2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課時作業(yè)19 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及簡單三角函數(shù)模型的應(yīng)用 文.doc

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課時作業(yè)19　函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及簡單三角函數(shù)模型的應(yīng)用 [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．[2019唐山市高三五校聯(lián)考]把函數(shù)y＝sin的圖象向左平移個單位長度后，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程為(　　) A．x＝0　　B．x＝ C．x＝ D．x＝－ 解析：解法一　把函數(shù)y＝sin的圖象向左平移個單位長度后得到y(tǒng)＝sin＝sin的圖象，令2x＋＝＋kπ(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，令k＝0，則x＝，選擇C. 解法二　將函數(shù)y＝sin的圖象向左平移個單位長度后得到y(tǒng)＝sin＝sin的圖象，然后把選項(xiàng)代入檢驗(yàn)，易知x＝符合題意，選擇C. 答案：C 2．[2019河南頂級名校聯(lián)考]將函數(shù)f(x)＝cos圖象上所有的點(diǎn)向右平移個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列說法不正確的是(　　) A．直線x＝為g(x)圖象的對稱軸 B．g(x)在上單調(diào)遞減，且g(x)為偶函數(shù) C．g(x)在上單調(diào)遞增，且g(x)為奇函數(shù) D．點(diǎn)是g(x)圖象的對稱中心 解析：由題意，g(x)＝cos，則g(x)＝sin2x.令2x＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，故A中說法正確．當(dāng)x∈時，2x∈，g(x)單調(diào)遞減，但g(x)為奇函數(shù)，故B中說法不正確．當(dāng)x∈時，2x∈，g(x)單調(diào)遞增，又g(x)為奇函數(shù)，故C中說法正確．g(x)圖象的對稱中心為(k∈Z)，故D中說法正確． 答案：B 3．[2019成都檢測]已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示．現(xiàn)將函數(shù)f(x)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)的解析式為(　　) A．g(x)＝2sin B．g(x)＝2sin C．g(x)＝2cos2x D．g(x)＝2sin 解析：由圖象，知A＝2，T＝4＝π，所以ω＝＝2，將點(diǎn)代入f(x)＝2sin(2x＋φ)得sin＝－1，即＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，結(jié)合|φ|<，得φ＝，所以f(x)＝2sin，所以g(x)＝f＝2sin，故選D. 答案：D 4．[2019河北、河南重中點(diǎn)學(xué)聯(lián)考]若對于任意x∈R都有f(x)＋2f(－x)＝3cosx－sinx，則函數(shù)f(2x)圖象的對稱中心為(　　) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 解析：因?yàn)閒(x)＋2f(－x)＝3cosx－sinx， 所以f(－x)＋2f(x)＝3cosx＋sinx. 解得f(x)＝cosx＋sinx＝sin， 所以f(2x)＝sin. 令2x＋＝kπ(k∈Z)，得x＝－(k∈Z)． 所以f(2x)圖象的對稱中心為(k∈Z)． 答案：D 5．[2019安徽滁州模擬]已知函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)的最小正周期為T，將曲線y＝f(x)向左平移個單位之后，得到曲線y＝sin，則函數(shù)f(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為(　　) A. B. C. D. 解析：∵曲線y＝f(x)向左平移個單位后所得曲線的解析式為y＝sin＝sin，∴由題意知＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，∴φ＝2kπ－(k∈Z)，又∵|φ|<，∴φ＝－，因此函數(shù)f(x)＝sin.