2018-2019學(xué)年高中物理 第3章 動能的變化與機械功 3.2.2 研究功與功率(二)學(xué)案 滬科版必修2.doc

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3.2.2　研究功與功率(二) [學(xué)習目標]　1.理解功率的概念，能運用功率的定義式P＝進行有關(guān)的計算.2.理解額定功率和實際功率，了解平均功率和瞬時功率的含義.3.根據(jù)功率的定義導(dǎo)出P＝Fv，會分析P、F、v三者的關(guān)系． 一、功率 1．定義：功W與完成這些功所用時間t的比值． 2．公式：P＝.單位：瓦特，簡稱瓦，符號W. 3．意義：功率是表示物體做功快慢的物理量． 4．功率是標(填“標”或“矢”)量． 二、功率與速度 1．功率與速度關(guān)系式：P＝Fv(F與v方向相同)． 2．應(yīng)用：由功率速度關(guān)系知，汽車、火車等交通工具和各種起重機械，當發(fā)動機的功率P一定時，牽引力F與速度v成反比(填“正比”或“反比”)，要增大牽引力，就要減小速度． [即學(xué)即用] 1．判斷下列說法的正誤． (1)由公式P＝知，做功越多，功率越大．() (2)力對物體做功越快，力的功率一定越大．(√) (3)發(fā)動機不能在實際功率等于額定功率情況下長時間工作．() (4)汽車爬坡時常常需要換高速擋．() 2．用水平力使重力為G的物體沿水平地面以速度v做勻速直線運動．已知物體與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，則水平力對物體做功的功率是________． 答案　μGv 一、功率 [導(dǎo)學(xué)探究]　建筑工地上有三臺起重機將重物吊起，下表是它們的工作情況記錄： 起重機編號 被吊物體重量 勻速上升速度 上升的高度 所用時間 做功 A 2.0103 N 4 m/s 16 m 4 s B 4.0103 N 3 m/s 6 m 2 s C 1.6103 N 2 m/s 20 m 10 s (1)三臺起重機哪臺做功最多？ (2)哪臺做功最快？怎樣比較它們做功的快慢呢？ 答案　(1)三臺起重機分別做功3.2104 J、2.4104 J、3.2104 J，所以A、C做功最多． (2)B做功最快，可以用功與所用時間的比值表示做功的快慢． [知識深化] 1．對功率P＝的理解 (1)功率表示的是物體做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然． (2)求解功率時，首先要明確求哪個力的功率，是某個力的功率，還是物體所受合力的功率，其次還要注意求哪段時間(或哪個過程)的功率． 2．額定功率和實際功率 (1)額定功率：機械允許長時間正常工作時的最大功率．發(fā)動機銘牌上的功率指的就是額定功率． (2)實際功率：機械實際工作時的輸出功率．發(fā)動機的實際功率不能長時間大于額定功率，否則會損壞機械． 例1　某人用同一水平力F先后兩次拉同一物體，第一次使此物體從靜止開始在光滑水平面上前進s距離，第二次使此物體從靜止開始在粗糙水平面上前進s距離．若先后兩次拉力做的功分別為W1和W2，拉力做功的平均功率分別為P1和P2，則(　　) A．W1＝W2，P1＝P2 B．W1＝W2，P1＞P2 C．W1＞W(wǎng)2，P1＞P2 D．W1＞W(wǎng)2，P1＝P2 答案　B 解析　兩次拉物體用的力都是F，物體的位移都是s.由W＝Fscos α可知W1＝W2.物體在粗糙水平面上前進時，加速度a較小，由s＝at2可知用時較長，再由P＝可知P1>P2，選項B正確． 