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2019屆高考數(shù)學一輪復習第四章三角函數(shù) 解三角形課時跟蹤訓練23 正弦定理和余弦定理文.doc

上傳人：tia****nde

文檔編號：6212128

上傳時間：2020-02-19

格式：DOC

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課時跟蹤訓練(二十三) 正弦定理和余弦定理 [基礎鞏固] 一、選擇題 1．在△ABC中，已知b＝6，c＝6，B＝30，則A等于(　　) A．60 B．90 C．30或90 D．60或120 [解析]　由csinB＝30，cosB＝.又00，因此cosB＝，又0b，且B∈(0，π)，所以B＝，所以A＝，所以S＝bcsinA＝22sin＝22＝＋1. [答案]?。? 14．(2017河北石家莊模擬)已知在△ABC中，角C為直角，D是邊BC上一點，M是AD上一點，且CD＝1，∠DBM＝∠DMB＝∠CAB，則MA＝________. [解析]　設∠DMB＝θ，則∠ADC＝2θ，∠DAC＝－2θ，∠AMB＝π－θ，∠ABM＝－2θ. 在△CDA中，利用正弦定理得＝；在△AMB中，利用正弦定理得＝，又在Rt△ABC中，cosθ＝， ∴＝＝＝，又CD＝1，從而MA＝2. [答案]　2 15．(2017全國卷Ⅰ)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知△ABC的面積為. (1)求sinBsinC； (2)若6cosBcosC＝1，a＝3，求△ABC的周長． [解]　(1)由題設得acsinB＝，即csinB＝. 由正弦定理得sinCsinB＝. 故sinBsinC＝. (2)由題設及(1)得cosBcosC－sinBsinC＝－，即cos(B＋C)＝－. 所以B＋C＝，故A＝. 由題設得bcsinA＝，即bc＝8. 由余弦定理得b2＋c2－bc＝9，即(b＋c)2－3bc＝9，得b＋c＝. 故△ABC的周長為3＋. 16．(2017四川省成都市高三二檢)如圖，在平面四邊形ABCD中，已知A＝，B＝，AB＝6.在AB邊上取點E，使得BE＝1，連接EC，ED.若∠CED＝，CE＝. (1)求sin∠BCE的值； (2)求CD的長． [解]　(1)在△BEC中，由正弦定理，知＝. ∵B＝，BE＝1，CE＝， ∴sin∠BCE＝＝＝. (2)∵∠CED＝B＝，∴∠DEA＝∠BCE，∴cos∠DEA＝＝＝＝. ∵A＝，∴△AED為直角三角形，又AE＝5， ∴DE＝＝＝2. 在△CED中，CD2＝CE2＋DE2－2CEDEcos∠CED＝7＋28－22＝49. ∴CD＝7. [延伸拓展] 　(2017廣東汕頭一模)在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，且滿足b＝c，＝，若點O是△ABC外一點，∠AOB＝θ(0<θ<π)，OA＝2，OB＝1，則四邊形OACB面積的最大值是(　　) A.　　　B.　　　C．3　　　D. [解析]　由＝及正弦定理可得sinBcosA＝sinA－sinAcosB，∴sin(A＋B)＝sinA，∴sinC＝sinA，又A，C∈(0，π)，∴C＝A，∴c＝a，又b＝c，∴△ABC是等邊三角形，設該三角形的邊長為x，則x2＝12＋22－212cosθ＝5－4cosθ，則S四邊形OACB＝12sinθ＋x2＝sinθ＋(5－4cosθ)＝2sin＋，又θ∈(0，π)，∴當θ＝時，S四邊形OACB取得最大值.故選B. [答案]　B

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