令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋π(k∈Z)．∴函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(k∈Z)．令k＝0，得函數(shù)f(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，結(jié)合選項(xiàng)可知，故選A. 答案：A 二、填空題 6．函數(shù)f(x)＝tanωx(ω>0)的圖象的相鄰兩支截直線y＝所得線段長為，則f＝________. 解析：依題意＝，∴ω＝4. ∴f(x)＝tan4x. ∴f＝tanπ＝0. 答案：0 7．[2019山西省八校第一次聯(lián)考]已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<0)的部分圖象如圖所示，則φ＝________. 解析：由函數(shù)圖象得A＝2，所以y＝2sin(ωx＋φ)，因?yàn)閳D象過點(diǎn)(0，－1)，所以sinφ＝－，因?yàn)閤＝0位于圖象的單調(diào)遞減區(qū)間，所以φ＝2kπ－(k∈Z)，又－π<φ<0，所以φ＝－. 答案：－ 8．[2019山東省，湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)二輪質(zhì)量檢測]已知函數(shù)f(x)＝sinωx＋2cosωx(ω>0)的圖象與x軸的兩個相鄰交點(diǎn)之間的距離為2π，則f的值為________． 解析：由題意可知，f(x)的最小正周期為4π. ∵f(x)＝sinωx＋2cosωx＝sin(ωx＋φ0)(其中tanφ0＝2)， ∴＝4π，解得ω＝， ∴f(x)＝sinx＋2cosx， ∴f＝sin＋2cos＝. 答案： 三、解答題 9．已知函數(shù)f(x)＝2sin(其中0<ω<1)，若點(diǎn)是函數(shù)f(x)圖象的一個對稱中心． (1)試求ω的值； (2)先列表，再作出函數(shù)f(x)在區(qū)間x∈[－π，π]上的圖象． 解析：(1)∵點(diǎn)是函數(shù)f(x)圖象的一個對稱中心， ∴－＋＝kπ，k∈Z，∴ω＝－3k＋. ∵0<ω<1，∴k＝0，ω＝. (2)由(1)知，f(x)＝2sin，x∈[－π，π]，列表如下： x＋ － － 0 π x －π － － π y －1 －2 0 2 0 －1 則函數(shù)f(x)在區(qū)間x∈[－π，π]上的圖象如圖所示． 10．[2017山東卷]設(shè)函數(shù)f(x)＝sin＋sin，其中0＜ω＜3，已知f＝0. (1)求ω； (2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g(x)在上的最小值． 解析：(1)因?yàn)閒(x)＝sin＋sin， 所以f(x)＝sinωx－cosωx－cosωx ＝sinωx－cosωx＝ ＝sin. 由題設(shè)知f＝0，所以－＝kπ，k∈Z， 故ω＝6k＋2，k∈Z. 又0＜ω＜3，所以ω＝2. (2)由(1)得f(x)＝sin， 所以g(x)＝sin＝sin. 因?yàn)閤∈，所以x－∈. 當(dāng)x－＝－，即x＝－時，g(x)取得最小值－. [能力挑戰(zhàn)] 11．[2019豫南九校聯(lián)考]已知函數(shù)f(x)＝sin－2sincos. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； (2)若x∈，且F(x)＝－4λf(x)－cos的最小值是－，求實(shí)數(shù)λ的值． 解析：(1)∵f(x)＝sin－2sincos＝cos2x＋sin2x＋(sinx－cosx)(sinx＋cosx) ＝cos2x＋sin2x＋sin2x－cos2x ＝cos2x＋sin2x－cos2x ＝sin， ∴函數(shù)f(x)的最小正周期T＝＝π. 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)． ∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)． (2)F(x)＝－4λf(x)－cos ＝－4λsin－ ＝2sin2－4λsin－1 ＝22－1－2λ2. ∵x∈，∴0≤2x－≤， ∴0≤sin≤1. ①當(dāng)λ<0時，當(dāng)且僅當(dāng)sin＝0時，f(x)取得最小值，最小值為－1，這與已知不相符； ②當(dāng)0≤λ≤1時，當(dāng)且僅當(dāng)sin＝λ時，f(x)取得最小值，最小值為－1－2λ2，由已知得－1－2λ2＝－，解得λ＝－(舍)或λ＝； ③當(dāng)λ>1時，當(dāng)且僅當(dāng)sin＝1時，f(x)取得最小值，最小值為1－4λ，由已知得1－4λ＝－，解得λ＝，這與λ>1矛盾． 綜上所述，λ＝.