2019高考數(shù)學二輪復(fù)習 第一部分 題型專項練 中檔題保分練(四)文.doc
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中檔題保分練(四) 1.(2018唐山模擬)已知a=(2sin ωx,sin ωx+cos ωx),b=(cos ωx,(sin ωx-cos ωx)),0<ω<1,函數(shù)f(x)=ab,直線x=是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸. (1)求函數(shù)f(x)的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間; (2)在△ABC中,已知f(A)=0,c=3,a=,求b. 解析:(1) f(x)=ab=sin 2ωx-cos 2ωx=2sin. ∵x=是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸, ∴f=2,∴2ω-=kπ+,k∈Z. ∴ω=+,k∈Z. ∵ω∈(0,1),∴k=0,ω=, ∴f(x)=2sin. 令2kπ-≤x-≤2kπ+,k∈Z,得2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z. ∴f(x)=2sin,f(x)的增區(qū)間為,k∈Z. (2) ∵f(A)=2sin=0,∴A-=kπ,∴A=kπ+,k∈Z. ∵A∈(0,π),∴A=. 在△ABC中,由余弦定理:cos A=,∴b2+c2-a2-2bccos A=0, ∴b2+32-13-2b3=0,∴b2-3b-4=0, ∴(b-4)(b+1)=0.∵b>0,∴b=4. 2.(2018湘潭模擬)某公司近年來特別注重創(chuàng)新產(chǎn)品的研發(fā),為了研究年研發(fā)經(jīng)費x(單位:萬元)對年創(chuàng)新產(chǎn)品銷售額y(單位:十萬元)的影響,對近10年的研發(fā)經(jīng)費xi與年創(chuàng)新產(chǎn)品銷售額yi(i=1,2,…,10)的數(shù)據(jù)作了初步處理,得到如圖的散點圖及一些統(tǒng)計量的值. 其中xi=65,yi=75, (xi-3)2=205, (xi-3)4=8 773, (xi-3)2yi=2 016. 現(xiàn)擬定y關(guān)于x的回歸方程為=(x-3)2+. (1)求,的值(結(jié)果精確到0.1); (2)根據(jù)擬定的回歸方程,預(yù)測當研發(fā)經(jīng)費為13萬元時,年創(chuàng)新產(chǎn)品銷售額是多少? 附:對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為==,=-. 解析:(1)令t=(x-3)2,則=t+, = (xi-3)2=20.5,=y(tǒng)i=7.5,tiyi= (xi-3)2yi=2 016, t= (xi-3)4=8 773,==≈0.1, =-=7.5-0.1020.5=5.45≈5.5. (2)由(1)知,y關(guān)于x的回歸方程為=0.1(x-3)2+5.5, 當x=13時,=0.1(13-3)2+5.5=15.5(十萬元)=155萬元, 故可預(yù)測當研發(fā)經(jīng)費為13萬元時,年創(chuàng)新產(chǎn)品銷售額是155萬元. 3.(2018湘潭模擬)如圖,三棱錐BACD的三條側(cè)棱兩兩垂直,BC=BD=2,E,F(xiàn)分別是棱CD,AD的中點. (1)證明:平面ABE⊥平面ACD; (2)若四面體ABEG的體積為,求線段AE的長. 解析:(1)證明:因為BC=BD,E是棱CD的中點,所以BE⊥CD. 又三棱錐BACD的三條側(cè)棱兩兩垂直,且BC∩BD=B, 所以AB⊥平面BCD,則AB⊥CD. 因為AB∩BE=B,所以CD⊥平面ABE, 又CD?平面ACD,所以平面ABE⊥平面ACD. (2)取BD的中點G,連接EG, 則EG∥BC. 易證BC⊥平面ABD, 從而EG⊥平面ABD, 所以四面體ABEG的體積為ABBDEG==, 則AB=3, 在Rt△ABE中,BE=,AE==. 4.請在下面兩題中任選一題作答 (選修4-4:坐標系與參數(shù)方程)(2018臨沂模擬) 在平面直角坐標系中,以原點為極點,以x軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系,曲線C1的極坐標方程為:ρ=2cos θ. (1)若曲線C2參數(shù)方程為:(α為參數(shù)), 求曲線C1的直角坐標方程和曲線C2的普通方程; (2)若曲線C2參數(shù)方程為(t為參數(shù)),A(0,1),且曲線C1與曲線C2 交點分別為P,Q,求+的取值范圍. 解析:(1) ∵ρ=2cos θ,∴ρ2=2ρcos θ, 又∵ρ2=x2+y2,ρcos θ=x, ∴曲線C1的直角坐標方程為:x2+y2-2x=0. 曲線C2的普通方程為:x2+(y-1)2=t2. (2)將C2的參數(shù)方程:(t為參數(shù))代入C1的方程: x2+y2-2x=0得: t2+(2sin α-2cos α)t+1=0. ∵Δ=(2sin α-2cos α)2-4=8sin2-4>0, ∴∈, ∴sin∈∪. t1+t2=-(2sin α-2cos α)=-2sin,t1t2=1>0. ∵t1t2=1>0,∴t1,t2同號,∴|t1|+|t2|=|t1+t2|. 由t的幾何意義可得: +=+== = =2∈(2,2], ∴ +∈(2,2]. (選修4-5:不等式選講)(2018臨沂模擬) 已知函數(shù)f(x)=|2x+b|+|2x-b|. (1)若b=1,解不等式f(x)>4, (2)若不等式f(a)>|b+1|對任意的實數(shù)a恒成立,求b的取值范圍. 解析:(1) b=1時,f(x)=|2x+1|+|2x-1|>4, ?x>1或?x<-1或?x∈?. 所以解集為(-∞,-1)∪(1,+∞). (2)f(a)=|2a+b|+|2a-b|=|2a+b|+|b-2a|≥|(2a+b)+(b-2a)|=|2b|. 當且僅當(2a+b)(b-2a)≥0時(f(a))min=|2b|, 所以|2b|>|b+1|,所以(2b)2>(b+1)2,所以(3b+1)(b-1)>0. 所以b的取值范圍為∪(1,+∞).- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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