2018-2019版高中物理 第1章 機(jī)械振動(dòng) 1.1 研究簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)學(xué)案 滬科版選修3-4.doc

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1.1　研究簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) [學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.知道什么是彈簧振子，理解彈簧振子是一種理想化的物理模型.2.借助彈簧振子理解一次全振動(dòng)、平衡位置及簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移等概念.3.知道什么是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，知道簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像為正弦曲線(或余弦曲線)，知道描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的常用物理量及意義.4.會(huì)利用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像分析有關(guān)問(wèn)題． 1.彈簧振子模型：如圖1所示，如果小球與桿之間的摩擦可以不計(jì)，且彈簧的質(zhì)量與小球的質(zhì)量相比也可以忽略，則該裝置為彈簧振子． 圖1 2．彈簧振子的位移—時(shí)間圖像 以縱軸表示振子的位移，橫軸表示時(shí)間，描繪出簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振子的位移隨時(shí)間變化的圖像，稱(chēng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像是一條正弦(或余弦)曲線． 3．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) (1)定義：如果做機(jī)械振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，其位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦(或余弦)函數(shù)規(guī)律，這樣的振動(dòng)叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)． (2)特點(diǎn)：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng)．彈簧振子的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)． 4．描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量除了位移、速度、加速度等力學(xué)量外，還需要周期、頻率、振幅等物理量． 一、什么是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像 [導(dǎo)學(xué)探究]　如圖2所示的裝置，把小球向右拉開(kāi)一段距離后釋放，可以觀察到小球左右運(yùn)動(dòng)了一段時(shí)間，最終停止運(yùn)動(dòng)． 圖2 (1)小球的運(yùn)動(dòng)有哪些特點(diǎn)？為什么小球最終停止運(yùn)動(dòng)？ (2)如果把小球受到的阻力忽略不計(jì)，彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多，即也忽略不計(jì)，其結(jié)果如何？ (3)如圖3為彈簧振子在一次全振動(dòng)過(guò)程中間隔相等的8個(gè)相繼時(shí)刻的位置，請(qǐng)用曲線連接各時(shí)刻小球球心的位置，并猜想一下，小球在各時(shí)刻的位移跟時(shí)間之間存在著怎樣的關(guān)系？ 圖3 答案　(1)小球在中心兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，即具有周期性．小球因?yàn)槭艿侥Σ磷枇Φ淖饔米罱K停止運(yùn)動(dòng)． (2)小球?qū)⒊掷m(xù)振動(dòng)． (3)小球的位移隨時(shí)間可能按正弦(或余弦)函數(shù)規(guī)律變化． [知識(shí)深化] 1．彈簧振子 (1)組成：如圖4所示，它是由彈簧和小球(振子)組成的，是一個(gè)理想模型． 圖4 (2)理想化要求：小球在桿上能夠自由滑動(dòng)，球與桿間的摩擦可以不計(jì)，彈簧的質(zhì)量與小球的質(zhì)量相比也可以忽略． (3)平衡位置：小球原來(lái)靜止時(shí)的位置． (4)機(jī)械振動(dòng)：小球在平衡位置附近所做的周期性的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱(chēng)振動(dòng)． (5)全振動(dòng)：振動(dòng)物體往返一次(以后完全重復(fù)原來(lái)的運(yùn)動(dòng))的運(yùn)動(dòng)叫做一次全振動(dòng)．如圖4所示，對(duì)于水平方向運(yùn)動(dòng)的彈簧振子：A→O→B→O→A，即為一次全振動(dòng)． (6)位移—時(shí)間圖像 ①坐標(biāo)系的建立：為了研究振子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以小球的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，用橫軸表示振子振動(dòng)的時(shí)間，用縱軸表示振子相對(duì)平衡位置的位移，建立坐標(biāo)系，如圖5所示，這就是彈簧振子運(yùn)動(dòng)時(shí)的位移—時(shí)間圖像． 