2018-2019高中物理 第四章 力與運(yùn)動(dòng) 微型專題 滑塊—木板模型和傳送帶模型學(xué)案 粵教版必修1.doc

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微型專題　滑塊—木板模型和傳送帶模型 [學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.能正確運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律處理滑塊—木板模型.2.會(huì)對(duì)傳送帶上的物體進(jìn)行受力分析，能正確解答傳送帶上的物體的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題. 一、滑塊—木板模型 1.模型概述：一個(gè)物體在另一個(gè)物體上發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，兩者之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng).問(wèn)題涉及兩個(gè)物體、多個(gè)過(guò)程，兩物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間、速度、位移間有一定的關(guān)系. 2.常見(jiàn)的兩種位移關(guān)系 滑塊從木板的一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過(guò)程中，若滑塊和木板向同一方向運(yùn)動(dòng)，則滑塊的位移和木板的位移之差等于木板的長(zhǎng)度；若滑塊和木板向相反方向運(yùn)動(dòng)，則滑塊的位移和木板的位移之和等于木板的長(zhǎng)度. 3.解題方法 分別隔離兩物體，準(zhǔn)確求出各物體在各個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度(注意兩過(guò)程的連接處加速度可能突變)，找出物體之間的位移(路程)關(guān)系或速度關(guān)系是解題的突破口.求解中應(yīng)注意聯(lián)系兩個(gè)過(guò)程的紐帶，每一個(gè)過(guò)程的末速度是下一個(gè)過(guò)程的初速度. 例1　如圖1所示，厚度不計(jì)的薄板A長(zhǎng)l＝5 m，質(zhì)量M＝5 kg，放在水平地面上.在A上距右端s＝3 m處放一物體B(大小不計(jì))，其質(zhì)量m＝2 kg，已知A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù) μ1＝0.1，A與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.2，原來(lái)系統(tǒng)靜止.現(xiàn)在板的右端施加一大小恒定的水平力F＝26 N，持續(xù)作用在A上，將A從B下抽出.g＝10 m/s2，求： 圖1 (1)A從B下抽出前A、B的加速度各是多大； (2)B運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間離開(kāi)A. 答案　(1)2 m/s2　1 m/s2　(2)2 s 解析　(1)對(duì)于B，由牛頓第二定律得：μ1mg＝maB 解得aB＝1 m/s2 對(duì)于A，由牛頓第二定律得：F－μ1mg－μ2(m＋M)g＝MaA 解得aA＝2 m/s2 (2)設(shè)經(jīng)時(shí)間t抽出，則sA＝aAt2 sB＝aBt2 Δs＝sA－sB＝l－s 解得t＝2 s. 【考點(diǎn)】滑塊—木板模型問(wèn)題 【題點(diǎn)】滑塊—木板模型的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題 求解“滑塊—木板”類問(wèn)題的方法技巧 1.搞清各物體初態(tài)對(duì)地的運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)(或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì))，根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)(或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì))情況，確定物體間的摩擦力方向. 2.正確地對(duì)各物體進(jìn)行受力分析，并根據(jù)牛頓第二定律確定各物體的加速度，結(jié)合加速度和速度的方向關(guān)系確定物體的運(yùn)動(dòng)情況. 