2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)4 排列的綜合應(yīng)用 新人教A版選修2-3.doc

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課時(shí)分層作業(yè)(四)　 排列的綜合應(yīng)用 (建議用時(shí)：40分鐘) [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1．某天上午要排語(yǔ)文，數(shù)學(xué)，體育，計(jì)算機(jī)四節(jié)課，其中體育不排在第一節(jié)，那么這天上午課程表的不同排法共有(　　) A．6種　　　　　　　 B．9種 C．18種 D．24種 C　[先排體育有A種，再排其他的三科有A種，共有36＝18(種)．] 2．6名同學(xué)排成一排，其中甲、乙兩人必須在一起的不同排法共有(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032039】 A．720 B．360 C．240 D．120 C　[因甲、乙兩人要排在一起，故將甲、乙兩人捆在一起視作一人，與其余四人全排列共有A種排法，但甲、乙兩人之間有A種排法． 由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有AA＝240種不同的排法．] 3．用1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為(　　) A．36 B．30 C．40 D．60 A　[奇數(shù)的個(gè)位數(shù)字為1,3或5，所以個(gè)位數(shù)字的排法有A種，十位數(shù)字和百位數(shù)字的排法種數(shù)有A種，故奇數(shù)有AA＝343＝36個(gè)．] 4．5人排成一排，其中甲，乙至少一人在兩端的排法種數(shù)為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032040】 A．6 B．84 C．24 D．48 B　[5人全排列有A種，甲，乙都不在兩端的排法有AA種，共有A－AA＝84種不同的排法．] 5．從1,3,5,7,9這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lg a－lgb的不同值的個(gè)數(shù)是(　　) A．9 B．10 C．18 D．20 C　[從1,3,5,7,9這五個(gè)數(shù)中每次取出兩個(gè)不同數(shù)的排列個(gè)數(shù)為A＝20，但lg 1－lg 3＝lg 3－lg 9，lg 3－lg 1＝lg 9－lg 3，所以不同值的個(gè)數(shù)為20－2＝18，故選C.] 二、填空題 6．從班委會(huì)5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有________種．(用數(shù)字作答) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032041】 36　[分三步分別選出文娛委員、學(xué)習(xí)委員、體育委員，共有AAA＝36種選法．] 7．從0,1,2,3這四個(gè)數(shù)中選三個(gè)不同的數(shù)作為函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c中的參數(shù)a，b，c，可組成不同的二次函數(shù)共有________個(gè)． 18　[若得到二次函數(shù)，則a≠0，a有A種選擇，故二次函數(shù)有AA＝332＝18(個(gè))．] 8．在所有無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，千位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大2的數(shù)共有________個(gè). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032042】 448　[千位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大2，有8種可能，即(2,0)，(3,1)，…，(9,7)前一個(gè)數(shù)為千位數(shù)字，后一個(gè)數(shù)為個(gè)位數(shù)字．其余兩位無(wú)任何限制，所以共有8A＝448個(gè)．] 三、解答題 9．一場(chǎng)晚會(huì)有5個(gè)演唱節(jié)目和3個(gè)舞蹈節(jié)目，要求排出一個(gè)節(jié)目單． (1)3個(gè)舞蹈節(jié)目不排在開(kāi)始和結(jié)尾，有多少種排法？ (2)前四個(gè)節(jié)目要有舞蹈節(jié)目，有多少種排法？ [解]　(1)先從5個(gè)演唱節(jié)目中選兩個(gè)排在首尾兩個(gè)位置有A種排法，再將剩余的3個(gè)演唱節(jié)目，3個(gè)舞蹈節(jié)目排在中間6個(gè)位置上有A種排法，故共有不同排法AA＝14 400種． (2)先不考慮排列要求，有A種排列，其中前四個(gè)節(jié)目沒(méi)有舞蹈節(jié)目的情況，可先從5個(gè)演唱節(jié)目中選4個(gè)節(jié)目排在前四個(gè)位置，然后將剩余四個(gè)節(jié)目排列在后四個(gè)位置，有AA種排法，所以前四個(gè)節(jié)目要有舞蹈節(jié)目的排法有A－AA＝37 440種． 