2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文 (V).doc

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2018 2019 學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文 V 說明 本試卷分第 卷 選擇題 和第 卷 非選擇題 兩部分 滿分 150 分 考試時間 120 分鐘 答案寫在答題卡上 交卷時只交答題卡 第 I 卷 選擇題 共 60 分 一 選擇題 本大題共 12 小題 每小題 5 分 共 60 分 在每小題給出的四個選項中 只有 一項是符合題目要求的 1 已知 則復(fù)數(shù) A B 2 C D QUOTE 2 不等式的解集為 A B C D 3 在極坐標(biāo)系中 過點且平行于極軸的直線方程為 A B C D 4 觀察下列算式 用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可得的末位數(shù)字是 A B C D 5 為了規(guī)定工時定額 需要確定加工某種零件所需的時間 為此進行了次試驗 得到組數(shù) 據(jù) 由最小二乘法求得回歸直線方程 若已知 則 A 75 B 155 4 C 375 D 466 6 下列推理不屬于合情推理的是 A 由平面三角形的性質(zhì)推測空間三棱錐的性質(zhì) B 由銅 鐵 鋁 金 銀等金屬能導(dǎo)電 得出一切金屬都能導(dǎo)電 C 兩條直線平行 同位角相等 若與是兩條平行直線的同位角 則 D 在數(shù)列中 推斷的通項公式為 7 利用反證法證明 若 則 假設(shè)為 A 都不為 0 B 不都為 0 C 都不為 0 且 D 至少有一個為 0 8 若是任意實數(shù) 且 則 A B C D 9 研究變量得到一組樣本數(shù)據(jù) 進行回歸分析 有以下結(jié)論 殘差平方和越小的模型 擬合的效果越好 用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果 越小說明擬合效果越好 線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點 若變量和之間的相關(guān)系數(shù) 則變量和之間的負相關(guān)很強 以上正確說法的個數(shù)是 A B C D 10 若執(zhí)行如圖所示的程序框圖 則輸出 S 的值為 A B C D 11 已知數(shù)列中 時 依次計算 后 猜想的表達式是 A B C D 12 在偵破某一起案件時 警方要從甲 乙 丙 丁四名可疑人員中查出真正的嫌疑人 現(xiàn) 有四條明確信息 1 此案是兩人共同作案 2 若甲參與此案 則丙一定沒參與 3 若乙參與此案 則丁一定參與 4 若丙沒參與此案 則丁也一定沒參與 據(jù)此可以 判斷參與此案的兩名嫌疑人是 A 丙 丁 B 乙 丙 C 甲 乙 D 甲 丁 第 卷 非選擇題 共 90 分 13 設(shè)的實部與虛部相等 其中為實數(shù) 則 14 若不等式對任意的實數(shù)恒成立 則實數(shù)的取值范圍是 15 若直線的極坐標(biāo)方程為 則極點到該直線的距離為 16 直線的參數(shù)方程為 為參數(shù) 圓的參數(shù)方程為為參數(shù) 則直線被圓截得的弦長為 三 解答題 本大題共 6 小題 共 70 分 解答應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演算步驟 17 10 分 假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限 年 和所支出的年平均維修費用 萬元 即維修費用 之和除以使用年限 有如下的統(tǒng)計資料 使用年限 2 3 4 5 6 維修費用 2 2 3 8 5 5 6 5 7 0 1 求關(guān)于的線性回歸方程 2 估計使用年限為 10 年時所支出的年平均維修費用是多少 參考公式 18 12 分 國家規(guī)定 疫苗在上市前必須經(jīng)過嚴(yán)格的檢測 并通過臨床實驗獲得相關(guān)數(shù)據(jù) 以保證疫苗使用的安全和有效 某生物制品硏究所將某一型號疫苗用在動物小白鼠身上進行 科研和臨床實驗 得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下 未感染病毒 感染病毒 總計 未注射疫苗 40 p x 注射疫苗 60 q y 總計 100 100 200 現(xiàn)從未注射疫苗的小白鼠中任取 1 只 取到 感染病毒 的小白鼠的概率為 求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù) p q 的值 第 10 題 圖 能否有把握認為注射此種疫苗有效 在感染病毒的小白鼠中 按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取 