2019-2020年新人教b版高中數(shù)學(xué)必修一1.2.2《集合的運(yùn)算》(第一課時)教案.doc

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2019-2020年新人教b版高中數(shù)學(xué)必修一1.2.2《集合的運(yùn)算》(第一課時)教案 （一）教學(xué)目標(biāo) 1．知識與技能 （1）理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集和交集. （2）能使用Venn圖表示集合的并集和交集運(yùn)算結(jié)果，體會直觀圖對理解抽象概念的作用。 （3）掌握的關(guān)的術(shù)語和符號，并會用它們正確進(jìn)行集合的并集與交集運(yùn)算。 2．過程與方法 通過對實(shí)例的分析、思考，獲得并集與交集運(yùn)算的法則，感知并集和交集運(yùn)算的實(shí)質(zhì)與內(nèi)涵，增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，研究問題的創(chuàng)新意識和能力. 3．情感、態(tài)度與價值觀 通過集合的并集與交集運(yùn)算法則的發(fā)現(xiàn)、完善，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想認(rèn)識客觀事物，發(fā)現(xiàn)客觀規(guī)律的興趣與能力，從而體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值. （二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：交集、并集運(yùn)算的含義，識記與運(yùn)用. 難點(diǎn)：弄清交集、并集的含義，認(rèn)識符號之間的區(qū)別與聯(lián)系 （三）教學(xué)方法 在思考中感知知識，在合作交流中形成知識，在獨(dú)立鉆研和探究中提升思維能力，嘗試實(shí)踐與交流相結(jié)合. （四）教學(xué)過程 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動 設(shè)計意圖 提出問題引入新知 思考：觀察下列各組集合，聯(lián)想實(shí)數(shù)加法運(yùn)算，探究集合能否進(jìn)行類似“加法”運(yùn)算. （1）A = {1，3，5}，B = {2，4，6}，C = {1，2，3，4，5，6} （2）A = {x | x是有理數(shù)}， B = {x | x是無理數(shù)}， C = {x | x是實(shí)數(shù)}. 師：兩數(shù)存在大小關(guān)系，兩集合存在包含、相等關(guān)系；實(shí)數(shù)能進(jìn)行加減運(yùn)算，探究集合是否有相應(yīng)運(yùn)算. 生：集合A與B的元素合并構(gòu)成C. 師：由集合A、B元素組合為C，這種形式的組合就是為集合的并集運(yùn)算. 生疑析疑， 導(dǎo)入新知 形成 概念 思考：并集運(yùn)算. 集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的，稱C為A和B的并集. 定義：由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合. 稱為集合A與B的并集；記作：A∪B；讀作A并B，即A∪B = {x | x∈A，或x∈B}，Venn圖表示為： A B 師：請同學(xué)們將上述兩組實(shí)例的共同規(guī)律用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來. 學(xué)生合作交流：歸納→回答→補(bǔ)充或修正→完善→得出并集的定義. 在老師指導(dǎo)下，學(xué)生通過合作交流，探究問題共性，感知并集概念，從而初步理解并集的含義. 應(yīng)用舉例 例1 設(shè)A = {4，5，6，8}，B = {3，5，7，8}，求A∪B. 例2 設(shè)集合A = {x | –1＜x＜2}，集合B = {x | 1＜x＜3}，求A∪B. 例1解：A∪B = {4, 5, 6, 8}∪{3, 5, 7, 8} = {3, 4, 5, 6, 7, 8}. 例2解：A∪B = {x |–1＜x＜2}∪{x|1＜x＜3} = {x = –1＜x＜3}. –1 0 1 2 3 x 師：求并集時，兩集合的相同元素如何在并集中表示. 生：遵循集合元素的互異性. 師：涉及不等式型集合問題. 注意利用數(shù)軸，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想求解. 生：在數(shù)軸上畫出兩集合，然后合并所有區(qū)間. 同時注意集合元素的互異性. 學(xué)生嘗試求解，老師適時適當(dāng)指導(dǎo)，評析. 固化概念 提升能力 探究性質(zhì) ①A∪A = A， ②A∪= A， ③A∪B = B∪A， ④∪B，∪B. 老師要求學(xué)生對性質(zhì)進(jìn)行合理解釋. 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力. 形成概念 自學(xué)提要： ①由兩集合的所有元素合并可得兩集合的并集，而由兩集合的公共元素組成的集合又會是兩集合的一種怎樣的運(yùn)算？ ②交集運(yùn)算具有的運(yùn)算性質(zhì)呢？ 交集的定義. 由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集；記作A∩B，讀作A交B. 即A∩B = {x | x∈A且x∈B} Venn圖表示 A B A∩B 老師給出自學(xué)提要，學(xué)生在老師的引導(dǎo)下自我學(xué)習(xí)交集知識，自我體會交集運(yùn)算的含義. 并總結(jié)交集的性質(zhì). 生：①A∩A = A； ②A∩=； ③A∩B = B∩A； ④A∩，A∩. 