2018-2019高中物理 第3章 力與相互作用 實驗：探究彈力與彈簧伸長量的關系學案 滬科版必修1.doc

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實驗：探究彈力與彈簧伸長量的關系 [目標定位]　1.探究彈力與彈簧伸長量之間的關系.2.學會利用圖像法處理實驗數據.3.能根據F－x、F－l圖像求出彈簧的勁度系數． 一、實驗原理 1．如圖1所示，在彈簧下端懸掛鉤碼時彈簧會伸長，平衡時彈簧產生的彈力與所掛鉤碼受到的重力大小相等．彈簧的原長與掛上鉤碼后彈簧的長度可以用刻度尺測出，其伸長量x可以用彈簧的長度減去原長來求得． 圖1 2．建立直角坐標系，以縱坐標表示彈力大小F，以橫坐標表示彈簧的伸長量x，在坐標系中描出實驗所測得的各組(x，F)對應的點，作出彈簧彈力F與彈簧伸長量x的關系圖像，根據實驗所得的圖像，就可探知彈力大小與彈簧伸長量之間的關系． 二、實驗器材 輕彈簧、鉤碼(一盒)、刻度尺、鐵架臺． 三、實驗步驟 1．將彈簧的一端掛在鐵架臺上，讓其自然下垂，用刻度尺測出彈簧自然伸長狀態(tài)時的長度l0，即原長． 2．如圖2所示，在彈簧下端掛質量為m1的鉤碼，測出此時彈簧的長度l1，記錄m1和l1. 圖2 3．改變所掛鉤碼的質量，測出對應的彈簧長度，記錄m2、m3、m4、m5…和相應的彈簧長度l2、l3、l4、l5…. 4．計算出每次彈簧的伸長量x(x＝l－l0)和彈簧受到的拉力F(F＝mg)，并將數據填入表格. 1 2 3 4 5 6 7 F/N 0 l/cm x/cm 0 四、數據處理 1．建立直角坐標系，以F為縱軸，x為橫軸，根據測量數據用描點法作圖．連接各點得出F隨彈簧伸長量x變化的圖線． 2．以彈簧的伸長量為自變量，寫出曲線所代表的函數．首先嘗試一次函數，如果不行則考慮二次函數． 3．得出彈力和彈簧伸長量之間的定量關系，解釋函數表達式中常數的物理意義． 五、誤差分析 1．本實驗誤差的主要來源為讀數和作圖時的偶然誤差．為了減小誤差，要盡量多測幾組數據． 2．彈簧豎直懸掛時，未考慮彈簧自身重力的影響會帶來系統(tǒng)誤差．為了減小該系統(tǒng)誤差，實驗中應使用輕質彈簧． 六、注意事項 1．實驗中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免超出彈簧的彈性限度． 2．測量長度時，應區(qū)別彈簧原長l0、實際長度l及伸長量x三者之間的不同，明確三者之間的關系． 3．記錄數據時要注意彈力及伸長量的對應關系及單位． 4．描點作圖時，應使盡量多的點落在畫出的線上，可允許少數點分布于線兩側，描出的線不應是折線，而應是平滑的曲線或直線． 5．盡量選輕質彈簧以減小彈簧自身重力帶來的影響． 例1　(1)(多選)在“探究彈力與彈簧伸長量的關系”實驗中，以下說法正確的是(　　) A．彈簧被拉伸時，不能超出它的彈性限度 B．用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，應保證彈簧位于豎直位置且處于平衡狀態(tài) C．用刻度尺測得彈簧的長度即為彈簧的伸長量 D．用幾個不同的彈簧，分別測出幾組拉力與伸長量，得出拉力與伸長量之比相等 (2)某同學做“探究彈力與彈簧伸長量的關系”的實驗，他先把彈簧平放在桌面上使其自然伸長，用直尺測出彈簧的原長L0，再把彈簧豎直懸掛起來，掛上鉤碼后測出彈簧伸長后的長度L，把L－L0作為彈簧的伸長量x.這樣操作，由于彈簧自身重力的影響，最后畫出的圖線可能是(　　) 解析　(1)本實驗中應以需要研究的一根彈簧為實驗對象，在彈性限度內通過增減鉤碼的數目，以改變對彈簧的拉力，實驗時彈簧要處于豎直位置，故A、B正確；彈簧的伸長量為彈簧拉長后的長度與原長的差，故C錯誤；對于不同的彈簧，其所受拉力與伸長量之比是不同的，故D錯誤． (2)由于考慮彈簧自身重力的影響，當不掛鉤碼時，彈簧的伸長量x>0，所以選C. 答案　(1)AB　(2)C 例2　某同學探究彈力與彈簧伸長量的關系． (1)將彈簧懸掛在鐵架臺上，將刻度尺固定在彈簧一側．彈簧軸線和刻度尺都應在__________方向(填“水平”或“豎直”)． (2)彈簧自然懸掛，待彈簧____________時，長度記為L0；彈簧下端掛上砝碼盤時，長度記為Lx；在砝碼盤中每次增加10 g砝碼，彈簧長度依次記為L1至L6.數據如下表. 代表符號 L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6 數值(cm) 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30 表中有一個數值記錄不規(guī)范，代表符號為____________．