針對(duì)訓(xùn)練1　如圖2所示，質(zhì)量為M＝1 kg的長(zhǎng)木板靜止在光滑水平面上，現(xiàn)有一質(zhì)量為m＝0.5 kg的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以v0＝3 m/s的初速度從左端沿木板上表面沖上木板，帶動(dòng)木板向前滑動(dòng).已知滑塊與木板上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，重力加速度g取10 m/s2，木板足夠長(zhǎng).求： 圖2 (1)滑塊在木板上滑動(dòng)過(guò)程中，長(zhǎng)木板受到的摩擦力大小和方向； (2)滑塊在木板上滑動(dòng)過(guò)程中，滑塊相對(duì)于水平面的加速度a的大小； (3)滑塊與木板達(dá)到的共同速度v的大小. 答案　(1)0.5 N　向右　(2)1 m/s2　(3)1 m/s 解析　(1)滑塊所受摩擦力為滑動(dòng)摩擦力 F1＝μmg＝0.5 N，方向向左 根據(jù)牛頓第三定律，滑塊對(duì)木板的摩擦力方向向右，大小為0.5 N. (2)根據(jù)牛頓第二定律得：μmg＝ma 得a＝μg＝1 m/s2 (3)木板的加速度a′＝μg＝0.5 m/s2 設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，滑塊和長(zhǎng)木板達(dá)到共同速度v，則滿足： 對(duì)滑塊：v＝v0－at 對(duì)長(zhǎng)木板：v＝a′t 由以上兩式得：滑塊和長(zhǎng)木板達(dá)到的共同速度v＝1 m/s. 【考點(diǎn)】滑塊—木板模型問(wèn)題 【題點(diǎn)】滑塊—木板模型的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題 二、傳送帶類問(wèn)題 1.特點(diǎn)：傳送帶運(yùn)輸是利用貨物和傳送帶之間的摩擦力將貨物運(yùn)送到別的地方去.它涉及摩擦力的判斷、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用. 2.解題思路：(1)判斷摩擦力突變點(diǎn)(含大小和方向)，給運(yùn)動(dòng)分段；(2)物體運(yùn)動(dòng)速度與傳送帶運(yùn)行速度相同，是解題的突破口；(3)考慮物體與傳送帶共速之前是否滑出. 例2　如圖3所示，水平傳送帶正在以v＝4 m/s的速度勻速順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)量為m＝1 kg的某物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，將該物塊從傳送帶左端無(wú)初速度地輕放在傳送帶上(g取10 m/s2). 圖3 (1)如果傳送帶長(zhǎng)度L＝4.5 m，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間物塊將到達(dá)傳送帶的右端； (2)如果傳送帶長(zhǎng)度L＝20 m，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間物塊將到達(dá)傳送帶的右端. 答案　(1)3 s　(2)7 s 解析　物塊放到傳送帶上后，在滑動(dòng)摩擦力的作用下先向右做勻加速運(yùn)動(dòng).由μmg＝ma得a＝μg， 若傳送帶足夠長(zhǎng)，勻加速運(yùn)動(dòng)到與傳送帶同速后再與傳送帶一同向右做勻速運(yùn)動(dòng). 物塊勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝＝＝4 s 物塊勻加速運(yùn)動(dòng)的位移s1＝at12＝μgt12＝8 m (1)因?yàn)?.5 m<8 m，所以物塊一直加速， 由L＝at2得t＝3 s (2)因?yàn)?0 m>8 m，所以物塊速度達(dá)到傳送帶的速度后，摩擦力變?yōu)?，此后物塊與傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)， 物塊勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝＝ s＝3 s 故物塊到達(dá)傳送帶右端的時(shí)間t′＝t1＋t2＝7 s. 【考點(diǎn)】傳送帶問(wèn)題 【題點(diǎn)】水平傳送帶問(wèn)題  分析水平傳送帶問(wèn)題的注意事項(xiàng) 當(dāng)傳送帶水平運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)特別注意摩擦力的突變和物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化.摩擦力的突變，常常導(dǎo)致物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的突變.