高二數(shù)學上學期第一次月考試題 理.doc

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江西省樟樹中學2018-2019學年高二數(shù)學上學期第一次月考試題 理 一、選擇題（本題共有12個小題，每小題5分，共60分） 1.有四個游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎，小明要想增加中獎機會，應(yīng)選擇的游戲盤是 2.在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽到的可能性 A.與第次有關(guān)，第一次可能性最大 B.與第次有關(guān)，第一次可能性最小 C.與第次無關(guān)，與抽取的第個樣本有關(guān) D.與第次無關(guān)，每次可能性相等 3.在等比數(shù)列中，是方程的兩個實數(shù)根，則的值為 A. B. C. D. 4.已知中，，，，則的外接圓的面積為 A. B. C. D. 5.已知向量，，其中都為正實數(shù)，若，則的最小值為 A.2 B. C.4 D. 6.如圖是2017年某校在元旦文藝晚會上，七位評委為某同學舞蹈打出的 分數(shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù) 和方差分別為 A. B. C. D. 7.《九章算術(shù)》中介紹了一種“更相減損術(shù)”，用于求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)，將該方法用算法流程圖表示如下，若輸入，，則輸出的結(jié)果為 A. B. C. D. 8.已知函數(shù)，則不等式組表示的平面區(qū)域為 9.在區(qū)間上隨機取兩個實數(shù)，記向量，則的概率為 A. B. C. D. 10.甲、乙兩枚質(zhì)地均勻的骰子先后各拋一次，分別表示拋擲甲、乙兩枚骰子所出現(xiàn)的點數(shù)，當點落在直線（為常數(shù)）上的概率最大時，的值為 A. B. C. D. 11.已知是所在平面內(nèi)一點，，現(xiàn)將一粒黃豆隨機撒在內(nèi)，則黃豆落在內(nèi)的概率是 A. B. C. D. 12.在中，角所對的邊分別為，若,則當取最小值時，= A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13.在中，內(nèi)角，求 . 14.設(shè)某總體是由編號為01，02，…，39，40的40個個體組成的，利用下面的隨機數(shù)表依次選 取4個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第一行的第三列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字， 則選出來的第4個個體的編號為 . 0618 0765 4544 1816 5809 7983 8619 7606 8350 0310 5923 4605 0526 6238 15.在三個盒子中各有編號分別為1，2，3的3個乒乓球，現(xiàn)分別從每個盒子中隨機地各取出1個乒乓球，那么至少有一個編號是奇數(shù)的概率為 ． 16.的坐標滿足，過點的直線與圓相交于兩點， 則的最小值是 ． 三、解答題（本大題有6個小題，共70分） 17．（本小題滿分10分） 已知實數(shù)滿足約束條件， （1）作出不等式組所表示的平面區(qū)域，并求目標函數(shù)的最大值； （2）求目標函數(shù)的最小值. 18.(本小題滿分12分) 已知的內(nèi)角所對的邊分別為，，，為線段上的點，且. （1）求線段的長； （2）求的面積. 19.(本小題滿分12分) 某位同學進行寒假社會實踐活動，為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進行分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫x(℃)與該奶茶店的這種飲料銷量y(杯)，得到如下數(shù)據(jù)： 日期 1月11日 1月12日 1月13日 1月14日 1月15日 平均氣溫x(℃) 9 10 12 11 8 銷量y(杯) 23 25 30 26 21 （1）若先從這5組數(shù)據(jù)中抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率； （2）請根據(jù)所給5組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；并根據(jù)線性回歸方程預(yù)測當氣象臺預(yù)報1月16日的白天平均氣溫為7℃時奶茶店這種飲料的銷量． 