2017-2018學年高中數(shù)學 第一章 算法初步 1.1 算法與程序框圖 1.1.1 算法的概念優(yōu)化練習 新人教A版必修3.doc

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1.1.1 算法的概念 [課時作業(yè)] [A組　學業(yè)水平達標] 1．以下關(guān)于算法的說法正確的是(　　) A．描述算法可以有不同的方式，可用形式語言也可用其他語言 B．算法可以看成按照要求設(shè)計好的有限的確切的計算序列，并且這樣的步驟或序列只能解決當前問題 C．算法過程要一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操作必須確切，不能含混不清，而且經(jīng)過有限步或無限步后能得出結(jié)果 D．算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的結(jié)果 解析：算法可以看成按照要求設(shè)計好的有限的確切的計算序列，并且這樣的步驟或計算序列能夠解決一類問題．算法過程要求一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操作，必須確切，只能有唯一結(jié)果，而且經(jīng)過有限步后，必須有結(jié)果輸出后終止，描述算法可以有不同的語言形式，如自然語言、框圖語言及形式語言等． 答案：A 2．下列敘述中， ①植樹需要運苗、挖坑、栽苗、澆水這些步驟； ②按順序進行下列運算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100； ③從青島乘火車到濟南，再從濟南乘飛機到廣州觀看亞運會開幕式； ④3x>x＋1； ⑤求所有能被3整除的正數(shù)，即3,6,9,12，…. 能稱為算法的個數(shù)為(　　) A．2　　　　　　　　 B．3 C．4 D．5 解析：根據(jù)算法的含義和特征：①②③都是算法；④⑤不是算法．其中④，3x>x＋1不是一個明確的步驟，不符合確定性；⑤的步驟是無窮的，與算法的有限性矛盾． 答案：B 3．計算下列各式中S的值，能設(shè)計算法求解的是(　　) ①S＝1＋2＋3＋…＋100； ②S＝1＋2＋3＋…100＋…； ③S＝1＋2＋3＋…＋n(n≥1，且n∈N)． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 解析：算法的設(shè)計要求步驟是可行的，并且在有限步之內(nèi)能完成任務(wù)． 答案：B 4．給出下面一個算法： 第一步，給出三個數(shù)，x，y，z. 第二步，計算M＝x＋y＋z. 第三步，計算N＝M. 第四步，得出每次計算結(jié)果，則上述算法是(　　) A．求和 B．求余數(shù) C．求平均數(shù) D．先求和再求平均數(shù) 解析：由算法過程知，M為三數(shù)之和，N為這三個數(shù)的平均數(shù)． 答案：D 5．如下算法： 第一步，輸入x的值； 第二步，若x≥0，則y＝x； 第三步，否則，y＝x2； 第四步，輸出y的值， 若輸出的y值為9，則x的值是(　　) A．3 B．－3 C．3或－3 D．－3或9 解析：根據(jù)題意可知，此為分段函數(shù) y＝的算法， 當x≥0時，x＝9； 當x<0時，x2＝9，所以x＝－3. 答案：D 6．已知直角三角形兩直角邊長為a，b，求斜邊長c的一個算法分下列三步： ①計算c＝. ②輸入直角三角形兩直角邊長a，b的值． ③輸出斜邊長c的值． 其中正確的順序是________． 解析：先輸入a，b的值，再由勾股定理算出斜邊長c，最后輸出c的值，故正確順序為②①③. 答案：②①③ 7．給出下列算法： 第一步，輸入x的值． 第二步，當x>4時，計算y＝x＋2；否則執(zhí)行下一步． 第三步，計算y＝. 第四步，輸出y. 當輸入x＝0時，輸出y＝______________. 解析：由于x＝0>4不成立，故計算y＝＝2，輸出y＝2. 答案：2 8．一個算法如下： 第一步，S取值為0，i取值為1. 第二步，若i不大于12，則執(zhí)行下一步；否則執(zhí)行第六步． 第三步，計算S＋i并將結(jié)果代替S. 第四步，用i＋2的值代替i. 第五步，轉(zhuǎn)去執(zhí)行第二步． 第六步，輸出S. 則運行以上步驟輸出的結(jié)果為__________． 解析：S＝0，i＝1；S＝1，i＝3；S＝4，i＝5；S＝9，i＝7；S＝16，i＝9，S＝25，i＝11；S＝36，i＝13.∵13＞12，∴輸出S＝36. 答案：36 9．設(shè)計一個算法求x，y，z三個不同實數(shù)中的最大值． 解析：算法如下： 第一步，輸入x，y，z. 第二步，比較x，y的大小，若x＞y，則max＝x；否則max＝y(tǒng). 第三步，比較max，z的大小，若max＜z，則max＝z，否則執(zhí)行下一步． 第四步，輸出max. 10．已知函數(shù)f(x)＝設(shè)計一個算法求函數(shù)f(x)的任一函數(shù)值． 解析：由題意可以設(shè)計如下的一個算法： 第一步：輸入a. 第二步：若a≥2，則執(zhí)行第三步；若a＜2，則執(zhí)行第四步． 第三步：輸出2a2－a＋1. 第四步，輸出3a＋1. [B組　應(yīng)考能力提升] 1．給出下面的算法： 第一步，輸入x. 第二步，判斷x是否小于0，若是，則輸出x＋2，否則執(zhí)行第三步． 第三步，輸出x－1. 當輸入的x的值為－1,0,1時，輸出的結(jié)果分別為(　　) A．－1,0,1　　　　　　 B．－1,1,0 C．1，－1,0 D．0，－1,1 解析：根據(jù)x值與0的關(guān)系，選擇執(zhí)行不同的步驟，當x的值為－1,0,1時，輸出的結(jié)果應(yīng)分別為1，－1,0，故選C. 答案：C 2．下列所給問題中，可以設(shè)計一個算法求解的是________．(填上你認為正確的序號) ①二分法解方程x2－3＝0； ②解方程組 ③求半徑為3的圓的面積； ④判斷y＝x2在R上的單調(diào)性． 解析：因為函數(shù)y＝x2在R上不單調(diào)，故④不能設(shè)計算法求解． 答案：①②③ 3．已知一個三角形的三邊長分別為2,3,4，設(shè)計一個算法，求出它的面積，下面給出了解決此問題的算法，請補充完整． 第一步，取a＝2，b＝3，c＝4. 第二步，計算p＝. 第三步，計算三角形的面積S＝________. 第四步，輸出S的值． 解析：由海倫公式得S＝. 答案： 4．下面給出了一個問題的算法： 第一步，輸入x. 第二步，若x≥4，則執(zhí)行第三步，否則執(zhí)行第四步． 第三步，輸出2x－1. 第四步，輸出x2－2x＋3. 問：(1)這個算法解決的問題是什么？ (2)當輸入的x值為多大時，輸出的數(shù)值最??？ 解析：(1)這個算法解決的問題是求分段函數(shù) f(x)＝的函數(shù)值的問題． (2)a＝1時輸出的數(shù)值最?。? 5．雞兔同籠問題：雞和兔各若干只，數(shù)腿共100條，數(shù)頭共30只，試設(shè)計一個算法，求出雞和兔各有多少只． 解析：第一步，設(shè)有x只雞，y只兔，列方程組 第二步，②2＋①(－1)，得y＝20. 第三步，x＝30－y，得x＝10. 第四步，得到方程組的解 第五步，輸出結(jié)果，雞10只，兔20只．