2018-2019學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體 1.2.1-1.2.2 空間幾何體的三視圖課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修2.doc

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1.2.1　中心投影與平行投影 1.2.2　空間幾何體的三視圖 【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法 題號(hào) 平行投影 3,7,9 幾何體的三視圖 2,5,8,11 由三視圖還原幾何體 1,4,6,10,12 基礎(chǔ)鞏固 1.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的組成為(　C　) (A)上面為棱臺(tái),下面為棱柱 (B)上面為圓臺(tái),下面為棱柱 (C)上面為圓臺(tái),下面為圓柱 (D)上面為棱臺(tái),下面為圓柱 解析:結(jié)合圖形分析知上為圓臺(tái),下為圓柱. 2.將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐,得到的幾何體如圖所示,則該幾何體的側(cè)視圖為(　D　) 3.(2018安徽省安慶市高二上期中)如圖,點(diǎn)O為正方體ABCD-A′ B′C′D′的中心,點(diǎn)E為面B′BCC′的中心,點(diǎn)F為B′C′的中點(diǎn),則空間四邊形D′OEF在該正方體的各個(gè)面上的投影不可能是(　D　) 解析:由題意知光線從上向下照射,得到C, 光線從前向后照射,得到A. 光線從左向右照射得到B.故空間四邊形D′OEF在該正方體的各個(gè)面上的投影不可能是D,故選D. 4.如圖,某三棱錐的三視圖都是直角邊為2的等腰直角三角形,則該三棱錐的四個(gè)面的面積中最大的是(　A　) (A)3 (B)23 (C)1 (D)2 解析:由三視圖可知該幾何體是三條棱兩兩垂直的三棱錐,其最大面為邊長(zhǎng)為2的正三角形.最大面的面積為3422=3.故選A. 5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形,俯視圖是正方形,那么該幾何體的側(cè)視圖的面積是(　A　) (A)3 (B)23 (C)4 (D)2 解析:根據(jù)三視圖可知該幾何體是一個(gè)四棱錐,其底面是正方形,側(cè)棱相等,所以這是一個(gè)正四棱錐.其側(cè)視圖與正視圖是完全一樣的正三角形.故其面積為3422=3.選A. 6.若一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示,則這個(gè)三棱柱的高(兩底面之間的距離)和底面邊長(zhǎng)分別是　　　　和　　　　. 解析:由側(cè)視圖可知,三棱柱的高為2,底面正三角形的高為23,設(shè)底面邊長(zhǎng)為a,則由32a=23得a=4. 答案:2　4 7.在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為棱AA1,D1C1上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)G為正方形B1BCC1的中心.則空間四邊形AEFG在該正方體各個(gè)面上的正投影所構(gòu)成的圖形中,面積的最大值為　　　　. 解析:如圖, 若投影投在AA1D1D或BB1C1C平面上,投影面積由E點(diǎn)確定,最大面積為8,E與A1重合時(shí)取最大面積; 若投影投在ABCD或A1B1C1D1平面上,投影面積由F點(diǎn)確定,最大面積為8,F與D1重合時(shí)取最大面積; 若投影投在ABB1A1或DD1C1C平面上,投影面積由E點(diǎn)與F點(diǎn)確定,當(dāng)E與A1,F與C1重合時(shí),可得最大面積,G投在BB1的中點(diǎn),是個(gè)直角梯形S=(4+2)42=12. 綜上面積最大值為12. 答案:12 8.如圖是一些立體圖形的視圖,但觀察的方向不同.下列各圖可能是哪些立體圖形的視圖? 解:圖(1)可能為球、圓柱, 圖(2)可能為棱錐、圓錐、三棱柱, 圖(3)可能為圓柱、正四棱柱. 能力提升 9.(2018大同一中高二(上)月考)如果用表示1個(gè)立方體,用表示兩個(gè)立方體疊加,用表示3個(gè)立方體疊加,那么如圖中由7個(gè)立方體擺成的幾何體,從正前方觀察,可畫出平面圖形是(　B　) 解析:由題意和題圖可知,左邊和右邊各為一個(gè)正方體,用表示,當(dāng)中為三個(gè)正方體,用表示,上面為兩個(gè)正方體,用表示,所以答案B是符合題意的,故選B. 10.用若干個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體搭成一個(gè)幾何體,其正視圖、側(cè)視圖都是如圖所示,對(duì)這個(gè)幾何體,下列說(shuō)法正確的是(　D　) (A)這個(gè)幾何體的體積一定是7 (B)這個(gè)幾何體的體積一定是10 (C)這個(gè)幾何體的體積的最小值是6,最大值是10 (D)這個(gè)幾何體的體積的最小值是5,最大值是11 解析:由正視圖、側(cè)視圖可知,上部分一定是兩個(gè)小正方體,下部分最多可以是9個(gè)小正方體,最少是3個(gè)小正方體,所以這個(gè)幾何體的體積的最小值是5,最大值是11.故選D. 11.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面為正方形,PC與底面ABCD垂直,如圖為該四棱錐的正視圖和側(cè)視圖,它們是腰長(zhǎng)為6 cm的全等的等腰直角三角形. (1)根據(jù)圖所給的正視圖、側(cè)視圖,畫出相應(yīng)的俯視圖,并求出該俯視圖的面積; (2)求PA. 解:(1)該四棱錐的俯視圖如圖所示(內(nèi)含對(duì)角線),邊長(zhǎng)為6 cm的正方形,如圖,其面積為36 cm2. (2)由側(cè)視圖可求得PD=PC2+CD2=62+62=62. 由正視圖可知AD=6,且AD⊥PD, 所以在Rt△APD中, PA=PD2+AD2=(62)2+62=63(cm). 探究創(chuàng)新 12.用小立方體搭成一個(gè)幾何體,使它的正視圖和俯視圖如圖所示,搭建這樣的幾何體,最多要幾個(gè)小立方體?最少要幾個(gè)小立方體? 解:由于正視圖中每列的層數(shù)即是俯視圖中該列的最大數(shù)字,因此,用的立方塊數(shù)最多的情況是每個(gè)方框都用該列的最大數(shù)字,即如圖①所示,此種情況共用小立方塊17塊. ①　 ?、? 而搭建這樣的幾何體用方塊數(shù)最少的情況是每列只要有一個(gè)最大的數(shù)字,其他方框內(nèi)的數(shù)字可減少到最少的1,即如圖②所示,這樣的擺法只需小立方塊11塊.