2019高考高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題專練作業(yè)(六)三角恒等變換、解三角形 理.doc
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小題專練作業(yè)(六) 三角恒等變換、解三角形 1.若角α的終邊過(guò)點(diǎn)A(2,1),則sin=( ) A.- B.- C. D. 解析 由題意知cosα==,所以sin=-cosα=-。故選A。 答案 A 2.已知tanθ=2,則+sin2θ的值為( ) A. B. C. D. 解析 解法一:原式=+sin2θ=+=+,將tanθ=2代入,得原式=。故選C。 解法二:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,tanθ=2=,不妨設(shè)θ為銳角,角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,在終邊上取點(diǎn)P(1,2),則|OP|=,由三角函數(shù)的定義,得sinθ=,cosθ=,所以+sin2θ=+2=。故選C。 答案 C 3.若角α滿足sinα+2cosα=0,則tan2α=( ) A.- B. C.- D. 解析 解法一:由題意知,tanα=-2,tan2α==。故選D。 解法二:由題意知,sinα=-2cosα,tan2α===。故選D。 答案 D 4.(2018全國(guó)卷Ⅲ)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c。若△ABC的面積為,則C=( ) A. B. C. D. 解析 由題可知S△ABC=absinC=,所以a2+b2-c2=2absinC,由余弦定理a2+b2-c2=2abcosC,所以sinC=cosC。因?yàn)镃∈(0,π),所以C=。故選C。 答案 C 5.(2018河南聯(lián)考)線段的黃金分割點(diǎn)的定義:若點(diǎn)C在線段AB上,且滿足AC2=BCAB,則稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)。在△ABC中,AB=AC,∠A=36,若角B的平分線交邊AC于點(diǎn)D,則點(diǎn)D為邊AC的黃金分割點(diǎn),利用上述結(jié)論,可以求出cos36=( ) A. B. C. D. 解析 不妨設(shè)AB=2,利用黃金分割點(diǎn)的定義得AD=-1,易知∠A=∠ABD=36,故AD=BD=-1。在△ABD中,cos36==。故選B。 答案 B 6.(2018陜西調(diào)研)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,已在a,b,c成等比數(shù)列,且cosB=,則+=( ) A. B. C. D. 解析 由已知有b2=ac,cosB=,所以sinB==。由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC,所以+=+====。故選D。 答案 D 7.(2018洛陽(yáng)統(tǒng)考)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a,b,c成等比數(shù)列,且a2=c2+ac-bc,則=( ) A. B. C. D. 解析 由題意得b2=ac,a2=c2+ac-bc,故a2=c2+b2-bc,則cosA===。因?yàn)锳∈(0,π),所以A=。根據(jù)正弦定理有=,sin2B=sinAsinC,故==。故選B。 答案 B 8.(2018遼寧模擬)若a=(cosx,sinx),b=(,-1),且a⊥b,則tan2x=________。 解析 由題意得cosx-sinx=0,則tanx=,所以tan2x===-。 答案?。? 9.(2018洛陽(yáng)統(tǒng)考)已知sinα+cosα=,則cos4α=________。 解析 由題設(shè)有1+2sinαcosα=,所以sin2α=,所以cos4α=1-2sin22α=1-=。 答案 10.(2018全國(guó)卷Ⅰ)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c。已知bsinC+csinB=4asinBsinC,b2+c2-a2=8,則△ABC的面積為________。 解析 根據(jù)題意,結(jié)合正弦定理可得sinBsinC+sinCsinB=4sinAsinBsinC,即sinA=,結(jié)合余弦定理可得2bccosA=8,所以A為銳角,且cosA=,從而求得bc=,所以△ABC的面積為S=bcsinA==。 答案 11.(2018北京高考)若△ABC的面積為(a2+c2-b2),且∠C為鈍角,則∠B=________;的取值范圍是________。 解析 △ABC的面積S=acsinB=(a2+c2-b2)=2accosB,所以tanB=,因?yàn)?<∠B<180,所以∠B=60。因?yàn)椤螩為鈍角,所以0<∠A<30,所以0- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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