【考點】功率的計算 【題點】平均功率的計算 二、功率與速度 [導(dǎo)學(xué)探究]　在光滑水平面上，一個物體在水平恒力F作用下從靜止開始加速運動，經(jīng)過一段時間t后速度為v.求： (1)在t時間內(nèi)力F對物體所做的功； (2)在t時間內(nèi)力F的功率； (3)在t時刻力F的功率． 答案　(1)在t時間內(nèi)的位移s＝ W＝Fs＝Fvt (2)t時間內(nèi)的功率為平均功率 ＝＝Fv (3)t時刻的功率P＝Fv. [知識深化] 1．功率與速度的關(guān)系 (1)當F與v方向相同時，P＝Fv； (2)當F與v夾角為α時，P＝Fvcos α. 2．平均功率和瞬時功率 (1)平均功率：時間t內(nèi)功率的平均值，計算公式： ①＝. ②當F與v方向相同時，＝F，其中為平均速度． (2)瞬時功率：某一時刻功率的瞬時值，能精確地描述做功的快慢，計算公式： ①當F與v方向相同時，P＝Fv，其中v為瞬時速度； ②當F與v夾角為α時，P＝Fvcos α. 例2　如圖1所示，質(zhì)量為m＝2 kg的木塊在傾角θ＝37的足夠長的斜面上由靜止開始下滑，木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，已知：sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，g取10 m/s2，求： 圖1 (1)前2 s內(nèi)重力做的功； (2)前2 s內(nèi)重力的平均功率； (3)2 s末重力的瞬時功率． 答案　(1)48 J　(2)24 W　(3)48 W 解析　(1)木塊所受的合外力F合＝mgsin θ－μmgcos θ＝mg(sin θ－μcos θ)＝210(0.6－0.50.8) N＝4 N 木塊的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2 前2 s內(nèi)木塊的位移s＝at2＝222 m＝4 m 所以，重力在前2 s內(nèi)做的功為 W＝mgsin θs＝2100.64 J＝48 J. (2)重力在前2 s內(nèi)的平均功率為 ＝＝ W＝24 W. (3)木塊在2 s末的速度v＝at＝22 m/s＝4 m/s 2 s末重力的瞬時功率 P＝mgsin θv＝2100.64 W＝48 W. 【考點】功率的計算 【題點】瞬時功率、平均功率的計算 求解功率問題時容易混淆“平均功率”和“瞬時功率”這兩個概念．讀題時一定注意一些關(guān)鍵詞：“某秒末”或“到某位置時”的功率是求瞬時功率，只能用P＝Fv求解；“某段時間內(nèi)”或“某個過程中”等詞語，則是求平均功率，此時可用＝求解，也可以用＝F求解． 針對訓(xùn)練　一臺起重機將靜止在地面上、質(zhì)量為m＝1.0103 kg的貨物勻加速豎直吊起，在2 s末貨物的速度v＝4 m/s.(取g＝10 m/s2，不計額外功)求： (1)起重機在這2 s內(nèi)的平均功率； (2)起重機在2 s末的瞬時功率． 答案　(1)2.4104 W　(2)4.8104 W 解析　設(shè)貨物所受的拉力為F，加速度為a，則 (1)由a＝得，a＝2 m/s2 由牛頓第二定律知，F(xiàn)－mg＝ma 則F＝mg＋ma＝1.010310 N＋1.01032 N＝1.2104 N 2 s內(nèi)貨物上升的高度h＝at2＝4 m 起重機在這2 s內(nèi)對貨物所做的功 W＝Fh＝1.21044 J＝4.8104 J 起重機在這2 s內(nèi)的平均功率 ＝＝ W＝2.4104 W (2)起重機在2 s末的瞬時功率 P＝Fv＝1.21044 W＝4.8104 W. 