圖5 ②物理意義：振動(dòng)圖像表示振子相對(duì)平衡位置的位移隨振動(dòng)時(shí)間的變化規(guī)律． ③振動(dòng)圖像：理論和實(shí)驗(yàn)表明，彈簧振子振動(dòng)時(shí)，其位移—時(shí)間圖像是正弦曲線(或余弦曲線)． 2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦(或余弦)函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖像(x－t圖像)是一條正弦(或余弦)曲線，這樣的振動(dòng)叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng)．彈簧振子的振動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)． [延伸思考] 我們?cè)谘芯恐本€運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以由s－t圖像得出運(yùn)動(dòng)物體的速度或速度的變化規(guī)律．由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像，我們可以判斷振子速度的變化情況嗎？ 答案　可以．研究直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，在s－t圖像上，圖線的斜率為運(yùn)動(dòng)物體的速度．同樣，在振動(dòng)圖像上，圖線的斜率仍然代表振子的運(yùn)動(dòng)速度．由振動(dòng)圖像可知，在振子經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，圖線的斜率最大，即振子的速度大小達(dá)到最大；離開(kāi)平衡位置的過(guò)程中，圖線的斜率逐漸變小，即速度逐漸減小，在最大距離處圖線的斜率為零，速度為零． 例1　(多選)如圖6甲所示，一彈簧振子在A、B間振動(dòng)，取向右為正方向，振子經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，其振動(dòng)的x－t圖像如圖乙所示．則下列說(shuō)法中正確的是(　　) 圖6 A．t2時(shí)刻振子在A點(diǎn) B．t2時(shí)刻振子在B點(diǎn) C．在t1～t2時(shí)間內(nèi)，振子的位移在增大 D．在t3～t4時(shí)間內(nèi)，振子的位移在減小 答案　AC 解析　振子在A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)的位移最大，由于取向右為正方向，所以振子運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)是正向最大位移，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)是負(fù)向最大位移，則t2時(shí)刻，振子在A點(diǎn)，t4時(shí)刻，振子在B點(diǎn)，故選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；振子的位移是以平衡位置為起點(diǎn)，所以在t1～t2和t3～t4時(shí)間內(nèi)振子的位移都在增大，故選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤． 二、描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量及其位移公式 [導(dǎo)學(xué)探究] 1．用錘敲鑼一下，鑼發(fā)出響亮的聲音，鑼聲很快變小，但音調(diào)沒(méi)變，鑼聲變小是什么發(fā)生了變化？音調(diào)沒(méi)變又是為什么？ 答案　鑼聲變小是鑼面的振動(dòng)強(qiáng)度變?nèi)趿耍凑穹冃×耍粽{(diào)沒(méi)變是鑼的振動(dòng)快慢沒(méi)變，即頻率沒(méi)變． 2．我們知道做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的振動(dòng)位移隨時(shí)間是按正弦(余弦)函數(shù)規(guī)律變化，在數(shù)學(xué)課上我們學(xué)習(xí)過(guò)正弦函數(shù)為y＝Asinωt，你知道A、ω與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本物理量之間的關(guān)系嗎？ 答案　A代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅；ω叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圓頻率，它與周期T的關(guān)系為ω＝. [知識(shí)深化] 1．振幅A (1)振幅是標(biāo)量，在數(shù)值上等于振子偏離平衡位置的最大位移的絕對(duì)值． (2)物理意義：表示振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量，對(duì)同一振動(dòng)系統(tǒng)，振幅越大，表示振動(dòng)系統(tǒng)的能量越大． 2．