2019高考高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題專練作業(yè)（四）算法初步、推理與證明 理.doc

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小題專練作業(yè)(四)　算法初步、推理與證明 1．(2018吉林三模)如圖的程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14,18，則輸出的a＝(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 解析　模擬執(zhí)行程序框圖，可得a＝14，b＝18；滿足條件a≠b，不滿足條件a>b，b＝4；滿足條件a≠b，滿足條件a>b，a＝10；滿足條件a≠b，滿足條件a>b，a＝6；滿足條件a≠b，滿足條件a>b，a＝2；滿足條件a≠b，不滿足條件a>b，b＝2。不滿足條件a≠b，輸出a的值為2。故選A。 答案　A 2．若輸入n＝4，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s＝(　　) A．10　　　　B．16 C．20　　　　D．35 解析　第一次循環(huán)，s＝4，i＝2，第二次循環(huán)，s＝10，i＝3，第三次循環(huán)，s＝16，i＝4，第四次循環(huán)，s＝20，i＝5結(jié)束循環(huán)，輸出s＝20。故選C。 答案　C 3．(2018長春模擬)設(shè)m，n，t都是正數(shù)，則m＋，n＋，t＋三個數(shù)(　　) A．都大于4 B．都小于4 C．至少有一個大于4 D．至少有一個不小于4 解析　假設(shè)m＋，n＋，t＋三個數(shù)都小于4，則＋＋<12，利用均值不等式的結(jié)論有：＋＋＝＋＋≥2 ＋2 ＋2 ＝12，得到矛盾的結(jié)論，可見假設(shè)不成立，即m＋，n＋，t＋三個數(shù)中至少有一個不小于4。故選D。 答案　D 4．(2018蚌埠一模)已知f(x)＝2 018x2 017＋2 017x2 016＋…＋2x＋1，下列程序框圖設(shè)計的是求f(x0)的值，在“”中應(yīng)填的執(zhí)行語句是(　　) A．n＝2 018－i B．n＝2 017－i C．n＝2 018＋i D．n＝2 017＋i 解析　不妨設(shè)x0＝1，要計算f(1)＝2 018＋2 017＋2 016＋…＋2＋1，首先S＝2 0181＝2 018，下一個應(yīng)該加2 017，再接著是加2 016，故應(yīng)填n＝2 018－i。故選A。 答案　A 5．(2018廣元一模)二維空間中，圓的一維測度(周長)l＝2πr，二維測度(面積)S＝πr2，三維空間中，球的二維測度(表面積)S＝4πr2，三維測度(體積)V＝πr3，應(yīng)用合情推理，若四維空間中，“超球”的三維測度V＝8πr3，則其四維測度W＝(　　) A．2πr4 B．3πr4 C．4πr4 D．6πr4 解析　由題意得，二維空間中，二維測度的導(dǎo)數(shù)為一維測度；三維空間中，三維測度的導(dǎo)數(shù)為二維測度。由此歸納，在四維空間中，四維測度的導(dǎo)數(shù)為三維測度，故W＝2πr4。故選A。 答案　A 6．某種樹的分枝生長規(guī)律如圖所示，第1年到第5年的分枝數(shù)分別為1,1,2,3,5，則預(yù)計第10年樹的分枝數(shù)為(　　) A．21 B．34 C．52 D．55 解析　由2＝1＋1,3＝1＋2,5＝2＋3知，從第三項起，每一項都等于前兩項的和，則第6年的分枝數(shù)為8，第7年為13，第8年為21，第9年為34，第10年為55。故選D。 答案　D 7．(2018寧德一模)我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有如下問題：“今有三女，長女五日一歸，中女四日一歸，少女三日一歸。問：三女何日相會？”意思是：“一家出嫁的三個女兒中，大女兒每五天回一次娘家，二女兒每四天回一次娘家，小女兒每三天回一次娘家。三個女兒從娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相會？”假如回娘家當(dāng)天均回夫家，若當(dāng)?shù)仫L(fēng)俗正月初二都要回娘家，則從正月初三算起的一百天內(nèi)，有女兒回娘家的天數(shù)有(　　) A．58　　　　B．59 C．60　　　　D．61 解析　小女兒、二女兒和大女兒回娘家的天數(shù)分別是33,25,20，小女兒和二女兒、小女兒和大女兒、二女兒和大女兒回娘家的天數(shù)分別是8,6,5，三個女兒同時回娘家的天數(shù)是1，所以有女兒回娘家的天數(shù)是：33＋25＋20－(8＋6＋5)＋1＝60。故選C。 答案　C 8．