【考點】功率的計算 【題點】瞬時功率、平均功率的計算 三、P＝Fv在實際中的應(yīng)用 P＝Fv三個量的制約關(guān)系： 定值 各量間的關(guān)系 應(yīng)用 P一定 F與v成反比 汽車上坡時，要增大牽引力，應(yīng)換低速擋減小速度 v一定 F與P成正比 汽車上坡時，要使速度不變，應(yīng)加大油門，增大輸出功率，獲得較大牽引力 F一定 v與P成正比 汽車在高速路上，加大油門增大輸出功率，可以提高速度 例3　在水平路面上運動的汽車的額定功率為100 kW，質(zhì)量為10 t，設(shè)阻力恒定，且為車重的0.1倍(g取10 m/s2)，求： (1)若汽車以不變的額定功率從靜止啟動，汽車的加速度如何變化？ (2)當汽車的加速度為2 m/s2時，速度為多大？ (3)汽車在運動過程中所能達到的最大速度． 答案　(1)逐漸減小　(2) m/s　(3)10 m/s 解析　(1)汽車以不變的額定功率從靜止啟動，v變大，由P＝Fv知，牽引力F減小，根據(jù)牛頓第二定律F－f＝ma知，汽車的加速度減?。? (2)由F－f＝ma1① P＝Fv1② 聯(lián)立①②代入數(shù)據(jù)得：v1＝ m/s (3)當汽車速度達到最大時，a2＝0，F(xiàn)2＝f，P＝P額， 故vmax＝＝ m/s＝10 m/s. 汽車以額定功率啟動的過程分析 由P＝Fv知，隨速度的增加，牽引力減小，又由F－f＝ma知，加速度逐漸減小，故汽車以恒定功率啟動時做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度a＝0時，汽車達到速度的最大值，此時F＝f，vm＝.這一啟動過程的v－t圖像如圖2所示． 圖2 1．(對功率的理解)關(guān)于功率，下列說法正確的是(　　) A．由P＝可知，只要知道W和t的值就可以計算出任意時刻的功率 B．由P＝Fv可知，汽車的功率一定與它的速度成正比 C．由P＝Fv可知，牽引力一定與速度成反比 D．當汽車的功率一定時，牽引力一定與速度成反比 答案　D 解析　公式P＝求的是這段時間內(nèi)的平均功率，不能求瞬時功率，故A錯誤；根據(jù)P＝Fv可知，當汽車牽引力一定時，汽車的功率才與速度成正比，故B錯誤；由P＝Fv可知，當汽車功率一定時，牽引力才與速度成反比，故C錯誤，D正確． 2．(平均功率和瞬時功率)一個質(zhì)量為m的小球做自由落體運動，那么，在前t時間內(nèi)重力對它做功的平均功率及在t時刻重力做功的瞬時功率P分別為(　　) A.＝mg2t2，P＝mg2t2 B.＝mg2t2，P＝mg2t2 C.＝mg2t，P＝mg2t D.＝mg2t，P＝2mg2t 答案　C 解析　前t時間內(nèi)重力做功的平均功率 ＝＝＝mg2t t時刻重力做功的瞬時功率P＝Fv＝mggt＝mg2t 故C正確． 3．(功率的計算)如圖3所示，位于水平面上的物體A的質(zhì)量m＝5 kg，在F＝10 N的水平拉力作用下從靜止開始向右運動，在位移s＝36 m時撤去力F.求：在下述兩種條件下，力F對物體做功的平均功率各是多大？(取g＝10 m/s2) 圖3 (1)水平面光滑； (2)物體與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.15. 答案　(1)60 W　(2)30 W 解析　(1)在光滑水平面上，物體的加速度 a＝＝ m/s2＝2 m/s2 由v2－v02＝2as，得v＝12 m/s 物體的平均速度＝＝6 m/s 則＝F＝106 W＝60 W (2)在粗糙水平面上，物體的加速度 a′＝＝ m/s2＝0.5 m/s2 由v′2－v02＝2a′s，得v′＝6 m/s 物體的平均速度′＝＝3 m/s 則′＝F′＝103 W＝30 W. 4．