靜摩擦力達(dá)到最大值，是物體和傳送帶恰好保持相對(duì)靜止的臨界狀態(tài)；滑動(dòng)摩擦力存在于發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體之間，因此兩物體的速度達(dá)到相同時(shí)，滑動(dòng)摩擦力要發(fā)生突變(滑動(dòng)摩擦力為0或變?yōu)殪o摩擦力). 針對(duì)訓(xùn)練2　(多選)如圖4甲為應(yīng)用于機(jī)場(chǎng)和火車站的安全檢查儀，用于對(duì)旅客的行李進(jìn)行安全檢查.其傳送裝置可簡(jiǎn)化為如圖乙模型，緊繃的傳送帶始終保持v＝1 m/s的恒定速率運(yùn)行.旅客把行李(可視為質(zhì)點(diǎn))無(wú)初速度地放在A處，設(shè)行李與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，A、B間的距離為2 m，g取10 m/s2.若乘客把行李放到傳送帶的同時(shí)也以v＝1 m/s的恒定速率平行于傳送帶運(yùn)動(dòng)到B處取行李，則(　　) 　　　 圖4 A.乘客與行李同時(shí)到達(dá)B處 B.乘客提前0.5 s到達(dá)B處 C.行李提前0.5 s到達(dá)B處 D.若傳送帶速度足夠大，行李最快也要2 s才能到達(dá)B處 答案　BD 解析　行李放在傳送帶上，傳送帶對(duì)行李的滑動(dòng)摩擦力使行李開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，隨后行李又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運(yùn)動(dòng).加速度為a＝μg＝1 m/s2，歷時(shí)t1＝＝1 s達(dá)到共同速度，位移s1＝t1＝0.5 m， 此后行李勻速運(yùn)動(dòng)t2＝＝1.5 s，到達(dá)B共用2.5 s.乘客到達(dá)B，歷時(shí)t＝＝2 s，故B正確.若傳送帶速度足夠大，行李一直加速運(yùn)動(dòng)，最短運(yùn)動(dòng)時(shí)間tmin＝＝ s＝2 s，D正確. 【考點(diǎn)】傳送帶問(wèn)題 【題點(diǎn)】水平傳送帶問(wèn)題 例3　如圖5所示，傳送帶與水平地面的夾角為θ＝37，AB的長(zhǎng)度為64 m，傳送帶以20 m/s的速度沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶上端A點(diǎn)無(wú)初速度地放上一個(gè)質(zhì)量為8 kg的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，求物體從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所用的時(shí)間.(sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，g＝10 m/s2) 圖5 答案　4 s 解析　開(kāi)始時(shí)物體下滑的加速度：a1＝g(sin 37＋μcos 37)＝10 m/s2，運(yùn)動(dòng)到與傳送帶共速的時(shí)間為：t1＝＝ s＝2 s，下滑的距離：s1＝a1t12＝20 m；由于tan 37＝0.75＞0.5，故物體2 s后繼續(xù)加速下滑，且此時(shí)：a2＝g(sin 37－μcos 37)＝2 m/s2，根據(jù)s2＝vt2＋a2t22，解得：t2＝2 s，故共用時(shí)間t＝4 s. 【考點(diǎn)】傳送帶問(wèn)題 【題點(diǎn)】?jī)A斜傳送帶問(wèn)題 物體沿著傾斜的傳送帶向下加速運(yùn)動(dòng)到與傳送帶速度相等時(shí)，若μ≥tan θ，物體隨傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)；若μF′，所以A、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng).由分析知A向右加速，加速度為a1，則F－μm1g＝m1a1，a1＝3 m/s2；B也向右加速，加速度為a2，則μm1g＝m2a2，a2＝1 m/s2.A從B的左端運(yùn)動(dòng)到右端，則有sA－sB＝L，即a1t2－a2t2＝L，代入數(shù)據(jù)，解得t＝0.8 s，故A正確. 【考點(diǎn)】滑塊—木板模型問(wèn)題 【題點(diǎn)】滑塊—木板模型的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題 考點(diǎn)二　傳送帶問(wèn)題 4.