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數(shù)學競賽輔導系列講座五 ——函數(shù)
1、在平面直角坐標系中有點A（－2，2）、B（3，2），C是坐標軸上的一點，若△ABC是直角三角形，則符合條件的點C有（ ）個
A、1 B、2 C、4 D、6
2、已知一次函數(shù)y=kx+b，kb<0，則這樣的一次函數(shù)的圖象必經(jīng)過的公共象限有____個，即第_________象限．
3、若反比例函數(shù)y=的圖像與一次函數(shù)y=ax+b的圖像交于點A（－2，m）、B（5，n），則3a+b=_______．
4、已知二次函數(shù)的圖像與x軸的兩個不同交點到原點的距離之和不超過5，則a的取值范圍是__________．
5、已知點A、B分別在一次函數(shù)y=x，y=8x的圖像上，其橫坐標分別為a，b（a>0，b>0），若直線AB為一次函數(shù)y=kx+m的圖像，則當是整數(shù)時，滿足條件的整數(shù)k的值共有（ ）
A、1個 B、2個 C、3個 D、4個
6、一次函數(shù)與x軸、y軸分別交于點A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，在第二象限內(nèi)有一點P（a，），滿足S△ABP=S正方形ABCD，則a=________．
7、已知（x，y均為實數(shù)），則y的最大值與最小值的差為（ ）
A、-3 B、3 C、- D、-
8、把一枚六個面編號分別為1，2，3，4，5，6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲兩次，若兩個正面朝上的編號分別為m，n，則二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個不同交點的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
9、過點P（－1，3）作直線，使它與坐標軸圍成的三角形面積為5，這樣的直線可以做（ ）
A、4條 B、3條 C、2條 D、1條
10、若關于x的函數(shù)的圖像與坐標軸有兩個交點，則a的值為_______．
11、二次函數(shù)的圖像經(jīng)過（－1，2）且與x軸的交點的橫坐標分別為x1，x2（－2
0，②4a－2b+c<0，③2a－b<0，④b2+8a>4ac，其中正確的有（ ）個
A、1 B、2 C、3 D、4
12、過原點的直線與反比例函數(shù)y=- 的圖像交于A，C，自點A，C分別作x軸的垂線，垂足分別為B，D，則四邊形ABCD的面積等于______．
13、設拋物線與x軸有兩個不同的交點（x1，0）、（x2，0），則下列結論中一定成立的是（ ）
A、 B、 C、 D、
14、一次函數(shù)y=kx+b的圖像過點P（1，4），且分別與x軸，y軸的正半軸交于A，B，O為坐標原點，△ABC的面積最小時，k，b的值分別是（ ）
A、－4，8 B、－4，4 C、－2，4 D、－2，－2
15、已知函數(shù)（a，c為實數(shù)），若－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤2，則f(8)的最大值是__________．
16、如果函數(shù)y=b的圖像與函數(shù)的圖像恰有三個交點，則b的可能值為_________．
17、若函數(shù)的最大值關于t的表達式y(tǒng)max=______．
18、已知abc<0，則在圖中的四個選項中，表示的圖像可能是（ ）
A B C D
19、如圖，兩個反比例函數(shù)和（k1>k2>0）在第一象限內(nèi)的圖像依次是曲線C1和C2，設點P在C1上，PE⊥x軸于點E，交C2與點A，PD⊥y軸于點D，交C2于點B，則四邊形PAOB的面積為（ ） A、k1+k2 B、k1-k2 C、k1k2 D、
20．如圖已知點A、B分別在反比例函數(shù)、的圖像上，，則tanB= ．
21、在平面直角坐標系中，已知點（1，1）在坐標軸上找一點P，使△AOP為等腰三角形，求P點坐標．
22、設拋物線的圖像與x軸只有一個交點．
（1）求a的值；（2）求．
23、已知直線y=b（b為實數(shù)）與函數(shù)的圖像至少有三個公共點，則實數(shù)b的取值范圍．
24、已知一次函數(shù)y=Ax+B與反比例函數(shù)y=的圖像交于點M（2，3），N（－4，m）
（1）求一次函數(shù)y=Ax+B與反比例函數(shù)y=的解析式；
（2）求△OMN的面積．
25、如圖，點C、D是以線段AB為公共弦的兩條圓弧的中點，AB=4，點E、F分別是線段
CD，AB上的動點，設AF=x，AE2－FE2=y，則能表示y與x的函數(shù)關系的圖象是（ ）
26、求滿足下列條件的正整數(shù)n的所有可能值：對這樣的n，能找到實數(shù)a，b，使得函數(shù)對任意整數(shù)x，f(x)都是整數(shù)．
27、如圖，已知點M（0，1），N（0，－1），P是拋物線上的一個動點
（1）判斷以點P為圓心，PM為半徑的圓與直線y=-1的位置關系；
（2）設直線PM與拋物線的另一個交點為Q，連結NP，NQ，求證：∠PNM=∠QNM
28、已知二次函數(shù)的圖像與x軸的交點分別為A，B，與y軸的交點為C，設△ABC的外接圓的圓心為P．
（1）證明⊙P與y軸的另一個交點為定點；
（2）如果AB恰好為⊙P的直徑且S△ABC=2，求b和c的值．
29、已知拋物線上有一點M（x0，y0）位于x軸的下方．
（1）求證：已知拋物線與x軸必有兩個交點A（x1，0），B（x2，0），其中x1
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