2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 考點(diǎn)22 平面與平面平行的判定庖丁解題 新人教A版必修2.doc

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考點(diǎn)22 平面與平面平行的判定 要點(diǎn)闡述 平面與平面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行． 推論：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，則這兩個(gè)平面平行． 典型例題 【例】平面α∥平面β的一個(gè)條件是(　　) A．存在一條直線a，a∥α，a∥β B．存在一條直線a，a?α，a∥β C．存在兩條平行直線a、b、a?α，b?β，a∥β，b∥α D．存在兩條異面直線a、b，a?α，b?β，a∥β，b∥α 【答案】D 小試牛刀 1．經(jīng)過(guò)平面α外的兩個(gè)點(diǎn)作該平面的平行平面，可以作出(　　) A．0個(gè) B．1個(gè) C．0個(gè)或1個(gè) D．1個(gè)或2個(gè) 【答案】C　 【解析】這兩個(gè)點(diǎn)所在的直線可能和平面平行或相交 【易錯(cuò)易混】易丟掉兩直線在平面異側(cè)，直線與平面相交的情況． 2．已知α，β是兩個(gè)不重合的平面，在下列條件中，可確定α∥β的是(　　) A．α，β都平行于直線l B．α內(nèi)有三個(gè)不共線的點(diǎn)到β的距離相等 C．l，m是α內(nèi)兩條直線，且l∥β，m∥β D．l，m是兩條異面直線，且l∥β，m∥β，l∥α，m∥α 【答案】D 3．正方體EFGH—E1F1G1H1中，下列四對(duì)截面中，彼此平行的一對(duì)截面是(　　) A．平面E1FG1與平面EGH1 B．平面FHG1與平面F1H1G C．平面F1H1H與平面FHE1 D．平面E1HG1與平面EH1G 【答案】A 【解析】只有平面E1FG1與平面EGH1 符合平面平行的條件，所以選A 4．給出下列結(jié)論，正確的有(　　) ①平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行； ②平行于同一平面的兩個(gè)平面平行； ③過(guò)平面外兩點(diǎn)，不能作一個(gè)平面與已知平面平行； ④若a，b為異面直線，則過(guò)a與b平行的平面只有一個(gè)． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【答案】B　 【解析】①可能相交，③中如果兩點(diǎn)所在的直線與平面平行是可以成立的．所以只有②④正確 5．兩個(gè)平面平行的條件是(　　) A．一個(gè)平面內(nèi)一條直線平行于另一個(gè)平面 B．一個(gè)平面內(nèi)兩條直線平行于另一個(gè)平面 C．一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個(gè)平面 D．兩個(gè)平面都平行于同一條直線 【答案】C 【解析】A、B、D的條件下兩個(gè)平面可能相交，所以只能選C． 6．在正方體ABCD A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是DA，DC，DD1的中點(diǎn)，試找出過(guò)正方體的三個(gè)頂點(diǎn)且與平面EFG平行的平面，并給予證明． 【解析】過(guò)正方體的三個(gè)頂點(diǎn)且與平面EFG平行的平面有兩個(gè)，即平面ACD1和平面A1BC1． 同理，AD1∥平面A1BC1， ∴EF∥平面A1BC1，EG∥平面A1BC1． 又∵EF∩EG＝E，EF，EG?平面EFG， ∴平面EFG∥平面A1BC1． 考題速遞 1．經(jīng)過(guò)平面α外兩點(diǎn)，作與α平行的平面，則這樣的平面可以作(　　) A．1個(gè)或2個(gè) B．0個(gè)或1個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè) 【答案】B 【解析】若過(guò)兩點(diǎn)的直線與平面α相交，則經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)不能作平面與平面α平行；若過(guò)該兩點(diǎn)的直線與平面α平行，則有唯一一個(gè)過(guò)該直線的平面與平面α平行．故選B． 2．有下列幾個(gè)命題： ①平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)到平面β的距離相等，則α∥β； ②α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b(α，β，γ分別表示平面，a，b表示直線)，則γ∥β； ③平面α內(nèi)一個(gè)三角形三邊分別平行于平面β內(nèi)的一個(gè)三角形的三條邊，則α∥β； ④平面α內(nèi)的一個(gè)平行四邊形的兩邊與平面β內(nèi)的一個(gè)平行四邊形的兩邊對(duì)應(yīng)平行， 則α∥β．其中正確的有________．(填序號(hào)) 【答案】③ 3．如圖所示的是正方體的平面展開圖．有下列四個(gè)命題： ①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF． 其中，正確命題的序號(hào)是________． 【答案】①②③④ 【解析】展開圖可以折成如圖（1）所示的正方體． 4．如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，若D是棱CC1的中點(diǎn)，E是棱BB1的中點(diǎn)，問(wèn)在棱AB上是否存在一點(diǎn)F，使平面DEF∥平面AB1C1？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)F的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【解析】存在點(diǎn)F，且F為AB的中點(diǎn)．理由如下： 如圖，取AB的中點(diǎn)F，連接DF，EF， 因?yàn)樗倪呅蜝CC1B1是平行四邊形， 所以BB1∥CC1，且BB1＝CC1， 因?yàn)镈，E分別是CC1和BB1的中點(diǎn)， 所以C1D∥B1E且C1D＝B1E， 所以四邊形B1C1DE是平行四邊形， 所以DE∥B1C1， 又DE?平面AB1C1，B1C1?平面AB1C1． 所以DE∥平面AB1C1． 數(shù)學(xué)文化 框架結(jié)構(gòu)的樓房