2019-2020年人教B版必修3高中數(shù)學(xué)3.3.1《幾何概型》word教學(xué)案.doc

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2019-2020年人教B版必修3高中數(shù)學(xué)3.3.1《幾何概型》word教學(xué)案 ☆學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 了解幾何概型的概念及基本特點(diǎn)； 2. 掌握幾何概型中概率的計(jì)算公式； 3. 會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的幾何概率計(jì)算． ?知識(shí)情境： 1. 基本事件的概念: 一個(gè)事件如果 事件，就稱作基本事件. 基本事件的兩個(gè)特點(diǎn): 10.任何兩個(gè)基本事件是 的； 20.任何一個(gè)事件(除不可能事件)都可以 . 2. 古典概型的定義：古典概型有兩個(gè)特征： 10.試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件 ； 20.各基本事件的出現(xiàn)是 ，即它們發(fā)生的概率相同． 具有這兩個(gè)特征的概率稱為古典概率模型. 簡(jiǎn)稱古典概型. 3. 古典概型的概率公式, 設(shè)一試驗(yàn)有n個(gè)等可能的基本事件，而事件A恰包含其中的m個(gè) 基本事件，則事件A的概率P(A)定義為： 。 ?問(wèn)題情境： 試驗(yàn)１．取一根長(zhǎng)度為的繩子，拉直后在任意位置剪斷． 試驗(yàn)２．射箭比賽的箭靶涂有五個(gè)彩色得分環(huán).從外向內(nèi)為白色,黑色,藍(lán)色,紅色,靶心是金色． 奧運(yùn)會(huì)的比賽靶面直徑為，靶心直徑為．運(yùn)動(dòng)員在外射箭． 假設(shè)射箭都能射中靶面內(nèi)任何一點(diǎn)都是等可能的． 問(wèn)題：對(duì)于試驗(yàn)１：剪得兩段的長(zhǎng)都不小于的概率有多大？ 試驗(yàn)２：射中黃心的概率為多少？ 3.分析： 試驗(yàn)１中,從每一位置剪斷都是一個(gè)基本事件,剪斷位置可以是長(zhǎng)度為的繩上的任意一點(diǎn)． 試驗(yàn)2中,射中靶面上每一點(diǎn)都是一個(gè)基本事件,點(diǎn)可以是靶面直徑為的圓內(nèi)的任一點(diǎn)． 在這兩個(gè)問(wèn)題中，雖然類似于古典概型的＂等可能性＂,但是基本事件有無(wú)限多個(gè)， 顯然不能用古典概型的方法求解．那么, 怎么求解? ①考慮第一個(gè)問(wèn)題，記事件＂剪得兩段的長(zhǎng)都不小于＂． 把繩子三等分，于是當(dāng)剪斷位置處在中間一段上時(shí)， 事件發(fā)生．由于中間一段的長(zhǎng)度等于繩長(zhǎng)的 ， 于是事件發(fā)生的概率．　　　　　　　　　　　 ②第二個(gè)問(wèn)題，記事件＂射中黃心＂為， 由于中靶心隨機(jī)地落在面積為的大圓內(nèi)， 而當(dāng)中靶點(diǎn)落在面積為的黃心內(nèi)時(shí)，事件發(fā)生， 于是事件發(fā)生的概率． ☆新知生成： 1.幾何概型的概念：對(duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，我們將每個(gè)基本事件理解為從某個(gè)特定的幾何區(qū) 域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)，該區(qū)域中每一點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣；而一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā) 生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域中的點(diǎn)．這里的區(qū)域可以是線段， 平面圖形，立體圖形等．用這種方法處理隨機(jī)試驗(yàn)，稱為幾何概型． 2.幾何概型的基本特點(diǎn)： （１）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無(wú)限多個(gè)； （２）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等． 3.幾何概型的概率公式：在區(qū)域中隨機(jī)地取一點(diǎn), 記事件＂該點(diǎn)落在其內(nèi)部一個(gè)區(qū) 域內(nèi)＂，則事件發(fā)生的概率 = ． 說(shuō)明：（１）的測(cè)度不為； （２）其中＂測(cè)度＂的意義依確定，當(dāng)分別是線段,平面圖形,立體圖形時(shí)， 相應(yīng)的＂測(cè)度＂分別是長(zhǎng)度，面積和體積． （３） 區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)是指：該點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)任何一處都是等可能的，落在任何 部分的可能性大小只與該部分的測(cè)度成正比而與其形狀位置無(wú)關(guān)． 