m 計息期 年名義利率 r 從上表可以看出 每年計息期m越多 ieff與r相差越大 51 課程討論 兩家銀行提供貸款 一家報價年利率為7 85 按月計息 另一家報價利率為8 按年計息 請問你選擇哪家銀行 52 例 每年年初借款5000元 年利率為10 8年后的本利和是多少 012345678 解 1 現值法 1 2 2 終值法 1 2 四 等值計算公式的應用 1 預付年金的等值計算 53 例 某公司租一倉庫 租期5年 每年年初需付租金12000元 貼現率為8 問該公司現在應籌集多少資金 方法1 方法2 方法3 54 0345678 解 1 現值法 2 終值法 2 延期年金等值計算 例 i 10 4 8年末提2萬 需一次性存入銀行多少 55 4 計息周期等于資金收付周期 名義利率的問題 例 每半年存200元 i 12 每半年計息一次 復利 求三年末的本利和 解 由題可知 則 56 解法 按收付周期實際利率計算半年期實際利率 5 計息周期小于資金收付周期 例 每半年存款1000元 年利率8 每季計息一次 復利計息 問五年末存款金額為多少 57 解法3 按計息周期利率 且把每一次收付看作一次支付來計算F 1000 1 8 4 18 1000 1 8 4 16 1000 12028 4元 A 1000 A F 2 2 495元F 495 F A 2 20 12028 5元 解法2 按計息周期利率 且把每一次收付變?yōu)橛嬒⒅芷谀┑牡阮~年金來計算 6 計息期大于支付期 例 設某儲蓄機構按季計息 年利率為12 某人活期帳戶的資金動態(tài)如下圖 試求期末存款余額 一般儲蓄機構規(guī)定 不足一個計息期時 存入視同期末 取出視同期初 依此進行圖形化簡 簡化后如下圖F 100 F P 3 4 50 F P 3 3 150 F P 3 2 50 F P 3 1 700 100 1 426 50 1 305 150 1 194 50 1 093 700 901 8元 某夫婦喜得貴子之時 即投入一筆教育基金10000元 以年均6 的收益率投資 當孩子18歲上大學時 這筆基金會有多少呢 某夫婦喜得貴子之時 考慮投入一筆基金用于大學教育 預計孩子18歲上大學時所需各種費用為50000元 設年均收益率為5 問現在應投入多少 某夫婦喜得貴子之時 考慮建立一項基金用于大學教育 計劃每年注入2000元 至孩子18歲上大學時會有多少 設年均收益率為8 作業(yè) 小明一年凈收入20萬 不做其他投資 只做銀行理財 年收益3 5 小王一年凈收入17萬 做一些P2P之類的理財 年收益12 在不考慮其他任何外界因素的情況下 1 小王以后會不會比小明更有錢 2 如果會 那是在幾年后