周期和頻率 內(nèi)容 周期 頻率 定義 做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次全振動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間叫做振動(dòng)的周期 單位時(shí)間內(nèi)物體完成全振動(dòng)的次數(shù)叫做振動(dòng)的頻率 單位 單位為秒(s) 單位為赫茲(Hz) 物理含義 振動(dòng)周期是表示物體振動(dòng)快慢的物理量 頻率是表示物體振動(dòng)快慢的物理量 決定因素 物體振動(dòng)的周期和頻率，由振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定，與振幅無(wú)關(guān) 關(guān)系式 T＝或f＝ 3.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移公式：x＝Asinωt或x＝Acosωt. (1)式中x表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移，t表示振動(dòng)時(shí)間． (2)A表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的最大位移，即振幅． (3)ω稱(chēng)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圓頻率，它也表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)物體振動(dòng)的快慢，與周期T及頻率f的關(guān)系：ω＝＝2πf. 所以表達(dá)式也可寫(xiě)成：x＝Asint或x＝Asin2πft. 例2　彈簧振子在A、B間做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，O為平衡位置，A、B間的距離是20cm，振子由A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間是2s，如圖7所示，則(　　) 圖7 A．從O→B→O振子做了一次全振動(dòng) B．振動(dòng)周期為2s，振幅是10cm C．從B開(kāi)始經(jīng)過(guò)6s，振子通過(guò)的路程是60cm D．從O開(kāi)始經(jīng)過(guò)3s，振子處在平衡位置 答案　C 解析　振子從O→B→O只完成半個(gè)全振動(dòng)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；從A→B振子也只完成了半個(gè)全振動(dòng)，半個(gè)全振動(dòng)的時(shí)間是2s，所以振動(dòng)周期是4s，振幅是振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的最大位移，振幅A＝10cm，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；t＝6s＝1T，所以振子經(jīng)過(guò)的路程為4A＋2A＝6A＝60cm，C選項(xiàng)正確；從O開(kāi)始經(jīng)過(guò)3s，振子處在位置A或B，D選項(xiàng)錯(cuò)誤． 三、對(duì)振動(dòng)圖像的理解 例3　如圖8所示為一彈簧振子的振動(dòng)圖像，規(guī)定向右的方向?yàn)檎较?，試根?jù)圖像分析以下問(wèn)題： (1)如圖9所示，振子振動(dòng)的起始位置是________，從起始位置開(kāi)始，振子向________(填“右”或“左”)運(yùn)動(dòng)． 圖8　　　　　　　　　　圖9 (2)在圖9中，找出圖8中的O、A、B、C、D各點(diǎn)對(duì)應(yīng)振動(dòng)過(guò)程中的哪個(gè)位置？即O對(duì)應(yīng)________，A對(duì)應(yīng)________，B對(duì)應(yīng)________，C對(duì)應(yīng)________，D對(duì)應(yīng)________． (3)在t＝2s時(shí)，振子的速度方向與t＝0時(shí)振子的速度的方向________． (4)振子在前4s內(nèi)的位移等于________． 答案　(1)E　右　(2)E　G　E　F　E　(3)相反　(4)0 解析　(1)由x－t圖像知，在t＝0時(shí)，振子在平衡位置，故起始位置為E；從t＝0時(shí)，振子向正的最大位移處運(yùn)動(dòng)，即向右運(yùn)動(dòng)．(2)由x－t圖像知：O點(diǎn)、B點(diǎn)、D點(diǎn)對(duì)應(yīng)振動(dòng)過(guò)程中的E點(diǎn)，A點(diǎn)在正的最大位移處，對(duì)應(yīng)G點(diǎn)；C點(diǎn)在負(fù)的最大位移處，對(duì)應(yīng)F點(diǎn)．(3)t＝2 s時(shí)，圖線斜率為負(fù)，即速度方向?yàn)樨?fù)方向；t＝0時(shí)，圖線斜率為正，即速度方向?yàn)檎较?，故兩時(shí)刻速度方向相反．(4)4 s末振子回到平衡位置，故振子在前4 s內(nèi)的位移為零． 針對(duì)訓(xùn)練　(多選)如圖10所示，是一做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的振動(dòng)圖像，下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖10 A．振動(dòng)周期是210－2s B．第2個(gè)10－2s內(nèi)物體的位移是－10cm C．物體的振動(dòng)頻率為25Hz D．物體的振幅是10cm 答案　BCD 解析　振動(dòng)周期是物體完成一次全振動(dòng)所用的時(shí)間，在圖像上是兩相鄰極大值間的距離，所以周期是410－2s．