2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 考點(diǎn)24 平面與平面平行的性質(zhì)庖丁解題 新人教A版必修2.doc

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考點(diǎn)24 平面與平面平行的性質(zhì) 要點(diǎn)闡述 面面平行的性質(zhì)定理 文字 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行． 符號(hào) 圖形 作用 面面平行?線(xiàn)線(xiàn)平行 典型例題 【例】在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分別為棱CC1、C1D1、D1D、DC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M滿(mǎn)足條件________時(shí)，有MN∥平面B1BDD1． 【答案】點(diǎn)M在線(xiàn)段FH上 【規(guī)律總結(jié)】線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化過(guò)程可總結(jié)如下： 小試牛刀 1．已知平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)都與平面β平行，那么(　　) A．α∥β B．α與β相交 C．α與β重合 D．α∥β或α與β相交 【答案】D 【解析】這無(wú)數(shù)條直線(xiàn)可能平行，如果改為“平面α內(nèi)任意一條直線(xiàn)都與平面β平行”，則α∥β． 【易錯(cuò)易混】面面平行的判定是通過(guò)線(xiàn)面平行來(lái)實(shí)現(xiàn)的，不能“越級(jí)”，事實(shí)上，這里也易出現(xiàn)錯(cuò)解，要證明兩個(gè)平面平行，只要證明一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)即可． 2．下列說(shuō)法正確的是(　　) A．如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么它們重合 B．過(guò)兩條異面直線(xiàn)中的一條可以作無(wú)數(shù)個(gè)平面與另一條直線(xiàn)平行 C．在兩個(gè)平行平面中，一個(gè)平面內(nèi)的任何直線(xiàn)都與另一個(gè)平面平行 D．如果兩個(gè)平面平行，那么分別在兩個(gè)平面中的兩條直線(xiàn)平行 3．如圖，P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，平面α∥平面ABC，線(xiàn)段PA，PB，PC分別交α于點(diǎn)A′，B′，C′，若＝，則＝(　　) A． B． C． D． 【答案】D 4．過(guò)兩平行平面α，β外的點(diǎn)P的兩條直線(xiàn)AB與CD，它們分別交α于A，C兩點(diǎn)，交β于B，D兩點(diǎn)，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)_______． 【答案】12 【解析】?jī)蓷l直線(xiàn)AB與CD相交于P點(diǎn)，所以可以確定一個(gè)平面，此平面與兩平行平面α，β的交線(xiàn)AC∥BD，所以＝，又PA＝6，AC＝9，PB＝8，故BD＝12． 【概念解讀】對(duì)面面平行性質(zhì)定理的理解 （1）面面平行的性質(zhì)定理的條件有三個(gè)： ①α∥β；②α∩γ＝a；③β∩γ＝b．三個(gè)條件缺一不可． （2）定理的實(shí)質(zhì)是由面面平行得線(xiàn)線(xiàn)平行，其應(yīng)用過(guò)程是構(gòu)造與兩個(gè)平行平面都相交的一個(gè)平面，由其結(jié)論可知定理可用來(lái)證明線(xiàn)線(xiàn)平行． （3）面面平行的性質(zhì)定理的推證過(guò)程應(yīng)用了平行線(xiàn)的定義． 5．過(guò)正方體ABCD－A1B1C1D1的三個(gè)頂點(diǎn)A1、C1、B的平面與底面ABCD所在平面的交線(xiàn)為l，則l與A1C1的位置關(guān)系是________． 【答案】平行　 【解析】由面面平行的性質(zhì)可知第三平面與兩平行平面的交線(xiàn)是平行的． 6．如圖，在三棱錐P－ABC中，D，E，F(xiàn)分別是PA，PB，PC的中點(diǎn)．M是AB上一點(diǎn)，連接MC，N是PM與DE的交點(diǎn)，連接NF，求證：NF∥CM． 【解析】因?yàn)镈，E分別是PA，PB的中點(diǎn)，所以DE∥AB． 又DE平面ABC，AB平面ABC，所以DE∥平面ABC， 同理DF∥平面ABC，且DE∩DF＝D， 所以平面DEF∥平面ABC． 又平面PCM∩平面DEF＝NF， 平面PCM∩平面ABC＝CM，所以NF∥CM． 考題速遞 1．已知直線(xiàn)a、b，平面α、β，且a∥b，a∥α，α∥β，則直線(xiàn)b與平面β的位置關(guān)系為_(kāi)_____． 【答案】b∥β或b?β 【解析】分直線(xiàn)在面內(nèi)和直線(xiàn)在面外兩種情況討論可得． 2．如圖所示，P是三角形ABC所在平面外一點(diǎn)，平面α∥平面ABC，α分別交線(xiàn)段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′:AA′＝23，則S△A′B′C′:S△ABC＝(　　) A．2:25 B．4:25 C．2:5 D．4:5 【答案】B 3．設(shè)α∥β，A∈α，B∈β，C是AB的中點(diǎn)，當(dāng)A、B分別在平面α、β內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，那么所有的動(dòng)點(diǎn)C(　　) A．不共面 B．當(dāng)且僅當(dāng)A、B分別在兩條直線(xiàn)上移動(dòng)時(shí)才共面 C．當(dāng)且僅當(dāng)A、B分別在兩條給定的異面直線(xiàn)上移動(dòng)時(shí)才共面 D．不論A、B如何移動(dòng)，都共面 【答案】D　 4．如圖所示，已知四棱錐PABCD底面ABCD為平行四邊形，E，F(xiàn)分別為AB，PD的中點(diǎn)．求證：AF∥平面PCE． 【解析】如圖所示， 取CD中點(diǎn)M，連接MF，MA，則在△PCD中，MF∥PC， 又MF?平面PCE，PC?平面PCE， ∴MF∥平面PCE． 又∵ABCD為平行四邊形，E，M分別為AB，CD中點(diǎn)， 數(shù)學(xué)文化 多層板 隨著現(xiàn)代技術(shù)的進(jìn)步，家庭用的各種家具不再是以前單純的木塊拼制而成，多層膠合板成為家具的主要構(gòu)成．多層膠合板是由多層木板通過(guò)機(jī)器壓合而成，沿著任何一個(gè)位置將多層板鋸開(kāi)，截面呈現(xiàn)的是一條一條的平行線(xiàn)的感覺(jué)，你知道其中的原理嗎？