2019-2020年高一數(shù)學《空間幾何體的表面積與體積》教學設計教案.doc

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2019-2020年高一數(shù)學《空間幾何體的表面積與體積》教學設計教案 教學任務分析:根據(jù)柱，錐，臺的結構特征，并結合它們的展開圖，推導它們的表面積的計算公式，從度量的角度認識空間幾何體；用極限思想推導球的體積公式和表面公式，使學生初步了解利用極限思想解決問題的基本步驟，體會極限思想的基本內涵。與此同時，培養(yǎng)學生積極探索的科學精神，培養(yǎng)學生的思維能力，空間想象能力。 教學重點：柱體，錐體，臺體的表面積和體積的計算公式。 教學難點：球的體積和表面積的推導 教學設計： 1． 從學生熟悉的正方體和長方體的展開圖入手，分析展開圖與其表面積的關系。其目的是㈠復習表面積的概念，即表面積是各個面的面積的和㈡介紹求幾何體表面積的方法，把它們展開成平面圖形，利用平面圖形求面積的方法，求立體圖形的表面積。 2． 通過類比正方體和長方體的表面積，討論棱柱，棱錐，棱臺的表面積問題。實際上，求棱柱，棱錐，棱臺的表面積問題可轉化成求平行四邊形，三角形和梯形問題。 3． 利用計算機或實物展示圓柱的側面可以展開成一個矩形。圓錐的側面可以展開成一個扇形。 隨后的有關圓臺表面積的探究，也可以按照這樣的思路進行教學。 說明圓臺表面積公式時,可推導側面積公式。 圓臺側面積的推導： 設圓臺側面的母線長為，上，下底周長分別是，半徑分別是 則S圓臺側= = 在分別學習了圓柱，圓錐，圓臺的表面積公式后，可以引導學生用運動，變化的觀點分析它們之間的關系。圓柱可看成上，下兩底面全等的圓臺，圓錐可看成上底面半徑為零的圓臺。因此，圓柱，圓錐可看成圓臺的特例。（可用計算機演示） 4．柱體， 錐體和臺體的體積 從正方體，長方體的體積公式引入到一般棱柱的體積也是V=Sh 若有時間，可推導棱錐的體積公式 棱錐的體積公式的推導 如圖,設三棱柱ABC-ABC的底面積(即ΔABC的面積)為S，高（即點A到平面ABC的距離）為h，則它的體積為Sh，沿平面ABC和平面ABC，將這個三棱柱分割為3個三棱錐，其中三棱錐1，2的底面積相等（SΔAAB=SΔABB），高也相等點C到平面AB，BA的距離）三棱錐也有相等的底面積，和相等的高（點A到平面BCCB 的高）因此，這三個三棱錐的體積相等，每個三棱錐體積是sh，得sh 臺體 推導出臺體的體積公式 V=S+Sh 讓學生思考，柱體，錐體臺體的體積公式之間的聯(lián)系。 5.球的表面積和體積 本節(jié)課可以用多媒體課件演示球體的分割過程，使整個推導過程更加形象直觀。 本課的重點放在引導學生了解其所運用的基本思想方法，即‘分割、求近似和、再由近似和轉化為球的體積（表面積）’的極限思想方法。 例四和例五都是球的體積公式和表面公式的應用。 例五的教學可以先要學生分析幾何組合體的結構特征，分析清楚之后自然明白花柱的表面積由哪些部分構成。