又f＝，所以f＝25Hz，則A項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確；正、負(fù)極大值表示物體的振幅，所以振幅A＝10cm，則D項(xiàng)正確；第2個(gè)10－2s的初位置是10cm，末位置是0，根據(jù)位移的概念有x＝－10cm，則B項(xiàng)正確． 研究簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 1．如圖11所示，下列振動(dòng)系統(tǒng)不可看作彈簧振子的是(　　) 圖11 A．如圖甲所示，豎直懸掛的輕彈簧及小鉛球組成的系統(tǒng) B．如圖乙所示，放在光滑斜面上的鐵塊及輕彈簧組成的系統(tǒng) C．如圖丙所示，光滑水平面上，兩根輕彈簧系住一個(gè)小鋼球組成的系統(tǒng) D．蹦極運(yùn)動(dòng)中的人與彈性繩組成的系統(tǒng) 答案　D 解析　A、B、C中都滿足彈簧振子的條件，D中人受空氣的阻力不可忽略，且人不能看作質(zhì)點(diǎn)，故不可看作彈簧振子． 2．(多選)振動(dòng)周期指的是振動(dòng)物體(　　) A．從任意一個(gè)位置出發(fā)又回到這個(gè)位置所用的時(shí)間 B．從一側(cè)最大位移處，運(yùn)動(dòng)到另一側(cè)最大位移處所用的時(shí)間 C．從某一位置出發(fā)又沿同一運(yùn)動(dòng)方向回到這個(gè)位置所用的最短時(shí)間 D．經(jīng)歷了四個(gè)振幅的時(shí)間 答案　CD 解析　振動(dòng)周期是指振動(dòng)物體完成一次全振動(dòng)所用的時(shí)間，也就是物體經(jīng)過(guò)4個(gè)振幅所用的時(shí)間． 3．(多選)彈簧振子在AOB之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，測(cè)得A、B之間的距離為8cm，完成30次全振動(dòng)所用時(shí)間為60s，則(　　) A．振子的振動(dòng)周期是2s，振幅是8cm B．振子的振動(dòng)頻率是2Hz C．振子完成一次全振動(dòng)通過(guò)的路程是16cm D．從振子通過(guò)O點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，3s內(nèi)通過(guò)的路程為24cm 答案　CD 解析　A、B之間的距離為8cm，則振幅是4cm，故A錯(cuò)；T＝2s，f＝0.5Hz，B錯(cuò)；振子完成一次全振動(dòng)通過(guò)的路程是4A，即16cm,3s內(nèi)運(yùn)動(dòng)了1.5個(gè)周期，故總路程為24cm，C、D正確． 4．(多選)如圖12所示是質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像，由此可知(　　) 圖12 A．t＝0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位移、速度均為零 B．t＝1s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位移最大，速度為零 C．t＝2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位移為零，速度負(fù)向最大 D．t＝4s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng) 答案　BC 解析　t＝0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置處，其位移為零，但速度不為零，A錯(cuò)誤；t＝1 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于最大位移處，速度為零，B正確；t＝2 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置處，位移為零，速度最大且沿負(fù)方向，C正確；t＝4 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)速度不為零，速度最大，質(zhì)點(diǎn)沒(méi)有停止運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤． 一、選擇題 1．下列運(yùn)動(dòng)性質(zhì)屬于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的是(　　) A．勻變速運(yùn)動(dòng) B．勻速直線運(yùn)動(dòng) C．非勻變速運(yùn)動(dòng) D．勻加速直線運(yùn)動(dòng) 答案　C 2．如圖1所示，是兩人合作模擬振動(dòng)曲線的記錄裝置．先在白紙中央畫(huà)一條直線OO1使它平行于紙的長(zhǎng)邊，作為圖像的橫坐標(biāo)軸．一個(gè)人用手使鉛筆尖在白紙上沿垂直于OO1的方向振動(dòng)，另一個(gè)人沿OO1的方向勻速拖動(dòng)白紙，紙上就畫(huà)出了一條描述筆尖振動(dòng)情況的x－t圖像．下列說(shuō)法中正確的是(　　) 圖1 A．白紙上OO1軸上的坐標(biāo)代表速度 B．白紙上與OO1垂直的坐標(biāo)代表振幅 C．勻速拖動(dòng)白紙是為了保證時(shí)間均勻變化 D．拖動(dòng)白紙的速度增大，可使筆尖振動(dòng)周期變長(zhǎng) 答案　C 解析　白紙上OO1軸上的坐標(biāo)代表時(shí)間，故A錯(cuò)誤；白紙上與OO1垂直的坐標(biāo)代表筆尖的位移，故B錯(cuò)誤；勻速拖動(dòng)白紙是為了保證時(shí)間均勻變化，故C正確；拖動(dòng)白紙的速度與筆尖的振動(dòng)周期無(wú)關(guān)，故D錯(cuò)誤． 3.