由表可知所用刻度尺的最小分度為____________． (3)圖3是該同學根據表中數據作的圖，縱軸是砝碼的質量，橫軸是彈簧長度與________的差值(填“L0”或“Lx”)． 圖3 (4)由圖可知彈簧的勁度系數為________N/m；通過圖和表可知砝碼盤的質量為________g．(結果保留兩位有效數字，重力加速度g取9.8 N/kg) 解析　(1)為保證彈簧的形變只由砝碼和砝碼盤的重力產生，所以彈簧軸線和刻度尺均應在豎直方向． (2)彈簧靜止穩(wěn)定時，記錄原長L0；表中的數據L3與其他數據有效位數不同，所以數據L3不規(guī)范，標準數據應讀至cm位的后兩位，最后一位應為估讀值，精確至0.1mm，所以刻度尺的最小分度為1 mm. (3)由題圖知所掛砝碼質量為0時，x為0， 所以x＝L－Lx(L為彈簧長度)． (4)由胡克定律F＝kΔx知，mg＝k(L－Lx)，即mg＝kx，所以圖線斜率即為彈簧的勁度系數 k＝＝ N/m＝4.9 N/m 同理，砝碼盤質量 m＝＝ kg ＝0.01 kg＝10 g. 答案　(1)豎直　(2)穩(wěn)定　L3　1 mm (3)Lx　(4)4.9　10 1．在“探究彈力與彈簧伸長量的關系”的實驗中，某實驗小組將不同數量的鉤碼分別掛在豎直彈簧下端，進行測量，根據實驗所測數據，利用描點法作出了所掛鉤碼的重力G與彈簧總長L的關系圖像，如圖4所示，根據圖像回答以下問題： 圖4 (1)彈簧的原長為__________． (2)彈簧的勁度系數為________． 答案　(1)10 cm　(2)1 000 N/m 解析　鉤碼的重力等于其對彈簧的拉力，又根據胡克定律F＝kx＝k(L－L0)，所以圖線在橫軸上的截距表示彈簧原長，斜率表示彈簧的勁度系數，故L0＝10 cm，k＝N/m＝1 000 N/m. 2．某同學用如圖5所示裝置做“探究彈力與彈簧伸長量的關系”的實驗．他先測出不掛鉤碼時彈簧下端指針所指的標尺刻度，然后在彈簧下端掛上鉤碼，并逐個增加鉤碼，測出指針所指的標尺刻度，所得數據列表如下：(g取9.8 N/kg) 圖5 鉤碼總質量m/102 g 0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 標尺刻度 x/10－2 m 15.00 18.94 22.82 26.78 30.66 34.60 42.00 54.50 (1)根據所測數據在圖6坐標紙上作出彈簧指針所指的標尺刻度x與鉤碼總質量m的關系曲線． 圖6 (2)根據所測得的數據和關系曲線可以判斷，在______N范圍內彈力大小與彈簧伸長量關系滿足胡克定律．這種規(guī)格彈簧的勁度系數為________N/m. 答案　(1)見解析圖　(2)0～4.9　25.00 解析　(1)根據表格中的各組數據在坐標紙上標出相應的點，然后用平滑曲線連接這些點，作出的圖像如圖所示． (2)根據作出的圖線可知，鉤碼質量在0～500 g范圍內圖線是直線，表明彈力大小與彈簧伸長量關系滿足胡克定律．在這個范圍內的曲線上找到相距較遠的兩點， 利用這兩點的坐標值計算彈簧的勁度系數k＝＝ N/m＝25.00 N/m. 1.(多選)如圖1甲所示，一個彈簧一端固定在傳感器上，傳感器與電腦相連，當對彈簧施加變化的作用力(拉力或壓力)時，在電腦上得到了彈簧長度的形變量與彈簧產生的彈力大小的關系圖像(如圖乙)．則下列判斷正確的是(　　) 圖1 A．彈簧產生的彈力和彈簧的長度成正比 B．彈簧長度的增加量與對應的彈力增加量成正比 C．該彈簧的勁度系數是200 N/m D．該彈簧受到反向壓力時，勁度系數不變 答案　BCD 2．在“探究彈力與彈簧伸長量的關系”實驗中，得到輕質彈簧的彈力F大小和彈簧長度L的關系圖像如圖2所示，則由圖線可知： 圖2 (1)彈簧的原長是____ cm； (2)彈簧的勁度系數為________ N/m； (3)表示彈簧處于壓縮狀態(tài)的是圖線________． 答案　(1)10　(2)200　(3)b 解析　(1)當F＝0時，彈簧長度為原長，由題圖得，彈簧原長為10 cm. (2)由公式F＝kx得 k＝＝＝ N/m＝200 N/m (3)當彈簧長度小于原長時，處于壓縮狀態(tài)，故是圖線b. 3．為了探究彈力F與彈簧伸長量x的關系，李強同學選了甲、乙兩根規(guī)格不同的彈簧進行測試，根據測得的數據繪出如圖3所示的圖像，從圖像上看，該同學沒能完全按實驗要求做，使圖像上端成為曲線，圖像上端成為曲線是因為________________________．