(機車啟動問題)汽車發(fā)動機的額定功率P＝60 kW，若其總質(zhì)量為m＝5 t，在水平路面上行駛時，所受阻力恒為F＝5.0103 N，若汽車啟動時保持額定功率不變，則： (1)求汽車所能達到的最大速度vmax. (2)當汽車加速度為2 m/s2時，速度是多大？ (3)當汽車速度是6 m/s時，加速度是多大？ 答案　(1)12 m/s　(2)4 m/s　(3)1 m/s2 解析　汽車在運動中所受的阻力大小為：F＝5.0103 N. (1)汽車保持恒定功率啟動時，做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度減小到零時，速度達到最大． 所以，此時汽車的牽引力為F1＝F＝5.0103 N， 則汽車的最大速度為vmax＝＝ m/s＝12 m/s. (2)當汽車的加速度為2 m/s2時，設(shè)牽引力為F2，由牛頓第二定律得：F2－F＝ma， F2＝F＋ma＝5.0103 N＋5.01032 N＝1.5104 N， 汽車的速度為v＝＝ m/s＝4 m/s. (3)當汽車的速度為6 m/s時，牽引力為 F3＝＝ N＝1104 N． 由牛頓第二定律得F3－F＝ma′， 汽車的加速度為a′＝＝ m/s2＝1 m/s2. 一、選擇題 考點一　功率概念的理解 1．關(guān)于功率，下列說法正確的是(　　) A．功率是描述力對物體做功多少的物理量 B．力做功時間越長，力的功率一定越小 C．力對物體做功越快，力的功率一定越大 D．力對物體做功越多，力的功率一定越大 答案　C 解析　功率是描述力對物體做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A錯誤，C正確；力對物體做功時間長，未必做功慢，B錯誤；力對物體做功多，未必做功快，D錯誤． 【考點】功率的理解 【題點】功率概念的理解 2．(多選)放在水平面上的物體在拉力F作用下做勻速直線運動，先后通過A、B兩點，在這個過程中(　　) A．物體的運動速度越大，力F做功越多 B．不論物體的運動速度多大，力F做功不變 C．物體的運動速度越大，力F做功的功率越大 D．不論物體的運動速度多大，力F做功的功率不變 答案　BC 解析　W＝Fscos α，故不論速度多大，F(xiàn)做功不變，故A錯，B對；物體運動速度越大，通過A、B兩點所用時間越短，功率就越大，故C對，D錯． 【考點】功率的理解 【題點】功率公式的理解 考點二　公式P＝Fv和P＝的應(yīng)用 3.如圖1所示，在自動扶梯以恒定的速度v運轉(zhuǎn)時，第一次某人站到扶梯上相對扶梯靜止不動，扶梯載他上樓過程中對他做功為W1，做功功率為P1；第二次這人在運動的扶梯上以相對扶梯的速度u勻速向上走，這次扶梯對該人做功為W2，做功功率為P2，則以下關(guān)系式正確的是(　　) 圖1 A．W1＞W(wǎng)2，P1＞P2 B．W1＞W(wǎng)2，P1＝P2 C．W1＝W2，P1＞P2 D．W1＝W2，P1＝P2 答案　B 解析　由功的計算公式得扶梯對人做功為W＝Fscos α，式中α是扶梯對人的支持力(等于人的重力)和扶梯所在斜面的夾角．由于第二次人沿扶梯向上走了一段距離，所以第一次扶梯載人運動的距離要比第二次扶梯載人運動的距離長，即s1＞s2，故W1＞W(wǎng)2；兩次扶梯運動的速率v不變，對人作用力不變，根據(jù)P＝Fvcos α知P1＝P2，故B正確． 【考點】功率的計算 【題點】平均功率的計算 4．2015年10月，我國自主研發(fā)的第一艘平流層飛艇“圓夢”號試飛成功．若飛艇在平流層水平勻速飛行時，所受空氣阻力與飛行速度成正比．當勻速飛行速度為v時，動力系統(tǒng)的輸出功率為P；當勻速飛行速度為2v時，動力系統(tǒng)的輸出功率為(　　) A. B.　C．2P D．4P 答案　D 【考點】功率的計算 【題點】瞬時功率的計算 5.