《函數(shù)的應(yīng)用舉例》PPT課件.ppt

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函數(shù)的應(yīng)用 邵陽市二中 三 函數(shù)的應(yīng)用 三 解答應(yīng)用題的基本步驟 1 審題 恰當(dāng)設(shè)出未知 2 抽象概括數(shù)量關(guān)系 建立數(shù)學(xué)模型 3 分析 解決數(shù)學(xué)問題 4 數(shù)學(xué)問題的解向?qū)嶋H問題還原 數(shù)學(xué)建模過程 實(shí)際問題 抽象概括 數(shù)學(xué)模型 推理演算 數(shù)學(xué)模型的解 還原說明 實(shí)際問題的解 復(fù)利是一種計(jì)算方法 即把前一期的利息和本金加在一起算做本金再計(jì)算一下期利息 上一頁 例1 按復(fù)利計(jì)算利息的一種儲(chǔ)蓄 本金為a元 每期利率為r 設(shè)本利和為y 存期為x 寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)式 如果存入本金1000元 每期利率2 25 試計(jì)算5期后的本利和是多少 下一頁 分析 1 此題已知條件中出現(xiàn)了什么樣的新概念 新字母 它們的含義是什么 復(fù)利 利息 本金元 每期利率 本利和 存期 2 在出現(xiàn)的新概念 新字母中彼此之間有什么聯(lián)系和制約 本利和是本金與利息的求和 而利息與本金 存期以及按復(fù)利計(jì)算利息的方法有關(guān) 3 要解決什么問題 寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)式 4 要寫出本利和y 關(guān)鍵是什么 關(guān)鍵在于尋找第x期后的本利和與第x 1期后的本利和的關(guān)系有何規(guī)律 另 an an 1 1 r 在實(shí)際問題中 常遇到有關(guān)平均增長率問題 如果原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N 平均增長率為P 則對于時(shí)間X的總產(chǎn)值y 滿足公式 y N 1 P X 例如 例2 一片樹林中現(xiàn)有木材30000米3 如果每年平均增長5 經(jīng)過X年 樹林中有木材y米3 試寫出X y的函數(shù)關(guān)系式 答 y 30000 1 5 x 例3 某工廠制定了從1999年底開始到2005年底期間的生產(chǎn)總值持續(xù)增長的兩個(gè)三年計(jì)劃 預(yù)計(jì)生產(chǎn)總值年平均增長率為p 則第二個(gè)三年計(jì)劃生產(chǎn)總值與第一個(gè)三年計(jì)劃生產(chǎn)總值相比 增長率r為多少 1 P88練習(xí)3 一種產(chǎn)品的年產(chǎn)量是a件 在今后m年內(nèi) 計(jì)劃使年產(chǎn)量平均每年比上一年增加p 那么年產(chǎn)量y是經(jīng)過年數(shù)x的函數(shù)式是 2 P88練習(xí)4 一種產(chǎn)品的成本原來是a元 在今后m年內(nèi) 計(jì)劃使成本平均每年比上一年降低p 那么成本y是經(jīng)過年數(shù)x的函數(shù)式是 A組 1 商店處理一批文具盒 原來每只售價(jià)12元 降價(jià)后每只售價(jià)9元 則降價(jià)的百分率是 2 某工廠總產(chǎn)值月平均增長率為P 則年平均增長率是 25 1 P 12 1 3 某廠向銀行申請甲 乙兩種貸款共計(jì)35萬元 每年需付出利息4 4萬元 若甲種貸款年利率為12 乙種貸款年利率為13 這兩種貸款的數(shù)額各是多少 x y 35 x12 y13 4 4 X 15 Y 20 4 某企業(yè)計(jì)劃在20年內(nèi)總產(chǎn)值要翻兩番 即增長為原來的4倍 設(shè)20年內(nèi)每年總產(chǎn)值比上一年平均增長率為x 求x 結(jié)果用根式表示 a 1 x 20 4a 5 李師傅購買了5000元三年期建設(shè)債券 到期時(shí)可得本利和7250元 問所購買的債券的年利率是多少 5000 1 x 3 7250 例4 設(shè)在海拔x米處的大氣壓強(qiáng)是y帕 y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y cekx 其中c k是常量 已知某地某天在海平面的大氣壓為1 01 105帕 1000米高空的大氣壓為0 90 105帕 求600米高空的大氣壓強(qiáng) 結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字 例5 在不考慮空氣阻力的條件下 火箭的最大速度和燃料的質(zhì)量Mkg火箭 除燃料外 的質(zhì)量mkg的函數(shù)關(guān)系是 當(dāng)燃料質(zhì)量是火箭質(zhì)量的多少倍時(shí) 火箭的最大速度可達(dá)12 12000 2000ln 1 x x e6 1 402 練習(xí) 練習(xí)題 某鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)有人均一年占有糧食360千克 如果該鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口平均每年增長率1 2 糧食總產(chǎn)量平均每年增長4 那么X年后 若人均一年占有y千克糧食 求出函數(shù)y關(guān)于X的解析式 課時(shí)小結(jié) 解應(yīng)用題 數(shù)學(xué)建模 的一般步驟 1 合理 恰當(dāng)假設(shè) 2 抽象概括數(shù)量關(guān)系 并能用數(shù)學(xué)語言表示 3 分析 解決數(shù)學(xué)問題 4 數(shù)學(xué)問題的解向?qū)嶋H問題還原 謝謝