師：適當(dāng)闡述上述性質(zhì). 自學(xué)輔導(dǎo)，合作交流，探究交集運(yùn)算. 培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，為終身發(fā)展培養(yǎng)基本素質(zhì). 應(yīng)用舉例 例1 （1）A = {2，4，6，8，10}， B = {3，5，8，12}，C = {8}. （2）新華中學(xué)開運(yùn)動會，設(shè) A = {x | x是新華中學(xué)高一年級參加百米賽跑的同學(xué)}， B = {x | x是新華中學(xué)高一年級參加跳高比賽的同學(xué)}，求A∩B. 例2 設(shè)平面內(nèi)直線l1上點(diǎn)的集合為L1，直線l2上點(diǎn)的集合為L2，試用集合的運(yùn)算表示l1，l2的位置關(guān)系. 學(xué)生上臺板演，老師點(diǎn)評、總結(jié). 例1 解：（1）∵A∩B = {8}， ∴A∩B = C. （2）A∩B就是新華中學(xué)高一年級中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)組成的集合. 所以，A∩B = {x | x是新華中學(xué)高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)}. 例2 解：平面內(nèi)直線l1，l2可能有三種位置關(guān)系，即相交于一點(diǎn)，平行或重合. （1）直線l1，l2相交于一點(diǎn)P可表示為 L1∩L2 = {點(diǎn)P}； （2）直線l1，l2平行可表示為 L1∩L2 =； （3）直線l1，l2重合可表示為 L1∩L2 = L1 = L2. 提升學(xué)生的動手實(shí)踐能力. 歸納總結(jié) 并集：A∪B = {x | x∈A或x∈B} 交集：A∩B = {x | x∈A且x∈B} 性質(zhì)：①A∩A = A，A∪A = A， ②A∩=，A∪= A， ③A∩B = B∩A，A∪B = B∪A. 學(xué)生合作交流：回顧→反思→總理→小結(jié) 老師點(diǎn)評、闡述 歸納知識、構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò) 課后作業(yè) 課后練習(xí) 學(xué)生獨(dú)立完成 鞏固知識，提升能力，反思升華 備選例題 例1 已知集合A = {–1，a2 + 1，a2 – 3}，B = {– 4，a – 1，a + 1}，且A∩B = {–2}，求a的值. 【解析】法一：∵A∩B = {–2}，∴–2∈B， ∴a – 1 = –2或a + 1 = –2， 解得a = –1或a = –3， 當(dāng)a = –1時，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，–2，0}，A∩B = {–2}. 當(dāng)a = –3時，A = {–1，10，6}，A不合要求，a = –3舍去 ∴a = –1. 法二：∵A∩B = {–2}，∴–2∈A， 又∵a2 + 1≥1，∴a2 – 3 = –2， 解得a =1， 當(dāng)a = 1時，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，0，2}，A∩B≠{–2}. 當(dāng)a = –1時，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，–2，0}，A∩B ={–2}，∴a = –1. 例2 集合A = {x | –1＜x＜1}，B = {x | x＜a}， （1）若A∩B =，求a的取值范圍； （2）若A∪B = {x | x＜1}，求a的取值范圍. 【解析】（1）如下圖所示：A = {x | –1＜x＜1}，B = {x | x＜a}，且A∩B=， ∴數(shù)軸上點(diǎn)x = a在x = – 1左側(cè). ∴a≤–1. （2）如右圖所示：A = {x | –1＜x＜1}，B = {x | x＜a}且A∪B = {x | x＜1}， ∴數(shù)軸上點(diǎn)x = a在x = –1和x = 1之間. ∴–1＜a≤1. ≠ 例3 已知集合A = {x | x2 – ax + a2 – 19 = 0}，B = {x | x2 – 5x + 6 = 0}，C = {x | x2 + 2x – 8 = 0}，求a取何實(shí)數(shù)時，A∩B 與A∩C =同時成立？ 【解析】B = {x | x2 – 5x + 6 = 0} = {2，3}，C = {x | x2 + 2x – 8 = 0} = {2，– 4}. ≠ 由A∩B 和A∩C =同時成立可知，3是方程x2 – ax + a2 – 19 = 0的解. 將3代入方程得a2 – 3a – 10 = 0，解得a = 5或a = –2. 當(dāng)a = 5時，A = {x | x2 – 5x + 6 = 0} = {2，3}，此時A∩C = {2}，與題設(shè)A∩C =相矛盾，故不適合. ≠ 當(dāng)a = –2時，A = {x | x2 + 2x – 15 = 0} = {3，5}，此時A∩B 與A∩C =，同時成立，∴滿足條件的實(shí)數(shù)a = –2. 例4 設(shè)集合A = {x2，2x – 1，– 4}，B = {x – 5，1 – x，9}，若A∩B = {9}，求A∪B. 【解析】由9∈A，可得x2 = 9或2x – 1 = 9，解得x =3或x = 5. 當(dāng)x = 3時，A = {9，5，– 4}，B = {–2，–2，9}，B中元素違背了互異性，舍去. 當(dāng)x = –3時，A = {9，–7，– 4}，B = {–8，4，9}，A∩B = {9}滿足題意，故A∪B = {–7，– 4，–8，4，9}. 當(dāng)x = 5時，A = {25，9，– 4}，B = {0，– 4，9}，此時A∩B = {– 4，9}與A∩B = {9}矛盾，故舍去. 綜上所述，x = –3且A∪B = {–8，– 4，4，–7，9}.