一輛小車在水平面上做勻速直線運動，從某時刻起，小車所受牽引力和阻力隨時間變化的規(guī)律如圖2所示，則作用在小車上的牽引力F的功率隨時間變化的規(guī)律是選項中的(　　) 圖2 答案　D 解析　小車所受的牽引力和阻力恒定，所以小車做勻加速直線運動，牽引力的功率P＝Fv＝F(v0＋at)，故選項D正確． 【考點】功率的計算 【題點】瞬時功率的計算 6.(多選)如圖3所示，在外力作用下某質(zhì)點運動的v－t圖像為正弦曲線．從圖中可以判斷(　　) 圖3 A．在0～t1時間內(nèi)，外力做正功 B．在0～t1時間內(nèi)，外力的功率逐漸增大 C．在t2時刻，外力的功率最大 D．在t1～t3時間內(nèi)，外力做的總功為零 答案　AD 解析　由題圖知0～t1時間內(nèi)，加速度為正，所以外力做正功，故A正確．由P＝Fv知0、t1、t2、t3時刻外力的功率為零，故B、C錯誤．t1～t3時間內(nèi)，外力先做負功后做正功，總功為零，故D正確． 【考點】功率的計算 【題點】瞬時功率的計算 7．(多選)如圖4所示，一質(zhì)量為1.2 kg的物體從傾角為30、長度為10 m的光滑斜面頂端由靜止開始下滑，g取10 m/s2，則(　　) 圖4 A．物體滑到斜面底端時重力做功的瞬時功率是60 W B．物體滑到斜面底端時重力做功的瞬時功率是120 W C．整個過程中重力做功的平均功率是30 W D．整個過程中重力做功的平均功率是60 W 答案　AC 解析　根據(jù)牛頓第二定律得，物體的加速度為a＝＝gsin 30＝10 m/s2＝5 m/s2，則物體到達底端的速度為v＝＝ m/s＝10 m/s，物體滑到斜面底端時重力做功的瞬時功率為P＝mgvcos 60＝1210 W＝60 W，故A正確，B錯誤．根據(jù)s＝at2得物體運動的時間為t＝＝ s＝2 s，則整個過程中重力做功的平均功率為P＝＝ W＝30 W，故C正確，D錯誤． 【考點】功率的計算 【題點】瞬時功率、平均功率的計算 8．(多選)如圖5所示，某同學(xué)通過一動滑輪提升質(zhì)量為m＝1 kg的物體．他豎直向上拉繩子，使物體由靜止開始以5 m/s2的加速度上升，不計動滑輪和繩子的質(zhì)量及摩擦，在此后的1 s時間內(nèi)，下列說法正確的是(g取10 m/s2)(　　) 圖5 A．拉力F做的功為18.75 J B．拉力F在1 s末的瞬時功率為75 W C．拉力F的平均功率為37.5 W D．物體克服重力做功的平均功率為25 W 答案　BCD 解析　由牛頓第二定律可得2F－mg＝ma，解得F＝7.5 N,1 s內(nèi)的位移s＝at2＝2.5 m，該過程中力的作用點的位移L＝2s＝5 m，則拉力做的功W＝FL＝37.5 J，A錯誤；1 s末物體的速度為v1＝at＝5 m/s,1 s末力F作用點的速度v2＝2v1＝10 m/s，則拉力在1 s末的瞬時功率為P＝Fv2＝75 W，選項B正確；拉力的平均功率＝F＝F＝37.5 W，C正確；物體上升的高度為2.5 m，克服重力做的功WG＝mgs＝25 J，則克服重力的平均功率PG＝＝25 W，D正確． 【考點】功率的計算 【題點】瞬時功率、平均功率的計算 考點三　機車啟動問題 9．質(zhì)量為5 t的汽車，在水平路面上以加速度a＝2 m/s2啟動，所受阻力為1.0103 N，汽車啟動后第1 s末的瞬時功率是(　　) A．2 kW B．22 kW C．1.1 kW D．20 kW 答案　B 解析　根據(jù)牛頓第二定律得F－f＝ma， 則F＝f＋ma＝1 000 N＋5 0002 N＝11 000 N. 汽車在第1 s末的速度v＝at＝21 m/s＝2 m/s， 所以P＝Fv＝11 0002 W＝22 000 W＝22 kW，故B正確． 