2018-2019學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體 1.2.3 空間幾何體的直觀圖課時作業(yè) 新人教A版必修2.doc

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1.2.3　空間幾何體的直觀圖 【選題明細表】 知識點、方法 題號 斜二測畫法的概念及應(yīng)用 1,2,9,10 平面圖形的直觀圖 3,7,11 直觀圖還原為平面圖 4,5,6,8,12 基礎(chǔ)鞏固 1.在斜二測畫法的規(guī)則下,下列結(jié)論正確的是(　C　) ①角的水平放置的直觀圖一定是角; ②相等的角在直觀圖中仍然相等; ③相等的線段在直觀圖中仍然相等; ④若兩條線段平行且相等,則在直觀圖中對應(yīng)的兩條線段仍然平行且相等; ⑤同一個平面圖形,由于在直角坐標系中的位置不同,它們直觀圖的形狀可能不同. (A)①②③ (B)①③⑤ (C)①④⑤ (D)④⑤ 解析:角在直觀圖中可以與原來的角不等,但仍然為角,故①正確;由正方形的直觀圖可排除②③;由于斜二測畫法保持了平行性不變,因此④正確;而⑤顯然正確.故選C. 2.在用斜二測畫法畫水平放置的△ABC時,若∠A的兩邊分別平行于x軸、y軸,則在直觀圖中∠A′等于(　D　) (A)45 (B)135 (C)90 (D)45或135 解析:由斜二測畫法知,平行于坐標軸的線段仍平行于x′,y′軸,故∠A′為45或135.選D. 3.用斜二測畫法畫出長為6,寬為4的矩形水平放置的直觀圖,則該直觀圖面積為(　C　) (A)12 (B)24 (C)62 (D)122 解析:因為原矩形的面積S=64=24,所以其直觀圖的面積為24 24=62. 4.(2018普寧中學(xué)高一測試)如圖所示,△A′B′C′表示水平放置的△ABC在斜二測畫法下的直觀圖,A′B′在x′軸上,B′C′與x′軸垂直,且B′C′=3,則△ABC的邊AB上的高為(　A　) (A)62 (B)33 (C)32 (D)3 解析:過C′作C′D′∥y′軸,交x′軸于D′,則∠C′D′B′=45,因為B′C′=3,所以C′D′=32,在原△ABC中,CD⊥AB,且CD= 2C′D′=62. 5.如圖,△A′O′B′為水平放置的△AOB的直觀圖,且O′A′=2, O′B′=3,則△AOB的周長為(　A　) (A)12 (B)10 (C)8 (D)7 解析:根據(jù)斜二測畫法得到三角形OAB為直角三角形,底面邊長OB=3,高OA=2O′A′=4,AB=5, 所以直角三角形OAB的周長為3+4+5=12. 6.一水平放置的平面四邊形OABC,用斜二測畫法畫出它的直觀圖 O′A′B′C′,此直觀圖恰好是一個邊長為1的正方形,則原平面四邊形OABC面積為　　　　. 答案:22 7.如圖所示為一個水平放置的正方形ABCO在直角坐標系xOy中,點B的坐標為(2,2),則在用斜二測畫法畫出的正方形的直觀圖中,頂點 B′到x′軸的距離為　　　　. 解析:點B′到x′軸的距離等于點A′到x′軸的距離d, 而O′A′=12OA=1,∠C′O′A′=45,所以d=22O′A′=22. 答案:22 能力提升 8.利用斜二測畫法畫一個水平放置的平行四邊形的直觀圖,得到的直觀圖是一個邊長為1的正方形(如圖),則原圖形的形狀是(　A　) 9.水平放置的△ABC的直觀圖如圖所示,已知A′C′=3,B′C′=2,則△ABC中AB邊上的中線的長度為　　　　. 解析:由于在直觀圖中∠A′C′B′=45, 則在原圖形中∠ACB=90,AC=3,BC=4, 斜邊AB=5, 故斜邊AB上的中線長為2.5. 答案:2.5 10.如圖所示,已知用斜二測畫法畫出的△ABC的直觀圖△A′B′C′是邊長為a的正三角形,那么原△ABC的面積為　　　　. 解析:過C′作C′M′∥y′軸,且交x′軸于M′. 過C′作C′D′⊥x′軸,且交x′軸于D′,且C′D′=32a. 所以∠C′M′D′=45, 所以C′M′=62a. 所以原三角形的高CM=6a,底邊長為a, 其面積為S=12a6a=62a2,或S直觀=24S原, 所以S原=4234a2=62a2. 答案:62a2 11.按如圖的建系方法,畫水平放置的正五邊形ABCDE的直觀圖. 解:畫法: (1)在圖①中作AG⊥x軸于點G,作DH⊥x軸于點H. (2)在圖②中畫相應(yīng)的x′軸與y′軸,兩軸相交于O′, 使∠x′O′y′=45. (3)在圖②中的x′軸上取O′B′=OB,O′G′=OG,O′C′=OC,O′H′= OH,y′軸上取O′E′=12OE,分別過G′和H′作y′軸的平行線,并在相應(yīng)的平行線上取G′A′=12GA,H′D′=12HD. (4)連接A′B′,A′E′,E′D′,D′C′,并擦去輔助線G′A′, H′D′,及點O,x′軸與y′軸,便得到水平放置的正五邊形ABCDE的直觀圖A′B′C′D′E′(如圖③). 探究創(chuàng)新 12.在水平放置的平面α內(nèi)有一個邊長為1的正方形A′B′C′D′,如圖,其中的對角線A′C′在水平位置,已知該正方形是某個四邊形用斜二測畫法畫出的直觀圖,試畫出該四邊形的真實圖形并求出其 面積. 解:四邊形ABCD的真實圖形如圖所示, 因為A′C′在水平位置,A′B′C′D′為正方形, 所以∠D′A′C′=∠A′C′B′=45, 所以在原四邊形ABCD中, DA⊥AC,AC⊥BC, 因為DA=2D′A′=2, AC=A′C′=2, 所以S四邊形ABCD=ACAD=22.