2017-2018學年高中數(shù)學 第四章 導數(shù)及其應用 4.3 導數(shù)在研究函數(shù)中的應用 4.3.2 函數(shù)的極大值和極小值當堂檢測 湘教版選修2-2.doc
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4.3.2 函數(shù)的極大值和極小值 1．下列關于函數(shù)的極值的說法正確的是 ( ) A．導數(shù)值為0的點一定是函數(shù)的極值點 B．函數(shù)的極小值一定小于它的極大值 C．函數(shù)在定義域內有一個極大值和一個極小值 D．若f(x)在(a，b)內有極值，那么f(x)在(a，b)內不是單調函數(shù) 答案 D 解析 由極值的概念可知只有D正確． 2．函數(shù)f(x)的定義域為R，導函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x) ( ) A．無極大值點，有四個極小值點 B．有三個極大值點，兩個極小值點 C．有兩個極大值點，兩個極小值點 D．有四個極大值點，無極小值點 答案 C 解析 在x＝x0的兩側，f′(x)的符號由正變負，則f(x0)是極大值；f′(x)的符號由負變正，則f(x0)是極小值，由圖象易知有兩個極大值點，兩個極小值點． 3．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有極大值和極小值，則a的取值范圍為 ( ) A．－1＜a＜2 B．－3＜a＜6 C．a＜－1或a＞2 D．a＜－3或a＞6 答案 D 解析 f′(x)＝3x2＋2ax＋(a＋6)， 因為f(x)既有極大值又有極小值， 那么Δ＝(2a)2－43(a＋6)＞0， 解得a＞6或a＜－3. 4．設函數(shù)f(x)＝6x3＋3(a＋2)x2＋2ax.若f(x)的兩個極值點為x1，x2，且x1x2＝1，則實數(shù)a的值為________． 答案 9 解析 f′(x)＝18x2＋6(a＋2)x＋2a.由已知f′(x1)＝f′(x2)＝0，從而x1x2＝＝1，所以a＝9. 1．在極值的定義中，取得極值的點稱為極值點，極值點指的是自變量的值，極值指的是函數(shù)值． 2．函數(shù)的極值是函數(shù)的局部性質．可導函數(shù)f(x)在點x＝x0處取得極值的充要條件是f′(x0)＝0且在x＝x0兩側f′(x)符號相反． 3．利用函數(shù)的極值可以確定參數(shù)的值，解決一些方程的解和圖象的交點問題.
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