2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 考點(diǎn)52 圓的弦長(zhǎng)問(wèn)題庖丁解題 新人教A版必修2.doc
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考點(diǎn)52 圓的弦長(zhǎng)問(wèn)題 要點(diǎn)闡述 圓的弦長(zhǎng)的計(jì)算,一般不用弦長(zhǎng)公式或兩點(diǎn)距離公式,以避開聯(lián)立方程涉及到交點(diǎn)的有關(guān)繁瑣運(yùn)算,而常用弦心距、半弦長(zhǎng)、半徑構(gòu)成的直角三角形直接求解. 典型例題 【例】圓(x-3)2+(y-3)2=9上到直線3x+4y-11=0的距離等于1的點(diǎn)有( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 【答案】C 【解題技巧】求出圓的半徑,圓上的點(diǎn)到直線的距離,確定圓心到直線的距離,列出方程求解. 小試牛刀 1.設(shè)、為直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn),則的長(zhǎng)為( ?。? A.1 B. C. D.2 【答案】D 【解析】直線過(guò)圓的圓心,則為圓的半徑,所以=2. 【解題技巧】圓的弦長(zhǎng)的計(jì)算,一般不用弦長(zhǎng)公式或兩點(diǎn)距離公式,以避開聯(lián)立方程涉及到交點(diǎn)的有關(guān)繁瑣運(yùn)算,而常用弦心距、半弦長(zhǎng)、半徑構(gòu)成的直角三角形直接求解. 2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn),則弦AB的長(zhǎng)等于( ?。? A.3 B.2 C. D.1 【答案】B 【解析】圓x2+y2=4的圓心為(0,0),半徑為2,則圓心到直線3x+4y-5=0的距離為d==1.∴|AB|=2=2=2. 3.過(guò)點(diǎn)P(1,1)的直線,將圓形區(qū)域{(x,y)|x2+y2≤4}分為兩部分,使得這兩部分的面積之差最大,則該直線的方程為( ) A.x+y-2=0 B.y-1=0 C.x-y=0 D.x+3y-4=0 【答案】A 【解析】當(dāng)圓心與P的連線和過(guò)點(diǎn)P的直線垂直時(shí),符合條件. 圓心O與P點(diǎn)連線的斜率k=1,∴直線OP垂直于x+y-2=0,故選A. 【秒殺技】利用斜率,只有A符合. 4.已知圓:及直線:,當(dāng)直線被圓截得的弦長(zhǎng)為時(shí),等于( ) A. B. C. D. 【答案】C 5.已知圓C和y軸相切,圓心C在直線x-3y=0上,且被直線y=x截得的弦長(zhǎng)為2,求圓C的方程_____________. 【答案】(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9. 【解析】設(shè)圓心坐標(biāo)為(3m,m). ∵圓C和y軸相切,得圓的半徑為3|m|, ∴圓心到直線y=x的距離為|m|.由半徑、弦心距、半弦長(zhǎng)的關(guān)系得9m2=7+2m2,∴m=1,∴所求圓C的方程為(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9. 6.已知圓C和y軸相切,圓心C在直線x-3y=0上,且被直線y=x截得的弦長(zhǎng)為2,求圓C的方程. 考題速遞 1.直線被圓所截得弦長(zhǎng)等于,則的值為( ?。? A.–1或3 B. C.1或3 D. 【答案】C 【解析】弦長(zhǎng)為,半徑,∴圓心(a,0)到(2,0)的距離為,,∴a=1或3. 2.圓截直線所得的弦長(zhǎng)為8,則的值是( ?。? A.10 B.10或–68 C.5或–34 D.–68 【答案】B 【解析】圓心坐標(biāo)為(1,–2),半徑,圓心到直線的距離為, ,c=10或–68. 3.直線被圓截得的弦長(zhǎng)為_____________. 【答案】 【解析】半弦長(zhǎng)為,圓心到直線的距離以及圓的半徑構(gòu)成了一個(gè)直角三角形,因此,所以. 4.已知圓的方程為x2+y2=8,圓內(nèi)有一點(diǎn)P(-1,2),AB為過(guò)點(diǎn)P且傾斜角為α的弦. (1)當(dāng)α=135時(shí),求AB的長(zhǎng); (2)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí),寫出直線AB的方程. (2)如圖,當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí),OP⊥AB, ∵kOP=-2, ∴kAB=, ∴直線AB的方程為y-2=(x+1),即x-2y+5=0. 數(shù)學(xué)文化 滾鐵環(huán) 滾鐵環(huán)通常情況下是直線與圓的相交關(guān)系 滾鐵環(huán)是一項(xiàng)盛行于上世紀(jì)四五十年代男孩們愛(ài)玩的游戲.鐵環(huán)是個(gè)約一尺多周圓的鐵圈.其厚約一厘米,另有一個(gè)一尺多長(zhǎng)的鐵鉤. 玩法:可選一平整的場(chǎng)地,玩者手握鐵鉤勾住鐵環(huán),從場(chǎng)地一頭邊跑邊推.讓鐵環(huán)不倒并不斷向前滾動(dòng),一直滾向場(chǎng)地的終點(diǎn).滾鐵環(huán)亦可二三人一起進(jìn)行比賽,誰(shuí)中途不倒又快速到終點(diǎn)為勝者.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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