2019高考高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題專練作業(yè)（二）平面向量、復(fù)數(shù) 理.doc

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小題專練作業(yè)(二)　平面向量、復(fù)數(shù) 1．(2018全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)z＝＋2i，則|z|＝(　　) A．0 B. C．1 D. 解析　解法一：因?yàn)閦＝＋2i＝＋2i＝＋2i＝i，所以|z|＝＝1。故選C。 解法二：因?yàn)閦＝＋2i＝＝，所以|z|＝||＝＝＝1，故選C。 答案　C 2.(2018福州聯(lián)考)如果復(fù)數(shù)z＝，則(　　) A.z的共軛復(fù)數(shù)為1＋i B．z的實(shí)部為1 C.|z|＝2 D．z的實(shí)部為－1 解析　因?yàn)閦＝＝＝＝－1－i，所以z的實(shí)部為－1，故選D。 答案　D 3.(2018福建質(zhì)檢)莊嚴(yán)美麗的國(guó)旗和國(guó)徽上的五角星是革命和光明的象征。正五角星是一個(gè)非常優(yōu)美的幾何圖形，且與黃金分割有著密切的聯(lián)系：在如圖所示的正五角星中，以A，B，C，D，E為頂點(diǎn)的多邊形為正五邊形，且＝。下列關(guān)系中正確的是(　　) A.－＝ B.＋＝ C.－＝ D.＋＝ 解析　結(jié)合題目中的圖形可知－＝－＝＝＝。故選A。 答案　A 4.(2018貴陽(yáng)摸底)如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)D被陰影遮住，找出D點(diǎn)的位置，的值為(　　) A.10 B．11,C.12 D．13 解析　以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，A(0,0)，B(4,1)，C(6,4)，根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形，可以得到D(2,3)，所以＝(4,1)(2,3)＝8＋3＝11。故選B。 答案　B 5.(2018武漢調(diào)研)已知復(fù)數(shù)z滿足z＋|z|＝3＋i，則z＝(　　) A.1－i B．1＋i C.－i D.＋i 解析　設(shè)z＝a＋bi，其中a，b∈R，由z＋|z|＝3＋i，得a＋bi＋＝3＋i，由復(fù)數(shù)相等可得解得故z＝＋i。故選D。 答案　D 6．(2018南寧摸底)已知O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，＋＋＝0，＝2且∠BAC＝60，則△OBC的面積為(　　) A. B. C. D. 解析　因?yàn)椋?，所以O(shè)是△ABC的重心，于是S△OBC＝S△ABC。因?yàn)椋?，所以||||cos∠BAC＝2，因?yàn)椤螧AC＝60，所以||||＝4。又S△ABC＝||||sin∠BAC＝，所以△OBC的面積為。故選A。 答案　A 7．(2018天津高考)在如圖的平面圖形中，已知OM＝1，ON＝2，∠MON＝120，＝2，＝2，則的值為(　　) A．－15 B．－9 C．－6 D．0 解析　由＝2，可知＝2，所以＝3。由＝2，可知＝2，所以＝3，故＝＝3，連接MN，則BC∥MN且||＝3||。所以＝3＝3(－)，所以＝3(－)＝3(－2)＝3(||||cos120－2)＝－6。故選C。 答案　C 8．(2018武漢調(diào)研)設(shè)A，B，C是半徑為1的圓O上的三點(diǎn)，且⊥，則(－)(－)的最大值是(　　) A．1＋ B．1－ C.－1 D．1 解析　解法一：如圖，作出，使得＋＝，(－)(－)＝2－－＋＝1－(＋)＝1－，由圖可知，當(dāng)點(diǎn)C在OD的反向延長(zhǎng)線與圓O的交點(diǎn)處時(shí)，取得最小值，最小值為－，此時(shí)(－)(－)取得最大值，最大值為1＋。故選A。 解法二：如圖A(1,0)，B(0,1)， 設(shè)C(cosθ，sinθ)，則(－)(－)＝(cosθ－1，sinθ)(cosθ，sinθ－1)＝cos2θ－cosθ＋sin2θ－sinθ＝1－sin，所以所求為1＋。 答案　A 9．(2018天津高考)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)＝______。 解析?。剑剑?－i。 答案　4－i 10．(2018江蘇高考)若復(fù)數(shù)z滿足iz＝1＋2i，其中i是虛數(shù)單位，則z的實(shí)部為_(kāi)_______。 解析　復(fù)數(shù)z＝＝(1＋2i)(－i)＝2－i的實(shí)部是2。 答案　2 11．(2018合肥質(zhì)檢)已知平面向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，|a＋b|＝，則a在b方向上的投影等于______。 解析　解法一：因?yàn)閨a|＝1，|b|＝2，|a＋b|＝，所以(a＋b)2＝|a|2＋|b|2＋2ab＝5＋2ab＝3，所以ab＝－1，所以a在b方向上的投影為＝－。 解法二：記a＝，a＋b＝，b＝，由題意知||＝1，||＝，||＝2，則2＋2＝2，△AOB是直角三角形，且∠OAB＝，所以a在b方向上的投影為||cos＝1＝－。 答案　－ 12．(2018惠州調(diào)研)在四邊形ABCD中，＝，P為CD上一點(diǎn)，已知||＝8，||＝5，與的夾角為θ，且cosθ＝，＝3，則＝______。 解析　因?yàn)椋剑?，所以＝＋＝＋，＝＋＝－，又||＝8，||＝5，cosθ＝，所以＝85＝22，所以＝＝2－－2＝52－11－82＝2。 答案　2 13.(2018廣東二模)如圖，半徑為1的扇形AOB中，∠AOB＝，P是弧AB上的一點(diǎn)，且滿足OP⊥OB，M，N分別是線段OA，OB上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為(　　) A． B． C．1 D． 解析　因?yàn)樯刃蜛OB的半徑為1，所以||＝1，因?yàn)镺P⊥OB，所以＝0。因?yàn)椤螦OB＝，所以∠AOP＝，所以＝(＋)(＋)＝2＋＋＋＝1＋||cos＋||||cos≤1＋0＋0＝1。故選C。 答案　C 14．(2018洛陽(yáng)聯(lián)考)已知點(diǎn)O是銳角三角形ABC的外心，若＝m＋n(m，n∈R)，則(　　) A．m＋n≤－2 B．－2≤m＋n<－1 C．m＋n<－1 D．－11(舍去)，所以m＋n<－1。故選C。 答案　C 15．在△ABC中，點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且＝3，點(diǎn)O在線段CD上(與點(diǎn)C，D不重合)，若＝x＋(1－x)，則x的取值范圍是________。 解析　依題意，設(shè)＝λ，其中1<λ<，則有＝＋＝＋λ＝＋λ(－)＝(1－λ)＋λ，又＝x＋(1－x)，且，不共線，于是有x＝1－λ，由λ∈知，x∈，即x的取值范圍是。 答案　 16．已知向量a，b，c滿足|a|＝2|b|＝2，ab＝0，(c－a)(c－b)＝0，則|c－2a|的最小值為_(kāi)_______。 解析　由題意，設(shè)a＝(2,0)，b＝(0,1)，c＝(x，y)，則(x－2，y)(x，y－1)＝0，即x2＋y2－2x－y＝0，即(x－1)2＋2＝，|c－2a|的幾何意義是圓(x－1)2＋2＝上的點(diǎn)到點(diǎn)(4,0)的距離，故其最小值為 －＝。 答案