陜西省周至縣高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì) 1.4 數(shù)據(jù)的數(shù)字特征教案2 北師大版必修3.doc

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1.4平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差 1、 教學(xué)教法分析 1、教學(xué)目標(biāo)： 【知識(shí)與技能】 （1）能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、方差），并做出合理的解釋。 （2） 會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特。 （3） 形成對(duì)數(shù)據(jù)處理過(guò)程進(jìn)行初步評(píng)價(jià)的意識(shí)。 【過(guò)程與方法】 通過(guò)對(duì)實(shí)例的探究，感知平均數(shù)、中位數(shù)和 眾數(shù)刻畫(huà)了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，極差、方差刻畫(huà)了一組數(shù)據(jù)的離散程度。 【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】 通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，感受數(shù)據(jù)的數(shù)字特征的意義和作用，從而提高根據(jù)問(wèn)題的需要而選擇不同的統(tǒng)計(jì)量來(lái)表達(dá)數(shù)據(jù)的信息能力。 2、 重點(diǎn)難點(diǎn) 【重點(diǎn)】會(huì)求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差 【難點(diǎn)】方差在實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用 3、 教學(xué)方法 探究法 2、 課堂互動(dòng)探究 【課前自主導(dǎo)學(xué)】 知識(shí)1：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) 1．眾數(shù) 在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫作這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)，不受極端值的影響，而且不唯一． 2．中位數(shù) 將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫作這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．它不受極端值的影響，僅利用了排在中間數(shù)據(jù)的信息，只有一個(gè)，且在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等． 3．平均數(shù) 樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即x＝1n(x1＋x2＋…＋xn)，它與每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，僅有一個(gè)． 【問(wèn)題導(dǎo)思】由初中知識(shí)，你能完成下列填空嗎？ （1）、已知一組數(shù)據(jù)4,6,5,8,7,6，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_(kāi)______ （2）已知樣本數(shù)據(jù)x1， x2，…，xn的均值x＝5，則樣本數(shù)據(jù)2x1＋1,2x2＋1，…，2xn＋1的均值為_(kāi)_______ 知識(shí)2：極差、方差 極差：一組數(shù)值中最大值與最小值的差，它反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，但極差只考慮兩個(gè)極端值，可靠性極差 方差：考查樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是方差。 【課堂探究】類型1：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算與應(yīng)用 例1：為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別稱為 A藥， B藥）的療效，隨機(jī)地選取 40位患者服用 藥，20 位患者服用 A藥，20 位患者服用 B藥,這 40位患者服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間（單位：h ），試驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下： 服用A 藥的位患者日平均增加的睡眠時(shí)間： 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用 B藥的 位患者日平均增加的睡眠時(shí)間： 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 （1）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？ （2）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？ 【規(guī)律方法】平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值影響較大，它的可靠性不如眾數(shù)和中位數(shù)，這三個(gè)數(shù)據(jù)是對(duì)總體的一種簡(jiǎn)明的描述，它們所反映的情況有著重要的實(shí)際意義，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢(shì) 變式訓(xùn)練：某市為了考核甲、乙兩部門(mén)的工作情況，隨機(jī)訪問(wèn)了50位市民．根據(jù)這50位市民對(duì)這兩部門(mén)的評(píng)分(評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高)，繪制莖葉圖如圖： (1)分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)； (2)分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門(mén)的評(píng)分眾數(shù)及平均數(shù)分別是多少；； (3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲、乙兩部門(mén)的評(píng)價(jià)． 例2：甲、乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的五次測(cè)試成績(jī)得分情況如圖． (1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差； (2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果，對(duì)兩人的訓(xùn)練成績(jī)作出評(píng)價(jià)． 【規(guī)律方法】方差越小，樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，波動(dòng)越??；方差(標(biāo)準(zhǔn)差)越大，樣本數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，波動(dòng)越大． 變式訓(xùn)練： 1、某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如表： 年齡(歲) 工人數(shù)(人) 19 1 28 3 29 3 30 5 31 4 32 3 40 1 合計(jì) 20 (1)求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差； (2)以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖； (3)求這20名工人年齡的方差. 2、設(shè)矩形的長(zhǎng)為，寬為，其比滿足∶＝，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形。黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計(jì)中。下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長(zhǎng)度的比值樣本： 甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620 根據(jù)上述兩個(gè)樣本來(lái)估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確結(jié)論是 A. 甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近 B. 乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近 C. 兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同 D. 兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定 3、 小結(jié)： 1、通過(guò)學(xué)習(xí)本節(jié)課你能了解這幾個(gè)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)嗎？ 2、本節(jié)課用到的方法有哪些？