2019年高考數學 課時19 平面的基本性質、空間兩條直線單元滾動精準測試卷 文.doc

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課時19 平面的基本性質、空間兩條直線 模擬訓練（分值：60分 建議用時：30分鐘） 1.若三個平面兩兩相交，且三條交線互相平行， 則這三個平面把空間分成（ ） A.5部分 B.6部分 C.7部分 D.8部分 【答案】C 【解析】如圖所示,三個平面α、β、γ兩兩相交，交線分別是a、b、c且a∥b∥c.則α、β、γ把空間分成7部分. 2．已知直線l，若直線m同時滿足以下三個條件：m與l是異面直線；m與l的夾角為定值；m與l的距離為π.那么，這樣的直線m的條數為(　　) A．0　　　　　　　　　　 B．2 C．4 D．無窮多個 【答案】D 【失分點分析】本題借助于異面直線的夾角、距離等概念考查空間想象能力．在空間中，當兩條異面直線確定之后，它們之間的夾角與距離也就唯一確定了，此題目實質上是該結論的反面． 3．已知a、b、c、d是四條直線，如果a⊥c，a⊥d，b⊥c，b⊥d，則結論“a∥b”與“c∥d”中成立的情況是(　　) A．一定同時成立 B．至多一個成立 C．至少一個成立 D．可能同時不成立 【答案】C 【解析】若c與d相交或異面，則a∥b，若c∥d，則a與b可能平行、相交或異面，故a∥b與c∥d中至少有一個成立． 4．正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為(　　) A. B. C. D. 【答案】D 5．如圖，α∩β＝l，A、B∈α，C∈β，C?l，直線AB∩l＝M，過A、B、C三點的平面記作γ，則γ與β的交線必通過(　　) A．點A　　　　　　　　　 B．點B C．點C但不過點M D．點C和點M 【答案】D 【解析】通過A、B、C三點的平面γ，即是通過直線AB與點C的平面，M∈AB.∴M∈γ，而C∈γ，又∵M∈β，C∈β.∴γ和β的交線必通過點C和點M. 6．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，面對角線與AD1成60的角的有(　　) A．10條 B．8條 C．6條 D．4條 【答案】B 【解析】由△AB1D1和△ACD1是等邊三角形，則AB1、B1D1、AC、CD1分別與AD1 成60的角，而BD∥B1D1，DC1∥AB1，AC∥A1C1，CD1∥A1B，從而BD、DC1、A1C1、A1B邊與AD1成60的角，選B. 7. 已知a、b為不垂直的異面直線,α是一個平面，則 a、b在α上的射影可能是①兩條平行直線；②兩 條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線 及其外一點.則在上面的結論中，正確結論的編號是 ①②④ （寫出所有正確結論的編號）. 【答案】①②④ 【解析】 ①、②、④對應的情況如下： 用反證法證明③不可能. 8．平面α、β相交，在α、β內各取兩點，這四點都不在交線上，這四點能確定____________個平面． 【答案】1或4 【解析】分類，如果這四點在同一平面內，那么確定一個平面，如果這四點不共面，則任意三點可確定一個平面，可確定四個． 9．如圖所示，在三棱錐C－ABD中，E、F分別是AC和BD的中點，若CD＝2AB＝4，EF⊥AB，則EF與CD所成的角是________． 【答案】30 【規(guī)律總結】求異面直線所成的角常采用“平移線段法”，平移的方法一般有三種類型：利用圖中已有的平行線平移；利用特殊點（線段的端點或中點）作平行線平移；補形平移.計算異面直線所成的角通常放在三角形中進行. 10．如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，給出下列五個命題： ①直線AC1在平面CC1B1B內； ②設正方形ABCD與A1B1C1D1的中心分別為O、O1，則平面AA1C1C與平面BB1D1D的交線為OO1； ③由點A、O、C可以確定一個平面； ④由A、C1、B1確定的平面是ADC1B1； ⑤若直線l是平面AC內的直線，直線m是平面D1C內的直線；若l與m相交，則交點一定在直線CD上． 其中真命題的序號是________． 【答案】②④⑤ 11. 設如圖所示，空間四邊形ABCD 中,E、F、G分別在AB、BC、CD上, 且滿足AE∶EB=CF∶FB=2∶1, CG∶GD=3∶1，過E、F、G的平面交AD于H，連接EH. （1）求AH∶HD； （2）求證：EH、FG、BD三線共點. [知識拓展]證明線共點的問題實質上是證明點在線上的問題，其基本理論是把直線看作兩平面的交線,點看作是兩平面的公共點,由公理3得證. 12．如圖所示，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長為1，若點M在側棱BB1上，且AM與側面BCC1B1所成的角為α。 (1)若α滿足條件：α∈，求BM的取值范圍； (2)若α為，求AM與BC所成的角的余弦值． [新題訓練] （分值：10分 建議用時：10分鐘） 13．（5分）四棱錐P－ABCD的底面不是平行四邊形，用平面α去截此四棱錐(如圖)，使得截面四邊形是平行四邊形，則這樣的平面α(　　) A．不存在 B．只有1個 C．恰有4個 D．有無數多個 【答案】D 【解析】設四棱錐的兩組不相鄰的側面的交線為m、n，直線m、n確定了一個平面β.作與β平行的平面α，與四棱錐的各個側面相截，則截得的四邊形必為平行四邊形．而這樣的平面α有無數多個． 14.（5分）已知兩異面直線a、b所成角為，直線l分別與a、b所成的角都是θ，則θ的取值范圍是________． 【答案】