2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 考點(diǎn)26 直線與平面所成的角庖丁解題 新人教A版必修2.doc
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考點(diǎn)26 直線與平面所成的角 要點(diǎn)闡述 直線與平面所成的角 (1)定義:平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個平面所成的角. (2)當(dāng)直線與平面垂直時,它們所成的角的度數(shù)是90;當(dāng)直線與平面平行或在平面內(nèi)時,它們所成的角的度數(shù)是;直線與平面所成的角θ的范圍:. 典型例題 【例】在三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱長相等,側(cè)棱垂直于底面,點(diǎn)D是側(cè)面BB1C1C的中心,則AD與平面BB1C1C所成角的大小是( ) A.30 B.45 C.60 D.90 【答案】C 【規(guī)律總結(jié)】求線面角的常用方法: (1)直接法(一作(或找)二證(或說)三計算); (2)轉(zhuǎn)移法(找過點(diǎn)與面平行的線或面); (3)等積法(三棱錐變換頂點(diǎn),屬間接求法). 小試牛刀 1.一條直線和平面所成角為,那么的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由線面角的定義知B正確. 【易錯易混】直線與平面所成的角范圍是,斜線與平面所成的角范圍是 2.線段AB的長等于它在平面α內(nèi)的射影長的2倍,則AB所在直線與平面α所成的角為( ) A.30 B.45 C.60 D.120 【答案】C 【解題技巧】求解直線與平面所成的角首先應(yīng)根據(jù)定義作出這個角,其次要進(jìn)行證明,最后結(jié)合解三角形知識,求出這個角的大小,即“一作,二證,三求”. 3.在正方體中,與平面所成角的余弦值為( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】設(shè)上下底面的中心分別為,易得與平面所成角就是與平面所成角,. 4.把正方形沿對角線折起,當(dāng)以 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時,直線和平面 所成的角的大小為( ) A. B. C. D. 【答案】C 5.在正方體中,分別是棱的中點(diǎn),則與對角面所成的角的度數(shù)是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】如圖所示, 連接,則. 設(shè)為正方形的中心,連接,則平面. 連接,則是與平面所成的角. 設(shè)正方體的棱長為1,在中, ,∴. 6.如圖,正方體ABCD—A1B1C1D1中,求直線A1B和平面A1B1CD所成的角. 【解析】如圖,連接BC1交B1C于點(diǎn)O,連接A1O. 【思路分析】求解斜線和平面所成的角的一般方法是:①確定斜線與平面的交點(diǎn)即斜足;②經(jīng)過斜線上除斜足外任一點(diǎn)作平面的垂線,確定垂足,進(jìn)而確定斜線在平面內(nèi)的射影;③求解由垂線、斜線及其射影構(gòu)成的直角三角形. 考題速遞 1.已知正三棱錐的側(cè)棱長是底面邊長的2倍,則側(cè)棱與底面所成角的余弦值為( ) A. B. C. D. 【答案】A 2.矩形ABCD中,AB=1,BC=,PA⊥平面ABCD,PA=1,則PC與平面ABCD所成的角是________. 【答案】30 【解析】tan∠PCA===,∴∠PCA=30. 3.如圖所示,在正三棱柱中,側(cè)棱長為,底面三角形的邊長為1,則與側(cè)面 所成的角的大小是 . 【答案】 【解析】如圖所示. 取的中點(diǎn),連接,則平面, 故為與平面所成的角. 中,,, ∴,∴. 4.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為A1B1的中點(diǎn),求AE與平面ABC1D1所成角的余弦值. 【答案】 數(shù)學(xué)文化 比薩斜塔 比薩斜塔是意大利比薩城大教堂的獨(dú)立式鐘樓,位于意大利托斯卡納省比薩城北面的奇跡廣場上,是奇跡廣場的三大建筑之一.鐘樓始建于1173年,設(shè)計為垂直建造,但是在工程開始后不久便由于地基不均勻和土層松軟而傾斜,1372年完工,塔身傾斜向東南.比薩斜塔是比薩城的標(biāo)志,1987年它和相鄰的大教堂、洗禮堂、墓園一起因其對11世紀(jì)至14世紀(jì)意大利建筑藝術(shù)的巨大影響,而被聯(lián)合國教育科學(xué)文化組織評選為世界遺產(chǎn).比薩斜塔毫無疑問是建筑史上的一座重要建筑,在發(fā)生嚴(yán)重的傾斜之前,它大膽的圓形建筑設(shè)計已經(jīng)向世人展現(xiàn)了它的獨(dú)創(chuàng)性.雖然在更早年代的意大利鐘樓中,采用圓形地基的設(shè)計并不少見,類似的例子可以在拉文納、托斯卡納和翁布里亞找到,但是,比薩鐘樓被認(rèn)為是獨(dú)立于這些原型,更大程度上,它是在借鑒前人建筑經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,獨(dú)立設(shè)計并對圓形建筑加以了發(fā)展,形成了獨(dú)特的比薩風(fēng)格.幾個世紀(jì)以來,鐘樓的傾斜問題始終吸引著好奇的游客、藝術(shù)家和學(xué)者,使得比薩斜塔世界聞名.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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