附：線性回歸方程中， 參考數(shù)據(jù):；；； .  20.(本小題滿分12分) 某高級中學100位學生在市統(tǒng)考中的理科綜合分數(shù)，以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分組的頻率分布直方圖如圖. （1）求直方圖中的值； （2）求理科綜合分數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)； （3）在理科綜合分數(shù)為[220，240），[240，260）， [260，280），[280，300]的四組學生中，用分層 抽樣的方法抽取11名學生，則理科綜合分數(shù)在 [220，240）的學生中應(yīng)抽取多少人？ 21.(本小題滿分12分) 數(shù)列中，，點在直線． （1）求數(shù)列的通項公式； （2）令，數(shù)列的前項和為． （?。┣?； （ⅱ）是否存在整數(shù)，使得不等式恒成立？若存在，求出的取值的集合；若不存在，請說明理由． 22.(本小題滿分12分) 設(shè)二次函數(shù)滿足：i）的解集為；ii）對任意都有 成立．數(shù)列滿足：，，． （1）求的值； （2）求的解析式； （3）求證：．  樟樹中學2020屆高二年級上學期第一次月考 數(shù) 學 答 案 （理 科） 考試范圍：必修五、必修三 命題：陳 暉 審題：劉麗萍 時間：2018.10.17 一、選擇題（本題共有12個小題，每小題5分，共60分） ADBDC CACBC BD 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13. 14.09 15. 16. 三、解答題（本大題有6個小題，共70分） 17．（本小題滿分10分） 解：（1）；（2）. 18.(本小題滿分12分) 解：（1）， 在中，由余弦定理可得： ，解得，即 在中，由余弦定理可得： . （2）平分 又 . 19.(本小題滿分12分) 解：(1)設(shè)“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)”為事件A， ∵所有基本事件(m，n)(其中m，n為1月份的日期數(shù))有(11，12)，(11，13)，(11，14)，(11，15)，(12，13)，(12，14)，(12，15)，(13，14)，(13，15)，(14，15)，共10個． 事件A包括的基本事件有(11，12)，(12，13)，(13，14)，(14，15)，共4個． ∴抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率P(A)＝＝. (2) ∴由公式，求得＝2.1，， ∴y關(guān)于x的線性回歸方程為＝2.1x＋4， ∵當x＝7時，＝2.17＋4＝18.7， ∴該奶茶店這種飲料的銷量大約為19杯(或18杯)． 20.(本小題滿分12分) 解：（1）由（0.002+0.0095+0.011+0.0125++0.005+0.002 5）20=1， 得=0.0075，∴直方圖中的值為0.007 5． （2）理科綜合分數(shù)的眾數(shù)是， ∵（0.002+0.009 5+0.011）20=0.45＜0.5， ∴理科綜合分數(shù)的中位數(shù)在[220，240）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為， 則（0.002+0.009 5+0.011）20+0.012 5（a﹣220）=0.5， 解得=224，即中位數(shù)為224． （3）理科綜合分數(shù)在[220，240）的學生有0.012 520100=25（位），同理可求理科綜合分數(shù)為[240，260），[260，280），[280，300]的用戶分別有15位、10位、5位， 故抽取比為， ∴從理科綜合分數(shù)在[220，240）的學生中應(yīng)抽取25=5人． 21.(本小題滿分12分) 解：（1）因為，在直線， 所以，即數(shù)列為等差數(shù)列，公差為， 所以-1. （2）(ⅰ) . (ⅱ)存在整數(shù)使得不等式恒成立． 因為＝. 要使得不等式恒成立，應(yīng)有 （a）當為奇數(shù)時，，即-恒成立 所以當時，的最大值為－，所以只需－. （b）當為偶數(shù)時，恒成立， 所以當時，的最小值為，所以只需. 可知存在，且. 又為整數(shù)，所以取值集合為. 22.(本小題滿分12分) 解：（1）由于對任意都有成立，則 令，得，則； （2）由于的解集為，可設(shè)， 由，可得，則； （3）證明：， 則，即有， 令，則，由于， 則有，即有， 則，則， 則 由于，則上式，則原不等式成立．