(多選)如圖2所示，彈簧下端懸掛一鋼球，上端固定，它們組成一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)．用手把鋼球向上托起一段距離，然后釋放，鋼球便上下振動(dòng)起來(lái)，若以豎直向下為正方向，下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖2 A．鋼球的最低處為平衡位置 B．鋼球原來(lái)靜止時(shí)的位置為平衡位置 C．鋼球振動(dòng)到距原靜止位置下方3cm處時(shí)位移為3cm D．鋼球振動(dòng)到距原靜止位置上方2cm處時(shí)位移為2cm 答案　BC 解析　振子的平衡位置為振子靜止時(shí)的位置，故A錯(cuò)，B對(duì)；振動(dòng)中的位移為從平衡位置指向某時(shí)刻振子所在位置的有向線段，據(jù)題意可判斷C對(duì)，D錯(cuò)． 4．關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(　　) A．表示質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的軌跡，是正弦或余弦曲線 B．由圖像可判斷任一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移方向 C．表示質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律 D．由圖像可判斷任一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度方向 答案　A 解析　振動(dòng)圖像表示質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，不是運(yùn)動(dòng)軌跡，A錯(cuò)，C對(duì)；由圖像可以判斷某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移和速度方向，B、D正確． 5．手機(jī)是常用的通信工具，當(dāng)來(lái)電話時(shí)，它可以用振動(dòng)來(lái)提示人們．振動(dòng)的原理是一個(gè)微型電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)轉(zhuǎn)軸上的葉片轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)葉片轉(zhuǎn)動(dòng)后，電動(dòng)機(jī)就跟著振動(dòng)起來(lái)．其中葉片的形狀你認(rèn)為是下圖中的(　　) 答案　A 解析　B、C、D中圖形均為中心對(duì)稱(chēng)圖形，轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)不會(huì)引起振動(dòng)． 6．如圖3所示的彈簧振子，O點(diǎn)為它的平衡位置，當(dāng)振子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，振子離開(kāi)平衡位置的位移是(　　) 圖3 A．大小為OC，方向向左 B．大小為OC，方向向右 C．大小為AC，方向向左 D．大小為AC，方向向右 答案　B 解析　振子離開(kāi)平衡位置的位移是以O(shè)點(diǎn)為起點(diǎn)，C點(diǎn)為終點(diǎn)，大小為OC，方向向右． 7．(多選)如圖4所示為某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像，若t＝0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)正經(jīng)過(guò)O點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖4 A．質(zhì)點(diǎn)在0.7s時(shí)，正在遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng) B．質(zhì)點(diǎn)在1.5s時(shí)的位移最大 C．1.2s到1.4s，質(zhì)點(diǎn)的位移在增大 D．1.6s到1.8s，質(zhì)點(diǎn)的位移在增大 答案　BC 解析　由于位移是由平衡位置指向質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段，故質(zhì)點(diǎn)在0.7 s時(shí)的位移方向?yàn)檎?，且正在向平衡位置運(yùn)動(dòng)，所以A項(xiàng)錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)在1.5 s時(shí)的位移為負(fù)向最大，故B正確；質(zhì)點(diǎn)在1.2 s到1.4 s時(shí)間內(nèi)，正在遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)，所以其位移在增加，故C正確；1.6 s到1.8 s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)正向平衡位置運(yùn)動(dòng)，所以其位移在減小，故D項(xiàng)錯(cuò)誤． 8．(多選)圖5是用頻閃照相的方法獲得的彈簧振子的位移—時(shí)間圖像，下列有關(guān)該圖像的說(shuō)法正確的是(　　) 圖5 A．該圖像的坐標(biāo)原點(diǎn)建立在彈簧振子的平衡位置 B．從圖像可以看出彈簧振子在振動(dòng)過(guò)程中是沿t軸方向移動(dòng)的 C．為了顯示彈簧振子在不同時(shí)刻偏離平衡位置的位移，可讓底片沿垂直x軸方向勻速運(yùn)動(dòng) D．