10．用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字： (1)能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)； (2)能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)； (3)能組成多少個(gè)比1 325大的四位數(shù). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032043】 [解]　(1)符合要求的四位偶數(shù)可分為三類： 第一類：0在個(gè)數(shù)時(shí)有A個(gè)； 第二類：2在個(gè)位時(shí)，首位從1,3,4,5中選定1個(gè)有A種，十位和百位從余下的數(shù)字中選，有A種，于是有AA個(gè)； 第三類：4在個(gè)位時(shí)，與第二類同理，也有AA個(gè)． 由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有四位偶數(shù)A＋AA＋AA＝156(個(gè))． (2)五位數(shù)中是5的倍數(shù)的數(shù)可分為兩類：個(gè)位數(shù)上的數(shù)字是0的五位數(shù)有A個(gè)；個(gè)位數(shù)上的數(shù)字是5的五位數(shù)有AA個(gè)． 故滿足條件的五位數(shù)的個(gè)數(shù)共有A＋AA＝216(個(gè))． (3)比1 325大的四位數(shù)可分為三類： 第一類：形如2，3，4，5的數(shù)，共AA個(gè)； 第二類：形如14，15，共AA個(gè)； 第三類：形如134，135，共AA個(gè)． 由分類加法計(jì)數(shù)原理知，比1 325大的四位數(shù)共有AA＋AA＋AA＝270(個(gè))． [能力提升練] 一、選擇題 1．3張卡片正反面分別標(biāo)有數(shù)字1和2,3和4,5和7，若將3張卡片并列組成一個(gè)三位數(shù)，可以得到不同的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為(　　) A．30　　　　　　　 B．48 C．60 D．96 B　[“組成三位數(shù)”這件事，分2步完成：第1步，確定排在百位、十位、個(gè)位上的卡片，即為3個(gè)元素的一個(gè)全排列A；第2步，分別確定百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字，各有2種方法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可以得到A222＝48個(gè)不同的三位數(shù)．] 2．安排6名歌手演出的順序時(shí)，要求歌手乙、丙均排在歌手甲的前面或者后面，則不同排法的種數(shù)是(　　) A．180 B．240 C．360 D．480 D　[不同的排法種數(shù)先全排列有A，甲、乙、丙的順序有A，乙、丙都排在歌手甲的前面或者后面的順序有甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，丙乙甲，4種順序，所以不同排法的種數(shù)共有4＝480種．] 二、填空題 3．由1、2、3、4、5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且1、2都不與5相鄰的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032044】 36　[將3,4兩個(gè)數(shù)全排列，有A種排法，當(dāng)1,2不相鄰且不與5相鄰時(shí)有A種方法，當(dāng)1,2相鄰且不與5相鄰時(shí)有AA種方法，故滿足題意的數(shù)的個(gè)數(shù)為A(A＋AA)＝36.] 4．把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰， 且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有________種． 36　[先考慮產(chǎn)品A與B相鄰，把A，B作為一個(gè)元素有A種擺法，而A，B可交換位置，所以有2A＝48種擺法，又當(dāng)A，B相鄰又滿足A，C相鄰，有2A＝12種擺法，故滿足條件的擺法有48－12＝36種．] 三、解答題 5．有4名男生、5名女生，全體排成一行，下列情形各有多少種不同的排法？ (1)甲不在中間也不在兩端； (2)甲、乙兩人必須排在兩端； (3)女生互不相鄰. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032045】 [解]　(1)法一：元素分析法．先排甲有6種，再排其余人有A種，故共有6A＝241 920(種)排法． 法二：位置分析法．中間和兩端有A種排法，包括甲在內(nèi)的其余6人有A種排法，故共有AA＝336720＝241 920(種)排法． 法三：等機(jī)會(huì)法.9個(gè)人全排列有A種，甲排在每一個(gè)位置的機(jī)會(huì)都是均等的，依題意得，甲不在中間及兩端的排法總數(shù)是A＝241 920(種)． 法四：間接法．A－3A＝6A＝241 920(種)． (2)先排甲、乙，再排其余7人． 共有AA＝10 080(種)排法． (3)插空法．先排4名男生有A種方法，再將5名女生插空，有A種方法，故共有AA＝2 880(種)排法．