福建省莆田第八中學(xué)2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文.doc
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2017-2018學(xué)年度莆田八中高二(文)下學(xué)期期中考 考試范圍:集合、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、選做題;考試時(shí)間:120分鐘. 注意事項(xiàng): 1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息 2.請將答案正確填寫在答題卡上 第I卷(選擇題) 一、單選題(5*12=60) 1.已知集合, ,則( ) A. B. C. D. 2.已知命題 “存在,使得”,則下列說法正確的是( ) A. “任意,使得” B. “不存在,使得” C. “任意,使得” D. “任意,使得” 3.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則在定義域內(nèi) ( ) A. 為增函數(shù) B. 為減函數(shù) C. 有最小值 D. 有最大值 4.函數(shù)的圖象如圖,則該函數(shù)可能是( ) A. B. C. D. 5.設(shè), , ,則( ) A. B. C. D. 6.已知為函數(shù)的極小值點(diǎn),則=( ) A. -9 B. -2 C. 4 D. 2 7.已知,設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為,則在軸上的截距為( ) A. B. C. D. 8.如圖,A,B是半徑為1的⊙O上兩點(diǎn),且OA⊥OB. 點(diǎn)P從A出發(fā),在⊙O上以每秒一個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動,回到點(diǎn)A運(yùn)動結(jié)束. 設(shè)運(yùn)動時(shí)間為x,弦BP的長度為y,那么下面圖象中可能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是( ) A. ① B. ④ C. ②或④ D. ①或③ 9.已知定義在上的函數(shù)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是 ( ) A. B. C. D. 10.已知, ,若,則下列結(jié)論中,不可能成立的是( ) A. B. C. D. 11.設(shè)函數(shù)f(x)為偶函數(shù),且?x∈R,f=f,當(dāng)x∈[2,3]時(shí),f(x)=x,則當(dāng)x∈[-2,0]時(shí),f(x)=( ) A. |x+4| B. |2-x| C. 2+|x+1| D. 3-|x+1| 12.已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù), , ,則不等式的解集為( ) A. B. C. D. 第II卷(非選擇題) 二、填空題(4*5=20) 13.函數(shù)的定義域是____________. 14.已知函數(shù),則__________. 15.已知函數(shù)、分別是二次函數(shù)和三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),它們在同一坐標(biāo)系下的圖象如圖所示,設(shè)函數(shù),則,,的大小關(guān)系是__________. 16.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),在上單調(diào)遞減,且,若,則的取值范圍為 __________. 三、解答題(11+11+12+12+12+12) 17.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線: ,曲線: (). (1)求與交點(diǎn)的極坐標(biāo); (2)設(shè)點(diǎn)在上, ,求動點(diǎn)的極坐標(biāo)方程. 18.[選修4-5:不等式選講] 已知. (Ⅰ)求不等式的解集; (Ⅱ)若在上恒成立,求的取值范圍. 19. 已知函數(shù). (1)求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的方程; (2)求函數(shù)區(qū)間[-2,3]上的最值. 20.已知命題: ,命題: . (1)若,求實(shí)數(shù)的值; (2)若是的充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 21.已知實(shí)數(shù),且滿足不等式. (1)解不等式; (2)若函數(shù)在區(qū)間上有最小值,求實(shí)數(shù)的值. 22.已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù). (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (2)求證: 時(shí), 參考答案 1.B 【解析】 由集合, 所以,故選B. 2.C 【解析】 根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系,可得命題 “存在,使得”的否定為“任意,使得”,故選C. 3.C 【解析】由題冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則 即冪函數(shù)為故在定義域內(nèi)有最小值 . 選C. 4.D 【解析】由圖可知,該函數(shù)為奇函數(shù),則排除A,又,排除B, C、D由函數(shù)的增長趨勢判斷,當(dāng)時(shí), , , 由圖觀察可得,應(yīng)選D。 點(diǎn)睛:根據(jù)圖象選擇解析式,或根據(jù)解析式選擇圖象,一般通過奇偶性和特殊點(diǎn)進(jìn)行排除法選出正確答案。本題中A、B比較同意排除,在C、D中,根據(jù)增長的趨勢進(jìn)行進(jìn)一步選擇。 5.A 【解析】 故 故選 6.D 【解析】∵, ∴, ∴當(dāng)或時(shí), 單調(diào)遞增; 當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞減. ∴當(dāng)時(shí), 有極小值,即函數(shù)的極小值點(diǎn)為2.選D. 7.B 【解析】由題意可知,,a ,令. 故選:B. 8.D 【解析】此題首先要想到分類:點(diǎn)P順時(shí)針轉(zhuǎn)或點(diǎn)P逆時(shí)針轉(zhuǎn).然后再根據(jù)BP的長度變化趨勢可選擇函數(shù)關(guān)系式.故選D. 9.A 【解析】定義在上的函數(shù)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,等價(jià)于和各有一解,即且,即.故選A. 【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用.解決本題的技巧是靈活地將方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根等價(jià)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的值域問題,避免了討論或數(shù)形結(jié)合思想思想的應(yīng)用,但要注意和各有一解. 10.B【解析】, ,所以,因此 即或或,因此選B. 11.D 【解析】 滿足 滿足 即 若時(shí),則 若 ∵函數(shù) 為偶函數(shù), 即 若 則 則 即 故選D. 【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)解析式的求解,根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵. 12.A 【解析】解法1:令,則:原不等式等價(jià)于求解不等式, , 由于,故,函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減,且,據(jù)此可得,不等式即: , 結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得不等式的解集為 . 本題選擇A選項(xiàng). 解法2:構(gòu)造函數(shù),滿足函數(shù)是定義在上的增函數(shù), , ,則不等式即: , ,即不等式的解集為. 本題選擇A選項(xiàng). 點(diǎn)睛:函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一,它的應(yīng)用貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中.