2020高考數(shù)學一輪復習 課時作業(yè)22 簡單的三角恒等變換 理.doc
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課時作業(yè)22 簡單的三角恒等變換 [基礎達標] 一、選擇題 1．[2019廣州畢業(yè)班測試]已知cos＝，則sinθ＝( ) A. B. C．－ D．－ 解析：本題考查倍角公式、誘導公式．由題意得sinθ＝cos＝2cos2－1＝2－1＝－，故選C. 答案：C 2．化簡＝( ) A．1 B. C. D．2 解析：原式＝＝＝＝. 答案：C 3．[2018全國卷Ⅰ]已知函數(shù)f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，則( ) A．f(x)的最小正周期為π，最大值為3 B．f(x)的最小正周期為π，最大值為4 C．f(x)的最小正周期為2π，最大值為3 D．f(x)的最小正周期為2π，最大值為4 解析：∵f(x)＝2cos2x－sin2x＋2＝1＋cos2x－＋2＝cos2x＋，∴f(x)的最小正周期為π，最大值為4.故選B. 答案：B 4．若＝－，則sinα＋cosα的值為( ) A．－ B．－ C. D. 解析：由已知得＝ ＝－，整理得sinα＋cosα＝. 答案：C 5．[2019四川成都診斷]已知α為第二象限角，且sin2α＝－，則cosα－sinα的值為( ) A. B．－ C. D．－ 解析：通解 因為cos＝－sin2α＝，又<α<π，所以<α＋<，則由cos＝2cos2－1，解得cos＝－，所以cosα－sinα＝cos＝＝－，故選B. 優(yōu)解 因為α為第二象限角，所以cosα－sinα<0，cosα－sinα＝－＝－＝－. 答案：B 二、填空題 6．[2019武漢市武昌區(qū)高三調研]若tanα＝cosα，則＋cos4α＝________. 解析：tanα＝cosα?＝cosα?sinα＝cos2α，故＋cos4α＝＋cos4α＝sinα＋＋cos4α＝sinα＋＋sin2α＝sin2α＋sinα＋1＝sin2α＋cos2α＋1＝1＋1＝2. 答案：2 7．[2019河南商丘模擬]已知α∈，且2sin2α－sinαcosα－3cos2α＝0，則＝________. 解析：∵α∈，且2sin2α－sinαcosα－3cos2α＝0，則(2sinα－3cosα)(sinα＋cosα)＝0，∴2sinα＝3cosα， 又sin2α＋cos2α＝1， ∴cosα＝，sinα＝， ∴ ＝＝. 答案： 8．[2019鄭州測試]已知函數(shù)f(x)＝(－4≤x≤0)，則f(x)的最大值為________． 解析：由已知，得f(x)＝≤≤2＋，即f(x)≤2＋，當且僅當x＝－2時取等號，因此函數(shù)f(x)的最大值是2＋. 答案：2＋ 三、解答題 9．已知tanα＝－，cosβ＝，α∈，β∈，求tan(α＋β)的值，并求出α＋β的值． 解析：由cosβ＝，β∈， 得sinβ＝，tanβ＝2. ∴tan(α＋β)＝＝＝1. ∵α∈，β∈， ∴<α＋β<，∴α＋β＝. 10．已知cos＝，若π
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