2018-2019版高中數學 第三章 數系的擴充與復數的引入滾動訓練四 新人教A版選修2-2.doc
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第三章 數系的擴充與復數的引入 滾動訓練四(3.1~3.2) 一、選擇題 1.復數z對應的點在第二象限,它的模為3,實部是-,則是( ) A.-+2i B.--2i C.+2i D.-2i 考點 題點 答案 B 解析 設復數z的虛部為b,則z=-+bi,b>0, ∵3=,∴b=2(舍負),∴z=-+2i, 則z的共軛復數是--2i,故選B. 2.若|z-1|=|z+1|,則復數z對應的點在( ) A.實軸上 B.虛軸上 C.第一象限 D.第二象限 考點 復數的幾何意義 題點 復數與點的對應關系 答案 B 解析 ∵|z-1|=|z+1|,∴點Z到(1,0)和(-1,0)的距離相等,即點Z在以(1,0)和(-1,0)為端點的線段的中垂線上. 3.已知i是虛數單位,a,b∈R,則“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 考點 復數的乘除法運算法則 題點 利用乘除法求復數中的未知數 答案 A 解析 當“a=b=1”時,“(a+bi)2=(1+i)2=2i”成立, 故“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的充分條件; 當“(a+bi)2=a2-b2+2abi=2i”時, “a=b=1”或“a=b=-1”, 故“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的不必要條件; 綜上所述,“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的充分不必要條件. 4.設復數z=,則z等于( ) A.1 B. C.2 D.4 考點 復數四則運算的綜合應用 題點 復數的混合運算 答案 C 解析 ∵z== =-1+i, ∴=-1-i,∴z=(-1+i)(-1-i)=2. 5.若復數z滿足z(i+1)=,則復數z的虛部為( ) A.-1 B.0 C.i D.1 考點 復數的乘除法運算法則 題點 利用乘除法求復數中的未知數 答案 B 解析 ∵z(i+1)=, ∴z===-1, ∴z的虛部為0. 6.已知復數z=1+ai(a∈R)(i是虛數單位),=-+i,則a等于( ) A.2 B.-2 C.2 D.- 考點 復數的乘除法運算法則 題點 利用乘除法求復數中的未知數 答案 B 解析 由題意可得=-+i, 即==+i=-+i, ∴=-,=,∴a=-2,故選B. 7.設z1,z2是復數,則下列命題中的假命題是( ) A.若|z1-z2|=0,則1=2 B.若z1=2,則1=z2 C.若|z1|=|z2|,則z11=z22 D.若|z1|=|z2|,則z=z 考點 共軛復數的定義及應用 題點 與共軛復數有關的綜合問題 答案 D 解析 對于A,若|z1-z2|=0,則z1-z2=0,z1=z2, 所以1=2為真; 對于B,若z1=2,則z1和z2互為共軛復數, 所以1=z2為真; 對于C,設z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,若|z1|=|z2|, 則=,z11=a+b,z22=a+b, 所以z11=z22為真; 對于D,若z1=1,z2=i,則|z1|=|z2|為真,而z=1,z=-1,所以z=z為假.故選D. 二、填空題 8.已知z是純虛數,是實數,那么z=________. 考點 復數的乘除法運算法則 題點 利用乘除法求復數中的未知數 答案?。?i 解析 設z=bi(b∈R,b≠0),則====+i是實數, 所以b+2=0,b=-2,所以z=-2i. 9.若復數z滿足(3-4i)z=5+10i,則|z|=________. 考點 復數的模的定義與應用 題點 利用定義求復數的模 答案 解析 由(3-4i)z=5+10i知,|3-4i||z|=|5+10i|, 即5|z|=5,解得|z|=. 10.設復數z1=i,z2=,z=z1+z2,則z在復平面內對應的點位于第________象限. 考點 復數四則運算的綜合應用 題點 與混合運算有關的幾何意義 答案 一 解析 z2====-i,z1=i, 則z=z1+z2=i+-i=+i. ∴z在復平面內對應的點的坐標為,位于第一象限. 11.已知復數z=(2a+i)(1-bi)的實部為2,i是虛數單位,其中a,b為正實數,則4a+1-b的最小值為________. 考點 復數的乘除法運算法則 題點 利用乘除法求復數中的未知數 答案 2 解析 復數z=(2a+i)(1-bi)=2a+b+(1-2ab)i的實部為2,其中a,b為正實數, ∴2a+b=2,∴b=2-2a. 則4a+1-b=4a+21-2a=4a+≥2=2, 當且僅當a=,b=時取等號. 三、解答題 12.計算:(1); (2); (3)+; (4). 考點 復數四則運算的綜合運算 題點 復數的混合運算 解 (1) ===-1-3i. (2) == ==+i. (3)+ =+=+=-1. (4)== ==--i. 13.已知復數z=1+mi(i是虛數單位,m∈R),且(3+i)為純虛數(是z的共軛復數). (1)設復數z1=,求|z1|; (2)設復數z2=,且復數z2所對應的點在第四象限,求實數a的取值范圍. 考點 復數的乘除法運算法則 題點 運算結果與點的對應關系 解 ∵z=1+mi,∴=1-mi. (3+i)=(1-mi)(3+i)=(3+m)+(1-3m)i, 又∵(3+i)為純虛數, ∴解得m=-3. ∴z=1-3i. (1)z1==--i, ∴|z1|==. (2)∵z=1-3i, z2===, 又∵復數z2所對應的點在第四象限, ∴解得 ∴-3- 配套講稿:
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