某些數(shù)學(xué)問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān),但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系,抓住其本質(zhì),那么運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題,能起到化難為易、化繁為簡的作用.因此對函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行全面、準(zhǔn)確的認(rèn)識,并掌握好使用的技巧和方法,這是非常必要的.根據(jù)題目的特點(diǎn),構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù),利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題,是一種常用技巧.許多問題,如果運(yùn)用這種思想去解決,往往能獲得簡潔明快的思路,有著非凡的功效. 13. 【解析】要使函數(shù)函數(shù)有意義,根據(jù)根式與分母有意義可得, ,定義域是, 故答案為. 【方法點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)的定義域、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,屬于中檔題.定義域的三種類型及求法:(1)已知函數(shù)的解析式,則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解;(2) 對實(shí)際問題:由實(shí)際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解;(3) 若已知函數(shù)的定義域?yàn)?,則函數(shù)的定義域由不等式求出. 14. 【解析】由函數(shù),得. 又,所以. 所以. 故答案為:4. 15. 【解析】二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是一次函數(shù),三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù),∵一次函數(shù)過點(diǎn),,∴,,∵二次函數(shù)過點(diǎn),,,∴,∴,∴,記為常數(shù),則,,,∴,故答案為. 16.或 【解析】由于奇函數(shù) 在上單調(diào)遞減,且,所以函數(shù)在上是減函數(shù), 所以不等式的解為所以所以故填或. 17.(1)(2), . 【解析】試題分析:(1)聯(lián)立極坐標(biāo)方程,柯姐的交點(diǎn) 極坐標(biāo);(2)設(shè), 且,根據(jù),即可求出,從而寫出點(diǎn)的極坐標(biāo). 試題解析: 解:(1)聯(lián)立 , ∵, , , ∴所求交點(diǎn)的極坐標(biāo). (2)設(shè), 且, , 由已知,得 ∴,點(diǎn)的極坐標(biāo)方程為, . 18.(Ⅰ). (Ⅱ). 【解析】試題分析:(Ⅰ)分、和三種情況分類討論去掉絕對值,即可求解不等式的解集; (Ⅱ)由(Ⅰ)去掉絕對值,得到分段函數(shù)的解析式,作出函數(shù)的圖象,要使得在上恒成立,只需圖象上的點(diǎn)在直線上或其上方,借助函數(shù)的圖象,即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍. 試題解析: (Ⅰ)當(dāng)時(shí),由,得; 當(dāng)時(shí),由,得,所以; 當(dāng)時(shí), ,得, 所以不等式的解集為. (Ⅱ)由(Ⅰ)得, 作出的圖象如圖所示, 要使在上恒成立,只需圖象上的點(diǎn)在直線上或其上方, 當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí), , 當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí), ,所以最大為3, 由圖象可知. 19.(1)2;(2) 實(shí)數(shù)a的取值范圍是(﹣∞,0]∪[4,+∞). 【解析】試題分析:(1)利用一元二次不等式的解法把集合化簡后,由,借助于數(shù)軸列方程組可解的值;(2)把是的充分條件轉(zhuǎn)化為集合和集合之間的包含關(guān)系,運(yùn)用兩集合端點(diǎn)值之間的關(guān)系列不等式組求解的取值范圍. 試題解析:(1)B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1,或x≥3},A={x|a﹣1<x<a+1}, 由A∩B=?,A∪B=R,得 ,得a=2,所以滿足A∩B=?,A∪B=R的實(shí)數(shù)a的值為2; (2)因p是q的充分條件,所以A?B,且A≠?,所以結(jié)合數(shù)軸可知, a+1≤1或a﹣1≥3,解得a≤0,或a≥4, 所以p是q的充分條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是(﹣∞,0]∪[4,+∞). 20.18. 解:(1)時(shí), 切點(diǎn) . ………………………1分 .……………………………3分 則直線:, 即為所求. ………………5分 (2)令,則.………………………6分 當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表: ……………10分 故函數(shù)區(qū)間上的最大值為, 最小值為.…………12分 21.(1)(2) 【解析】試題分析:(1)因?yàn)榈讛?shù)大于,故不等式可以轉(zhuǎn)化為,解得.(2)原函數(shù)可以化為,當(dāng)時(shí), ,因?yàn)楹瘮?shù)的最小值為,故,從而,也即是. 解析:(1)由題意得: ,∴,∴,解得. (2),令,當(dāng)時(shí), , ,所以,所以.∵,∴的對數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)遞減,∴,∴. 22.(1) 的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為, (2)見解析 【解析】試題分析: (1)求導(dǎo)可得,利用導(dǎo)函數(shù)研究原函數(shù)的單調(diào)性可得的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為, . (2)令,由(1)可知 令,二次求導(dǎo)討論可得 由 式相乘,可得 (當(dāng)時(shí),取等號). 試題解析: (1) , ∴在區(qū)間內(nèi), ; 在區(qū)間內(nèi), ; 在區(qū)間內(nèi), , 故的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為, . (2)令, 由(1)可知在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減, 在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增, 令, 則, 設(shè),則, 故僅有一解為, 在區(qū)間內(nèi), , 在區(qū)間內(nèi), , ∴ 由 式相乘,得, 即 (當(dāng)時(shí),取等號). 點(diǎn)睛:導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具,而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識點(diǎn),所以在歷屆高考中,對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出 ,本專題在高考中的命題方向及命題角度 從高考來看,對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行: (1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系. (2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,判斷單調(diào)性;已知單調(diào)性,求參數(shù). (3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值),解決生活中的優(yōu)化問題. (4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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