5 只進行病例分析 然 后從這五只小白鼠中隨機抽取 3 只對注射疫苗情況進行核實 求至少抽到 2 只為未注射疫苗 的小白鼠的概率 附 0 05 0 01 0 005 0 001 3 841 6 635 7 879 10 828 19 12 分 在直角坐標(biāo)系中 過點的直線的參數(shù)方程為 為參數(shù) 以坐標(biāo)原點為極點 軸 正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 曲線的極坐標(biāo)方程為 已知直線與曲線交于兩點 1 求曲線的直角坐標(biāo)方程 2 求的值 20 12 分 已知函數(shù) 1 求不等式的解集 2 若存在實數(shù)滿足 求實數(shù)的最大值 21 12 分 在極坐標(biāo)系中 曲線的極坐標(biāo)方程為 以坐標(biāo)原點為極點 以軸正半軸為極軸 建立極坐標(biāo)系 直線的參數(shù)方程為 為參數(shù) 1 寫出曲線的參數(shù)方程和直線的普通方程 2 已知點是曲線上一點 求點到直線的最小距離 22 12 分 某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史 下圖 1 2 3 4 為她們刺繡最簡 單的四個圖案 這些圖案都由小正方形構(gòu)成 小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮 現(xiàn)按同樣的規(guī)律 刺繡 小正方形的擺放規(guī)律相同 設(shè)第 n 個圖形包含 f n 個小正方形 1 求出 并猜測的表達式 2 求證 蘭州一中 xx 2 學(xué)期期中考試 高二數(shù)學(xué) 文 試題參考答案 一 選擇題 本題共 12 小題 每小題 5 分 共 60 分 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A C D C C B B B A C A 二 填空題 本大題共 4 小題 每小題 5 分 共 20 分 13 3 14 15 16 3 三 解答題 本大題共 6 小題 共 70 分 解答應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演算步驟 17 本小題滿分 10 分 解 1 由題表數(shù)據(jù)可得 由公式可得 即回歸方程是 6 分 2 由 1 知 當(dāng)時 故估計使用年限為 10 年時所支出的年平均維修費用是 12 38 萬元 10 分 18 本小題滿分 12 分 1 4 分 2 由得 所以沒有把握認為注射此種疫苗有效 8 分 3 由于在感染病毒的小白鼠中 按未注射疫苗和注射疫苗的比例為 故抽取的 5 只小白 鼠中 3 只未注射疫苗 用 表示 2 只已注射疫苗 用 表示 從這五只小白鼠中隨機抽取 3 只 可能的情況共有以下 10 種 其中至少抽到 2 只為未注射疫苗的小白鼠的情況有以下 7 種 所以至少抽到 2 只為未注射疫苗的小白鼠的概率為 12 分 19 本小題滿分 12 分 1 曲線的極坐標(biāo)方程為 即 將代入上式可得 曲線的直角坐標(biāo)方程為 4 分 2 直線的參數(shù)方程為 為參數(shù) 代入拋物線方程整理得 設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為 則 12 分 20 本小題滿分 12 分 解 1 f x x 1 x 2 當(dāng) x 1 時 得 2 x 3 3 解得 x 0 當(dāng) 1 x 2 時 得 1 3 所以 x 當(dāng) x 2 時 得 2x 3 3 解得 x 3 綜上可知 不等式 f x 3 的解集為 0 3 4 分 2 由 x 1 x 2 x 1 x 2 1 依題意得 a2 a 7 1 即 a2 a 6 0 解得 2 a 3 故 a 的取值范圍是 2 3 a 3 12 分 21 本小題滿分 12 分 解 1 由曲線 C 的極坐標(biāo)方程得 曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為 曲線 C 的參數(shù)方程為 為參數(shù) 直線的普通方程為 6 分 2 設(shè)曲線 C 上任意一點 P 為 則 點 P 到直線的距離為 2cos 63cosin6d 12 分 22 本小題滿分 12 分 解 1 f 1 1 f 2 5 f 3 13 f 4 25 f 5 25 4 4 41 f 2 f 1 4 4 1 f 3 f 2 8 4 2 f 4 f 3 12 4 3 f 5 f 4 16 4 4 由上式規(guī)律得出 f n 1 f n 4 n f n f n 1 4 n 1 f n 1 f n 2 4 n 2 f n 2 f n 3 4 n 3 f 2 f 1 4 1 f n f 1 4 n 1 n 2 2 1 2 n 1 n f n 2 n2 2 n 1 n 2 又 n 1 時 f 1 也適合 f n f n 2 n2 2 n 1 4 分 12 分