(多選)水平的皮帶傳輸裝置如圖4所示，皮帶的速度保持不變，物體被輕輕地放在A端皮帶上，開(kāi)始時(shí)物體在皮帶上滑動(dòng)，當(dāng)它到達(dá)位置C后滑動(dòng)停止，隨后就隨皮帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，直至傳送到目的地B端，在傳輸過(guò)程中，該物體受摩擦力的情況是(　　) 圖4 A.在AC段受水平向左的滑動(dòng)摩擦力 B.在AC段受水平向右的滑動(dòng)摩擦力 C.在CB段不受靜摩擦力 D.在CB段受水平向右的靜摩擦力 答案　BC 解析　在AC段物體相對(duì)皮帶向左滑動(dòng)，受水平向右的滑動(dòng)摩擦力；在CB段物體相對(duì)皮帶沒(méi)有滑動(dòng)，物體隨皮帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，受到的是平衡力，如果有靜摩擦力，則物體不可能處于平衡狀態(tài)，所以不受靜摩擦力.故B、C兩項(xiàng)正確. 【考點(diǎn)】傳送帶問(wèn)題 【題點(diǎn)】水平傳送帶問(wèn)題 5.(多選)如圖5所示，一足夠長(zhǎng)的水平傳送帶以恒定的速度向右傳動(dòng).將一物體輕輕放在傳送帶的左端，以v、a、s、F表示物體速度大小、加速度大小、位移大小和所受摩擦力的大小.下列選項(xiàng)正確的是(　　) 圖5 答案　AB 解析　物體在傳送帶上先做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)達(dá)到共同速度后再做勻速運(yùn)動(dòng)，A、B正確. 【考點(diǎn)】傳送帶問(wèn)題 【題點(diǎn)】水平傳送帶問(wèn)題 6.(多選)如圖6所示，水平傳送帶A、B兩端點(diǎn)相距s＝3.5 m，以v0＝2 m/s的速度(始終保持不變)順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)，今將一小煤塊(可視為質(zhì)點(diǎn))無(wú)初速度地輕放在A端，已知小煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4.由于小煤塊與傳送帶之間有相對(duì)滑動(dòng)，會(huì)在傳送帶上留下劃痕，小煤塊從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中(g取10 m/s2)(　　) 圖6 A.所用的時(shí)間是2 s B.所用的時(shí)間是2.25 s C.劃痕長(zhǎng)度是3 m D.劃痕長(zhǎng)度是0.5 m 答案　AD 解析　根據(jù)牛頓第二定律，小煤塊的加速度a＝μg＝4 m/s2，則勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝＝ s＝0.5 s，勻加速運(yùn)動(dòng)的位移s1＝at12＝4(0.5)2 m＝0.5 m，則小煤塊勻速運(yùn)動(dòng)的位移s2＝s－s1＝3.5 m－0.5 m＝3 m，則勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝＝ s＝1.5 s，所以小煤塊從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間t＝t1＋t2＝2 s，故A正確，B錯(cuò)誤；在小煤塊勻加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，傳送帶的位移s3＝v0t1＝20.5 m＝1 m，則劃痕的長(zhǎng)度Δs＝s3－s1＝0.5 m，故C錯(cuò)誤，D正確. 【考點(diǎn)】傳送帶問(wèn)題 【題點(diǎn)】水平傳送帶問(wèn)題 二、非選擇題 7.(傳送帶問(wèn)題)如圖7所示為一水平傳送帶裝置示意圖，繃緊的傳送帶AB始終保持v＝1 m/s 的恒定速率運(yùn)行，一質(zhì)量為m＝4 kg的行李(可視為質(zhì)點(diǎn))無(wú)初速度地放在A處，傳送帶對(duì)行李的滑動(dòng)摩擦力使行李開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，隨后行李又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運(yùn)動(dòng).設(shè)行李與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，A、B間的距離 l＝2 m，g取10 m/s2.求： 圖7 (1)行李剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的滑動(dòng)摩擦力大小與加速度大小； (2)行李做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間； (3)如果提高傳送帶的運(yùn)行速率，行李就能被較快地傳送到B處.