例2 某人欲從某車站乘車出差，已知該站發(fā)往各站的客車均每小時(shí)一班， 求此人等車時(shí)間不多于10分鐘的概率． 例3 在1萬(wàn)平方千米的海域中有40平方千米的大陸架儲(chǔ)藏著石油， 假設(shè)在海域中任意一點(diǎn)鉆探，鉆到油層面的概率是多少？ 例4 在1升高產(chǎn)小麥種子中混入了一種帶麥誘病的種子，從中隨機(jī)取出10毫升， 則取出的種子中含有麥誘病的種子的概率是多少？ 參考答案: 1. 隨機(jī)事件的概念 （1）必然事件：每一次試驗(yàn)都一定出現(xiàn)的事件，叫必然事件； （2）不可能事件：任何一次試驗(yàn)都不可能出現(xiàn)的事件，叫不可能事件； （3）隨機(jī)事件:隨機(jī)試驗(yàn)的每一結(jié)果或隨機(jī)現(xiàn)象的每一種表現(xiàn)叫的隨機(jī)事件,簡(jiǎn)稱為事件. 2.基本事件的概念: 一個(gè)事件如果不能再被分解為兩個(gè)或兩個(gè)以上事件，就稱作基本事件. 基本事件的兩個(gè)特點(diǎn): 10.任何兩個(gè)基本事件是互斥的； 20.任何一個(gè)事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 古典概型有兩個(gè)特征： 10.試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)； 20.各基本事件的出現(xiàn)是等可能的，即它們發(fā)生的概率相同． P（A）= 考慮第一個(gè)問(wèn)題，記＂剪得兩段的長(zhǎng)都不小于＂為事件．把繩子三等分，于是當(dāng)剪 斷位置處在中間一段上時(shí)，事件發(fā)生．由于中間一段的長(zhǎng)度等于繩長(zhǎng)的， 于是事件發(fā)生的概率．　 第二個(gè)問(wèn)題，記＂射中黃心＂為事件,因中靶心隨機(jī)地落在面積為的大圓內(nèi)， 而當(dāng)中靶點(diǎn)落在面積為的黃心內(nèi)時(shí)，事件發(fā)生， 于是事件發(fā)生的概率． 例1 分析：本題考查的幾何概型與古典概型的特點(diǎn)，古典概型具有有限性和等可能性。而幾何概型則是在試 驗(yàn)中出現(xiàn)無(wú)限多個(gè)結(jié)果，且與事件的區(qū)域長(zhǎng)度有關(guān)。 解：（1）拋擲兩顆骰子，出現(xiàn)的可能結(jié)果有66=36種，且它們都是等可能的，因此屬于古典概型； （2）游戲中指針指向B區(qū)域時(shí)有無(wú)限多個(gè)結(jié)果，而且不難發(fā)現(xiàn)“指針落在陰影部分”，概率可以用陰 影部分的面積與總面積的比來(lái)衡量，即與區(qū)域長(zhǎng)度有關(guān)，因此屬于幾何概型． 例2 分析：假設(shè)他在0～60分鐘之間任何一個(gè)時(shí)刻到車站等車是等可能的,但在0到60分鐘之間有無(wú)窮多個(gè)時(shí)刻,不能用古典概型公式計(jì)算隨機(jī)事件發(fā)生的概率.可以通過(guò)幾何概型的求概率公式得到事件發(fā)生的概率.因?yàn)榭蛙嚸啃r(shí)一班,他在0到60分鐘之間任何一個(gè)時(shí)刻到站等車是等可能的,所以他在哪個(gè)時(shí)間段到站等車的概率只與該時(shí)間段的長(zhǎng)度有關(guān),而與該時(shí)間段的位置無(wú)關(guān),這符合幾何概型的條件. 解:設(shè)A={等待的時(shí)間不多于10分鐘},我們所關(guān)心的事件A恰好是到站等車的時(shí)刻位于[50,60]這一時(shí)間段內(nèi),因此由幾何概型的概率公式,得P(A)= =，即此人等車時(shí)間不多于10分鐘的概率為． 小結(jié)：在本例中，到站等車的時(shí)刻X是隨機(jī)的，可以是0到60之間的任何一刻，并且是等可能的，我們稱X服從[0,60]上的均勻分布，X為[0,60]上的均勻隨機(jī)數(shù)． 例3 分析：石油在1萬(wàn)平方千米的海域大陸架的分布可以看作是隨機(jī)的, 而40平方千米可看作構(gòu)成事件的區(qū)域面積，由幾何概型公式可以求得概率。 解：記“鉆到油層面”為事件A，則P(A)= ==0.004． 答：鉆到油層面的概率是0.004． 例4 分析：病種子在這1升中的分布可以看作是隨機(jī)的，取得的10毫克種子可視作構(gòu)成事件的區(qū)域，1升種子可視作試驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域，可用“體積比”公式計(jì)算其概率。 解：取出10毫升種子，其中“含有病種子”這一事件記為A，則 P(A)= ==0.01． 答：取出的種子中含有麥誘病的種子的概率是0.01．