2019年高考數(shù)學 課時08 函數(shù)的性質(zhì)單元滾動精準測試卷 文.doc

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課時 08 函數(shù)的性質(zhì) 模擬訓練 分值 60分 建議用時 30 分鐘 1 已知函數(shù) 則函數(shù) f x 的奇偶性為 A 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) B 既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù) C 是奇函數(shù)不是偶函數(shù) D 是偶函數(shù)不是奇函數(shù) 答案 C 解析 畫出函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱 故是奇函數(shù)不是偶函數(shù) 2 f x 是定義在 R上的以 3為周期的奇函數(shù) 且 f 2 0 則方程 f x 0 在區(qū)間 0 6 內(nèi)解的個數(shù) 是 A 2 B 3 C 4 D 5 答案 D 3 若函數(shù)為奇函數(shù) 且在 0 內(nèi)是增函數(shù) 又 則 的解集為 A 2 0 0 2 B 2 0 2 C 2 2 D 2 0 2 答案 A 解析 因為函數(shù)為奇函數(shù) 且在 0 內(nèi)是增函數(shù) 所以或時 或時 即 可知或 規(guī)律總結(jié) 根據(jù)函數(shù)的奇偶性 討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 是常用的方法 奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性 相同 偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反 所以對具有奇偶性的函數(shù)的單調(diào)性的研究 只需研究對稱區(qū)間上 的單調(diào)性即可 4 已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 則滿足 的取值范圍為 A B C D 答案 D 解析 由函數(shù)為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增 可得 即 解得 5 定義在 R上的函數(shù) f x 滿足 f x f x 2 13 f 1 2 則 f 99 A 13 B 2 C D 132 213 答案 C 6 已知函數(shù) f x x2 m 2 x 3 是偶函數(shù) 則 m 答案 2 解析 若 f x 為偶函數(shù) 則 m 2 0 m 2 7 若函數(shù) f x log a x 是奇函數(shù) 則 a x2 2a2 答案 22 解析 方法一 由于 y f x 為奇函數(shù) f x f x 0 即 loga x log a x 0 x2 2a2 x2 2a2 log a2a2 0 2 a2 1 a 22 又 a 0 故填 a 22 方法二 由于 y f x 是奇函數(shù) f 0 0 因此 log a 0 2 a2 1 a 2a2 22 又 a 0 a 22 8 已知 f x 是定義在 R上的偶函數(shù) 并滿足 f x 2 當 1 x 2 時 f x x 2 則 1f x f 6 5 答案 0 5 解析 由 f x 2 得 f x 4 f x 那么 f x 的周期是 4 得 f 6 5 1f x 1f x 2 f 2 5 因為 f x 是偶函數(shù) 得 f 2 5 f 2 5 f 1 5 而 1 x 2 時 f x x 2 f 1 5 0 5 由上知 f 6 5 0 5 9 定義在 1 1 上的函數(shù) f x 滿足 對任意 x y 1 1 都有 f x f y f 1 求證 函數(shù) f x 是奇函數(shù) 2 如果當 x 1 0 時 有 f x 0 求證 f x 在 1 1 上是單調(diào)遞減函數(shù) 知識拓展 抽象函數(shù)奇偶性用賦值法和定義法 單調(diào)性的證明 要用單調(diào)性的定義 10 設(shè) f x 是定義在 R上的奇函數(shù) 且對任意實數(shù) x 恒有 f x 2 f x 當 x 0 2 時 f x 2 x x2 1 求證 f x 是周期函數(shù) 2 當 x 2 4 時 求 f x 的解析式 3 計算 f 0 f 1 f 2 f 2 012 解析 1 f x 2 f x f x 4 f x 2 f x f x 是周期為 4的周期函數(shù) 2 當 x 2 0 時 x 0 2 由已知得 f x 2 x x 2 2 x x2 又 f x 是奇函數(shù) f x f x 2 x x2 f x x2 2 x 又當 x 2 4 時 x 4 2 0 f x 4 x 4 2 2 x 4 又 f x 是周期為 4的周期函數(shù) 01 1 f 2 012 0 f 0 f 1 f 2 f 2 012 0 新題訓練 分值 15 分 建議用時 10 分鐘 11 5 分 已知函數(shù) f x x 1 x a 其中 a R 是奇函數(shù) 則 a2020 答案 1 解析 由已知得 f 0 1 a 0 a 1 且當 a 1 時容易驗證 f x x 1 x a 是奇函 數(shù) 因此 a2020 1 12 5分 設(shè) f x 是連續(xù)的偶函數(shù) 且當 x 0時是單調(diào)函數(shù) 則滿足 f x f 的所有 x之和 x 3x 4 為 A 3 B 3 C 8 D 8 答案 C 解析 因為 f x 是連續(xù)的偶函數(shù) 且 x 0時是單調(diào)函數(shù) 由偶函數(shù)的性質(zhì)可知若 f x f x 3x 4 只有兩種情況 x x 0 x 3x 4 x 3x 4 由 知 x2 3 x 3 0 故兩根之和為 x1 x2 3 由 知 x2 5 x 3 0 故其兩根之和為 x3 x4 5 因此滿足條件的所有 x之和為 8