甲、乙兩根彈簧的勁度系數分別為：________N/m、________N/m.若要制作一個精確度較高的彈簧測力計，應選彈簧__________(填“甲”或“乙”)． 圖3 答案　超過了彈簧的彈性限度　66.7　200　甲 解析　超出彈性限度，彈力與伸長量就不成正比了． 根據胡克定律知勁度系數k＝，分別計算得： 甲彈簧的勁度系數為66.7 N/m， 乙為200 N/m.要制作一個精確度較高的彈簧測力計， 則應選勁度系數小的彈簧，即彈簧甲． 4.如圖4所示是“探究彈力與彈簧伸長量的關系”實驗裝置，小東認真操作、正確讀數后得到的數據記錄如下表．由表可知(重力加速度g＝9.8 m/s2)(　　) 圖4 次數 物理量　　 1 2 3 4 F/N 0 0.98 1.96 2.94 L/cm 12.0 14.0 16.0 18.0 x/cm 0 2.0 4.0 6.0 A．每個鉤碼的質量為0.98 kg B．實驗所用刻度尺的最小分度是1 mm C．每掛一個鉤碼，彈簧伸長12.0 cm D．實驗時彈簧伸長量未超過彈性限度 答案　D 解析　每個鉤碼的質量m＝ kg＝0.1 kg，A錯．由于彈簧的長度記錄到整數厘米的下一位，故所用刻度尺為厘米刻度尺，最小分度為1 cm，B錯．由題表可以看出，每掛一個鉤碼，彈簧都要伸長2 cm，C錯．由所給實驗數據可以看出，彈簧彈力與其伸長量成正比，符合胡克定律，故彈簧伸長量未超過它的彈性限度，D對． 5．某同學在豎直懸掛的彈簧下加掛鉤碼，探究彈力與彈簧伸長量的關系．彈簧的彈力用F表示，彈簧掛上鉤碼后的總長度用L表示，表中是該同學記錄的實驗數據，實驗中彈簧始終未超過彈性限度．(g＝10 N/kg) 鉤碼總質量m/g 0 30 60 90 120 150 彈簧總長度L/cm 6.0 7.2 8.4 9.6 10.8 12.4 (1)根據實驗數據在如圖5所示坐標系中作出彈簧的彈力F與彈簧的伸長量x的關系圖像； 圖5 (2)根據圖像得到的結論是：_____________________________________________. (3)根據圖像得到彈簧的勁度系數是________ N/m. (4)某同學用圖像法處理數據時，誤把彈簧的總長度作為橫坐標，然后描點作圖，其他步驟都正確，則作出的圖像可能是下圖中的(　　) 答案　(1)如圖所示 (2)在彈性限度內，彈簧的彈力F與彈簧的形變量x成正比 (3)25　(4)C 6．一位同學在做“探究彈力與彈簧伸長量的關系”的實驗． (1)下列的實驗步驟是這位同學準備完成的，請你幫這位同學按操作的先后順序，將這些步驟用字母排列出來是________． A．以彈簧伸長量為橫坐標，以彈力為縱坐標，描出各組數據(x，F)對應的點，并用平滑的曲線連接起來 B．記下彈簧不掛鉤碼時，其下端在刻度尺上的刻度l0 C．將鐵架臺固定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一刻度尺 D．依次在彈簧下端掛上1個、2個、3個、4個……鉤碼，并分別記下鉤碼靜止時，彈簧下端所對應的刻度并記錄在表格內，然后取下鉤碼 E．以彈簧伸長量為自變量，寫出彈力與彈簧伸長量的關系式 F．解釋函數表達式中常數的物理意義 (2)下表是這位同學所測的幾組數據 彈力(F/N) 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 彈簧原來長度(L0/cm) 15 15 15 15 15 彈簧后來長度(L/cm) 16.2 17.3 18.5 19.6 20.8 彈簧伸長量(x/cm) ①算出每一次彈簧的伸長量，并將結果填在表中的空格中． ②根據上表的數據在圖6的坐標系中作出F－x圖線． 圖6 ③寫出曲線的函數表達式________(x用cm做單位)． ④函數表達式中常數的物理意義：__________________________________. 答案　(1)CBDAEF　(2)① 彈力(F/N) 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 彈簧伸長量(x/cm) 1.2 2.3 3.5 4.6 5.8 ②見解析圖?、跢＝0.43x ④表示彈簧的勁度系數，即表示使彈簧伸長或者壓縮1 cm所需的外力大小為0.43 N 解析　(1)在做實驗的時候一般步驟為先組裝器材，然后進行實驗，最后數據處理，故順序為CBDAEF. (2)②根據描點法，圖象如圖所示 ③、④根據圖象，該直線為過原點的一條直線，即彈力與伸長量成正比，即F＝kx＝0.43x.式中的常數表示彈簧的勁度系數，即表示使彈簧伸長或者壓縮1 cm所需的外力大小為0.43 N.