求行李從A處傳送到B處的最短時(shí)間和傳送帶對(duì)應(yīng)的最小運(yùn)行速率. 答案　(1)4 N　1 m/s2　(2)1 s　(3)2 s　2 m/s 解析　(1)行李剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的滑動(dòng)摩擦力F＝μmg 將題給數(shù)據(jù)代入，得F＝4 N 由牛頓第二定律，得F＝ma 代入數(shù)值，得a＝1 m/s2 (2)設(shè)行李做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，行李加速運(yùn)動(dòng)的末速度為v＝1 m/s，則v＝at 代入數(shù)據(jù)，得t＝1 s. (3)行李從A處勻加速運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)，傳送時(shí)間最短，則l＝at，代入數(shù)據(jù)得tmin＝2 s.傳送帶對(duì)應(yīng)的最小運(yùn)行速率vmin＝atmin，代入數(shù)據(jù)得vmin＝2 m/s. 【考點(diǎn)】傳送帶問(wèn)題 【題點(diǎn)】水平傳送帶問(wèn)題 8.(滑塊—木板模型)如圖8所示，有一塊木板靜止在光滑水平面上，質(zhì)量M＝4 kg，長(zhǎng)L＝1.4 m.木板右端放著一個(gè)小滑塊，小滑塊質(zhì)量m＝1 kg，其尺寸遠(yuǎn)小于L，小滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.4.最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等.(取g＝10 m/s2) 圖8 (1)現(xiàn)將一水平恒力F作用在木板上，為使小滑塊能從木板上面滑落下來(lái)，則F的大小范圍是多少？ (2)其他條件不變，若恒力F＝22.8 N，且始終作用在木板上，最終使得小滑塊能從木板上滑落下來(lái)，則小滑塊在木板上面滑動(dòng)的時(shí)間是多少？ 答案　(1)F＞20 N　(2)2 s 解析　(1)要使小滑塊能從木板上滑下，則小滑塊與木板之間應(yīng)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)，對(duì)小滑塊分析得出μmg＝ma1，解得a1＝4 m/s2. 對(duì)木板分析得出F－μmg＝Ma2， 加速度a1、a2均向右，若小滑塊能從木板上滑下，則需要滿足a2＞a1，解得F＞20 N. (2)當(dāng)F＝22.8 N時(shí)，由(1)知小滑塊和木板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，對(duì)木板有F－μmg＝Ma3，則a3＝4.7 m/s2. 設(shè)經(jīng)時(shí)間t，小滑塊從木板上滑落，則a3t2－a1t2＝L， 解得t＝－2 s(舍去)或t＝2 s. 【考點(diǎn)】滑塊—木板模型問(wèn)題 【題點(diǎn)】滑塊—木板模型的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題 9.(傳送帶問(wèn)題)如圖9甲所示，傾角為θ的足夠長(zhǎng)的傳送帶以恒定的速率v0沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng).t＝0時(shí)將質(zhì)量m＝1 kg的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))輕放在傳送帶上，物塊相對(duì)地面的v－t圖象如圖乙所示.設(shè)沿傳送帶向下為正方向，取重力加速度g＝10 m/s2.求： 圖9 (1)傳送帶的速度大小； (2)傳送帶的傾角及物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù). 答案　(1)10 m/s　(3)37　0.5 解析　(1)物塊先做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到傳送帶速度后，由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物塊繼續(xù)向下做勻加速運(yùn)動(dòng).從圖象可知傳送帶的速度為10 m/s. (2)開(kāi)始時(shí)物塊受到的摩擦力方向沿傳送帶向下 a1＝＝ m/s2＝10 m/s2 ① mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1 ② 速度相等后摩擦力的方向沿斜面向上. a2＝＝ m/s2＝2 m/s2 ③ mgsin θ－μmgcos θ＝ma2 ④ 聯(lián)立①②③④得：μ＝0.5，θ＝37. 【考點(diǎn)】傳送帶問(wèn)題 【題點(diǎn)】?jī)A斜傳送帶問(wèn)題