2019年高考數(shù)學(xué) 考點分析與突破性講練 專題36 二項式定理 理.doc

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專題36 二項式定理 一、考綱要求： 會用二項式定理解決與二項展開式有關(guān)的簡單問題． 二、概念掌握及解題上的注意點： 　1.求二項展開式中的特定項的方法 求二項展開式的特定項問題，實質(zhì)是考查通項Tk＋1＝Can－kbk的特點，一般需要建立方程求k，再將k的值代回通項求解，注意k的取值范圍(k＝0，1，2，…，n). (1)第m項：此時k＋1＝m，直接代入通項； (2)常數(shù)項：即這項中不含“變元”，令通項中“變元”的冪指數(shù)為0建立方程； (3)有理項：令通項中“變元”的冪指數(shù)為整數(shù)建立方程. 特定項的系數(shù)問題及相關(guān)參數(shù)值的求解等都可依據(jù)上述方法求解. (4)求特定項或特定項的系數(shù)要多從組合的角度求解，一般用通項公式太麻煩. 　2.賦值法的應(yīng)用 (1)對形如(ax＋b)n(a，b∈R)的式子求其展開式各項系數(shù)之和，常用賦值法，只需令x＝1即可． (2)對形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子求其展開式各項系數(shù)之和，只需令x＝y(tǒng)＝1即可． (3)一般地，對于多項式(a＋bx)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，令g(x)＝(a＋bx)n，則 (a＋bx)n展開式中各項的系數(shù)的和為g(1)， (a＋bx)n展開式中奇數(shù)項的系數(shù)和為[g(1)＋g(－1)]， (a＋bx)n展開式中偶數(shù)項的系數(shù)和為[g(1)－g(－1)]． 三、高考考題題例分析： 例1.（2018全國卷III）（x2+）5的展開式中x4的系數(shù)為（　　） A．10 B．20 C．40 D．80 【答案】C． 【解析】：由二項式定理得（x2+）5的展開式的通項為： Tr+1=（x2）5﹣r（）r=， 由10﹣3r=4，解得r=2， ∴（x2+）5的展開式中x4的系數(shù)為=40． 故選：C． 13.已知(ax＋b)6的展開式中x4項的系數(shù)與x5項的系數(shù)分別為135與－18，則(ax＋b)6展開式所有項系數(shù)之和為(　　) A．－1 B．1 C．32 D．64 【答案】D　 【解析】：由題意可得 解得或則(ax＋b)6＝(x－3)6，令x＝1得展開式中所有項的系數(shù)和為(－2)6＝64，故選D． 14.設(shè)復(fù)數(shù)x＝(i是虛數(shù)單位)，則Cx＋Cx2＋Cx3＋…＋Cx2 017＝(　　) A．i B．－i C．－1＋I(xiàn) D．－1－i 【答案】C 【解析】： x＝＝－1＋i， Cx＋Cx2＋Cx3＋…＋Cx2 017 ＝(1＋x)2 017－1＝i2 017－1＝－1＋i. 15.設(shè)a∈Z，且0≤a<13，若512 012＋a能被13整除，則a＝(　　) A．0 B．1 C．11 D．12 【答案】D　 二、填空題 1． 5的展開式中常數(shù)項是________． 【答案】－161　 【解析】：5的展開式中常數(shù)項為C(－1)1C22＋C(－1)3C21＋C(－1)5＝－120－40－1＝－161. 2. 二項式的展開式中，常數(shù)項的值是(　　) A．240　　　　　 B．60 C．192 D．180 3.．若x10－x5＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a10(x－1)10，則a5＝________. 【答案】251 【解析】：x10－x5＝[(x－1)＋1]10－[(x－1)＋1]5，則a5＝C－C＝252－1＝251. 4．二項式的展開式的第二項的系數(shù)為－，則∫a－2x2dx的值為________． 【答案】　 【解析】：∵Tr＋1＝C(ax)6－r＝Ca6－rx6－r， ∴第二項的系數(shù)為Ca5＝－，∴a＝－1， ∴∫a－2x2dx＝∫－1－2x2dx＝x3|＝. 5.若的展開式中，二項式系數(shù)和為64，所有項的系數(shù)和為729，則a的值為________ 【答案】－4或2 【解析】：由二項式系數(shù)和為64得2n＝64，解得n＝6.令x＝1，得所有項的系數(shù)和為(1＋a)6＝729，解得a＝2或a＝－4. 6.在的展開式中，x2的系數(shù)是________，各項系數(shù)之和為________．(用數(shù)字作答) 【答案】10　243　 【解析】：x2的系數(shù)為C2＝10；令x＝1，得各項系數(shù)之和為(1＋2)5＝243. 7．已知冪函數(shù)y＝xa的圖象過點(3,9)，則的展開式中x的系數(shù)為________． 【答案】112 【解析】：由冪函數(shù)的圖象過點(3,9)，可得a＝2.則展開式的第r＋1項為Tr＋1＝C (－)r＝(－1)rC28－rxr－，由r－8＝1，得r＝6，故含x的項的系數(shù)為C22(－1)6＝112. 8．若的展開式中x3項的系數(shù)為20，則a2＋b2的最小值為________. 【答案】2 【解析】：　的展開式的通項為Tr＋1＝C(ax2)6－r＝Ca6－rbrx12－3r，令12－3r＝3，得r＝3. 由Ca6－3b3＝20得ab＝1，所以a2＋b2≥2ab＝2，故a2＋b2的最小值為2. 9.若的展開式中所有二項式系數(shù)和為64，則n＝________；展開式中的常數(shù)項是________． 【答案】6　240　 10.在的展開式中，常數(shù)項為________． 【答案】－5 【解析】：由題知，二項式展開式為C(－1)0＋C(－1)＋C(－1)2＋C(－1)3＋C(－1)4，則常數(shù)項為CC－CC＋C＝6－12＋1＝－5.