圖像中彈簧振子的疏密顯示出相同時(shí)間內(nèi)彈簧振子位移變化的快慢不同 答案　ACD 解析　從圖像中能看出坐標(biāo)原點(diǎn)在平衡位置，A對(duì)．橫軸雖然是由底片勻速運(yùn)動(dòng)得到的位移，但已經(jīng)轉(zhuǎn)化為時(shí)間軸，彈簧振子只在x軸上振動(dòng)，所以B錯(cuò)，C對(duì)．因圖像中相鄰彈簧振子之間時(shí)間間隔相同，密處說(shuō)明位移變化慢，D正確． 9．(多選)物體A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)位移xA＝3sin (100t＋) m，物體B做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)位移xB＝5sin (100t＋) m．比較A、B的運(yùn)動(dòng)(　　) A．振幅是矢量，A的振幅是6m，B的振幅是10m B．周期是標(biāo)量，A、B周期相等為100s C．A振動(dòng)的頻率fA等于B振動(dòng)的頻率fB D．A的振幅是3m，B的振幅是5m 答案　CD 解析　振幅是標(biāo)量，A、B的振動(dòng)范圍分別是6m、10m，但振幅分別為3m、5m，A錯(cuò)，D對(duì)；A、B的周期T＝＝s＝6.2810－2s，B錯(cuò)；因?yàn)門(mén)A＝TB，故fA＝fB，C對(duì)． 10.一個(gè)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，先后以同樣的速度通過(guò)相距10cm的A、B兩點(diǎn)，歷時(shí)0.5s(如圖6所示)．過(guò)B點(diǎn)后再經(jīng)過(guò)t＝0.5s，質(zhì)點(diǎn)以大小相等、方向相反的速度再次通過(guò)B點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期是(　　) 圖6 A．0.5sB．1.0sC．2.0sD．4.0s 答案　C 解析　該題考查的是振動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性．根據(jù)題意，由振動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知：A、B的中點(diǎn)(設(shè)為O)為平衡位置，A、B兩點(diǎn)對(duì)稱(chēng)分布于O點(diǎn)兩側(cè)，如圖所示．質(zhì)點(diǎn)從平衡位置O向右運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間應(yīng)為tOB＝0.5s＝0.25s．質(zhì)點(diǎn)從B向右到達(dá)右方最大位移處(設(shè)為D)的時(shí)間tBD＝0.5s＝0.25s．所以，質(zhì)點(diǎn)從O到D的時(shí)間tOD＝T＝0.25s＋0.25s＝0.5s．所以T＝2.0s. 二、非選擇題 11．如圖7所示是某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像，根據(jù)圖像中的信息，回答下列問(wèn)題： 圖7 (1)質(zhì)點(diǎn)離平衡位置的最大距離有多大？ (2)在1.5s和2.5s兩個(gè)時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)向哪個(gè)方向運(yùn)動(dòng)？ (3)質(zhì)點(diǎn)在第2s末的位移是多少？ 答案　(1)10cm　(2)1.5s時(shí)質(zhì)點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動(dòng)，2.5s時(shí)質(zhì)點(diǎn)背離平衡位置運(yùn)動(dòng)　(3)0 解析　(1)由題圖知：質(zhì)點(diǎn)離平衡位置的最大距離為10 cm； (2)在1.5 s以后的一小段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)位移減小，因此是向平衡位置運(yùn)動(dòng)，在2.5 s以后的一小段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)位移增大，因此是背離平衡位置運(yùn)動(dòng)； (3)質(zhì)點(diǎn)第2 s末在平衡位置，因此位移為零． 12．一質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，從它經(jīng)過(guò)平衡位置起開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)0.13s質(zhì)點(diǎn)第一次通過(guò)M點(diǎn)，再經(jīng)0.1s第二次通過(guò)M點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期的可能值為多大？ 答案　0.72s或0.24s 解析　質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期共存在兩種可能性．設(shè)質(zhì)點(diǎn)在AA′范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)． 如圖甲所示，由O→M→A歷時(shí)0.13s＋0.05s＝0.18s，則周期T1＝40.18s＝0.72s. 如圖乙所示，由O→A′→M歷時(shí)t1＝0.13s，由M→A→M歷時(shí)t2＝0.1s，設(shè)由O→M或由M→O歷時(shí)為t，則0.13s－t＝2t＋0.1s，故t＝0.01s，所以周期T＝t1＋t2＋t＝0.24s. 　 甲　　　　　　　　　　　　乙