10．質(zhì)量為2 t的汽車，發(fā)動機的額定功率為30 kW，在水平公路上能以54 km/h的最大速度行駛，如果保持功率不變，汽車速度為36 km/h時，汽車的加速度為(　　) A．0.5 m/s2 B．1 m/s2 C．1.5 m/s2 D．2 m/s2 答案　A 解析　當牽引力和阻力相等時，汽車的速度最大，最大速度為vm＝54 km/h＝15 m/s，由P＝Fvm＝fvm可得，阻力f＝＝ N＝2 000 N 速度為v＝36 km/h＝10 m/s時汽車的牽引力為： F＝＝3 000 N 由牛頓第二定律可得F－f＝ma， 所以a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2， 故選A. 二、非選擇題 11．(平均功率和瞬時功率的計算)從空中以30 m/s的初速度平拋一個質(zhì)量為1 kg的物體，物體在空中運動4 s落地，不計空氣阻力．求4 s內(nèi)重力的平均功率和落地時重力的瞬時功率(g取10 m/s2)． 答案　200 W　400 W 解析　設(shè)物體剛拋出時距地面的高度為h，則有 h＝gt2① 4 s內(nèi)重力的平均功率＝＝② ①②兩式聯(lián)立得＝mg2t＝200 W 物體在4 s末落地時豎直方向的瞬時速度vy＝gt＝40 m/s 則4 s末重力的瞬時功率P＝mgvy＝400 W. 【考點】功率的計算 【題點】瞬時功率、平均功率的計算 12．(平均功率和瞬時功率的計算)如圖6所示，位于水平面上的物體A，在斜向上的恒定拉力F作用下，由靜止開始向右做勻加速直線運動．已知物體質(zhì)量為10 kg，F(xiàn)的大小為100 N，方向與速度v的夾角為37，物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.5，取g＝10 m/s2.(sin 37＝0.6，cos 37＝0.8)求： 圖6 (1)第2 s末，拉力F對物體做功的功率是多大？ (2)從運動開始，物體前進12 m過程中拉力對物體做功的平均功率是多大？ 答案　(1)960 W　(2)480 W 解析　(1)物體對水平面的壓力等于水平面對物體的支持力，N＝mg－Fsin 37＝100 N－1000.6 N＝40 N 由牛頓第二定律得物體的加速度a＝＝ m/s2＝6 m/s2 第2 s末，物體的速度v＝at＝12 m/s 拉力F對物體做功的功率P＝Fvcos 37＝960 W. (2)從運動開始，前進12 m用時 t′＝＝ s＝2 s 該過程中拉力對物體做功W＝Fscos 37＝100120.8 J＝960 J 拉力對物體做功的平均功率P′＝＝ W＝480 W. 【考點】功率的計算 【題點】瞬時功率、平均功率的計算 13．(機車啟動問題)質(zhì)量為m＝5.0106 kg的列車以恒定不變的功率由靜止沿平直軌道加速行駛，當速度增大到v1＝2 m/s時，加速度a1＝0.9 m/s2，當速度增大到v2＝10 m/s時，加速度a2＝0.1 m/s2，如果列車所受阻力大小不變，求： (1)列車所受阻力大??； (2)在該功率下列車的最大速度． 答案　(1)5.0105 N　(2)20 m/s 解析　(1)設(shè)列車恒定不變的功率為P，大小不變的阻力為f，當列車速度增大到v1＝2 m/s時，P＝F1v1① 由牛頓第二定律可得：F1－f＝ma1② 當列車速度增大到v2＝10 m/s時，P＝F2v2③ 由牛頓第二定律可得：F2－f＝ma2④ 將①、③分別代入②、④聯(lián)立方程可解得： P＝1.0107 W，f＝5.0105 N (2)在該功率下列車以最大速度行駛時，牽引力等于阻力，有P＝Fvm＝fvm 解得vm＝＝20 m/s.