2018-2019學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.2 對數(shù)函數(shù) 2.2.1 第二課時 對數(shù)的運(yùn)算練習(xí) 新人教A版必修1.doc

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第二課時　對數(shù)的運(yùn)算 【選題明細(xì)表】 知識點(diǎn)、方法 題號 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 1,6,8,10,11,13 換底公式 2,7 附加條件的對數(shù)式求值 3,4,5,9 與對數(shù)有關(guān)的方程問題 12 1.下列等式成立的是(　C　) (A)log2(8-4)=log28-log24 (B)=log2 (C)log28=3log22 (D)log2(8+4)=log28+log24 解析:由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)易知C正確. 2.計算(log54)(log1625)等于(　B　) (A)2 (B)1 (C) (D) 解析:(log54)(log1625)===1.故選B. 3.設(shè)lg 2=a,lg 3=b,則log125等于(　A　) (A) (B) (C) (D) 解析:因為lg 2=a,lg 3=b,則log125==.故選A. 4.如果lg 2=m,lg 3=n,則等于(　C　) (A) (B) (C) (D) 解析:因為lg 2=m,lg 3=n, 所以===.故選C. 5.若lg x=m,lg y=n,則lg -lg()2的值為(　D　) (A)m-2n-2 (B)m-2n-1 (C)m-2n+1 (D)m-2n+2 解析:因為lg x=m,lg y=n, 所以lg -lg()2=lg x-2lg y+2=m-2n+2.故選D. 6.(2017上海高一月考)若lo2=a,則log123=　　　　. 解析:lo2=a,可得2log32=a, log123===. 答案: 7.已知3a=5b=A,若+=2,則A=　　　　. 解析:因為3a=5b=A>0,所以a=log3A,b=log5A. 由+=logA3+logA5=logA15=2, 得A2=15,A=. 答案: 8.計算下列各題: (1)0.008 +()2+(-16-0.75; (2)(lg 5)2+lg 2lg 50+. 解:(1)原式=(0.34++-24(-0.75)=0.3+2-3+2-2-2-3=0.55. (2)原式=(lg 5)2+lg 2lg(252)+2 =(lg 5)2+lg 2(lg 2+2lg 5)+2 =(lg 5+lg 2)2+2=1+2. 9.已知lg 2=a,lg 3=b,則log36等于(　B　) (A) (B) (C) (D) 解析:log36===,故選B. 10.化簡+log2,得(　B　) (A)2 (B)2-2log23 (C)-2 (D)2log23-2 解析:==2-log23,所以原式=2-log23+log23-1=2-2log23. 11.下列給出了x與10x的七組近似對應(yīng)值: 組號 一 二 三 四 五 六 七 x 0.301 03 0.477 11 0.698 97 0.778 15 0.903 09 1.000 00 1.079 18 10x 2 3 5 6 8 10 12 假設(shè)在上表的各組對應(yīng)值中,有且僅有一組是錯誤的,它是第　組. 解析:由指數(shù)式與對數(shù)式的互化可知, 10x=N?x=lg N, 將已知表格轉(zhuǎn)化為下表: 組號 一 二 三 四 五 六 七 N 2 3 5 6 8 10 12 lg N 0.301 03 0.477 11 0.698 97 0.778 15 0.903 09 1.000 00 1.079 18 因為lg 2+lg 5=0.301 03+0.698 97=1, 所以第一組、第三組對應(yīng)值正確. 又顯然第六組正確, 因為lg 8=3lg 2=30.301 03=0.903 09, 所以第五組對應(yīng)值正確. 因為lg 12=lg 2+lg 6=0.301 03+0.778 15=1.079 18, 所以第四組、第七組對應(yīng)值正確. 所以只有第二組錯誤. 答案:二 12.已知a,b,c是△ABC的三邊,并且關(guān)于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lg a+1=0有等根,試判斷△ABC的形狀. 解:由題意知Δ=0, 即(-2)2-4[lg(c2-b2)-2lg a+1]=0, 2lg a-lg(c2-b2)=0, lg =0,=1,a2+b2=c2, 故△ABC是直角三角形. 13.地震的震級R與地震釋放的能量E的關(guān)系為R=(lg E-11.4).A地地震級別為9.0級,B地地震級別為8.0級,那么A地地震的能量是B地地震能量的　　　 　倍. 解析:由R=(lg E-11.4),得R+11.4=lg E, 故E=1. 設(shè)A地和B地地震能量分別為E1,E2, 則==1=10. 即A地地震的能量是B地地震能量的10倍. 答案:10 【教師備用】 求值: (1)2log2-lg 2-lg 5+; (2)lg 14-2lg+lg 7-lg 18; (3)計算:. 解:(1)2log2-lg 2-lg 5+=2-lg 10+()=1-1+=. (2)lg 14-2lg+lg 7-lg 18=lg[14()2718]=lg 1=0. (3)分子=lg 5(3+3lg 2)+3(lg 2)2=3lg 5+3lg 2(lg 5+ lg 2)=3, 分母=(lg 6+2)-lg 6+1=3, 所以原式=1.