(2018福州模擬)當(dāng)輸入的實數(shù)x∈[2,30]時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于103的概率是________。 解析　設(shè)輸入的實數(shù)為x0，第一次循環(huán)為x＝2x0＋1，n＝2；第二次循環(huán)為x＝4x0＋3，n＝3；第三次循環(huán)為x＝8x0＋7，n＝4。輸出8x0＋7。因為x0∈[2,30]，所以8x0＋7∈[23,247]。輸出的x不小于103的概率是＝。 答案　 9．“歐幾里得算法”是有記載的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，如圖所示的程序框圖的算法思路就是來源于“歐幾里得算法”，執(zhí)行該程序框圖(圖中“a MOD b”表示a除以b所得的余數(shù))，若輸入的a，b分別為675,125，則輸出的a＝________。 解析　當(dāng)a＝675，b＝125，c＝aMODb＝50，a＝125，b＝50，此時c＝50，否，c＝125MOD50＝25，a＝50，b＝25，此時c＝25，否，c＝50MOD25＝0，a＝25，b＝0，此時c＝0，是，故輸出的a＝25。 答案　25 10．(2018安徽模擬)埃及數(shù)學(xué)中有一個獨特現(xiàn)象：除用一個單獨的符號表示以外，其他分數(shù)都要寫成若干個單分數(shù)和的形式。例如＝＋可以這樣理解：假定有兩個面包，要平均分給5個人，如果每人，不夠，每人，余，再將這分成5份，每人得，這樣每人分得＋。形如(n＝5,7,9,11，…)的分數(shù)的分解：＝＋，＝＋，＝＋，…，按此規(guī)律，＝________；＝________(n＝5,7,9,11，…)。 解析　＝＋表示兩個面包分給7個人，每人，不夠，每人，余，再將這分成7份，每人得，其中4＝，28＝7；＝＋表示兩個面包分給9個人，每人，不夠，每人，余，再將這分成9份，每人得，其中5＝，45＝9，按此規(guī)律，表示兩個面包分給11個人，每人，不夠，每人，余，再將這分成11份，每人得，所以＝＋，其中6＝，66＝11。由以上規(guī)律可知，＝＋。 答案　＋?。? 11．(2018上饒一模)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是(　　) A．6　　　 　B．7 C．8　　　 　D．9 解析　由S＝0，n＝1，第一次循環(huán)：S＝0＋log2，n＝2；第二次循環(huán)：S＝log2＋log2＝log2，n＝3；第三次循環(huán)：S＝log2＋log2＝log2，n＝4；第四次循環(huán)：S＝log2＋log2＝log2，n＝5；第五次循環(huán)：S＝log2＋log2＝log2，n＝6；第六次循環(huán)：S＝log2＋log2＝log2，n＝7；第七次循環(huán)：S＝log2＋log2＝log2＝－3，n＝8；符合題意輸出n＝8。故選C。 答案　C 12．(2018河南模擬)某程序框圖如圖所示，該程序運行結(jié)束時輸出的S的值為(　　) A．1 007 B．1 008 C．2 016 D．3 024 解析　循環(huán)依次為：a1＝1sin＋1＝2，S＝0＋2＝2，k＝2；a2＝2sin＋1＝1，S＝2＋1＝3，k＝3；a3＝3sin＋1＝－2，S＝3－2＝1，k＝4；a4＝4sin＋1＝1，S＝1＋1＝2，k＝5；a5＝5sin＋1＝6，S＝6＋2＝8，k＝6；…所以S＝(1＋1)＋(0＋1)＋(－3＋1)＋(0＋1)＋(5＋1)＋(0＋1)＋(－7＋1)＋(0＋1)＋…＋(2 0160＋1)＝(－2＋4)＝1 008。故選B。 答案　B 13．(2018益陽、湘潭調(diào)研)《數(shù)書九章》中給出了“已知三角形三邊長求三角形面積的求法”，填補了我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個空白，與著名的海倫公式完全等價，由此可以看出我國古代人具有很高的數(shù)學(xué)水平，其求法是“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約之，為實；一為從隅，開平方得積”。若把這段文字寫成公式，即S＝ ，現(xiàn)有周長為2＋的△ABC滿足sinA∶sinB∶sinC＝(－1)∶∶(＋1)，用上面給出的公式求得△ABC的面積為(　　) A． B． C． D． 解析　由正弦定理得sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝(－1)∶∶(＋1)，可設(shè)三角形的三邊分別為a＝(－1)x，b＝x，c＝(＋1)x，由題意得(－1)x＋x＋(＋1)x＝(2＋)x＝2＋，則x＝1，故由三角形的面積公式可得△ABC的面積S＝ ＝。故選B。 答案　B 14．(2018廣東一模)大衍數(shù)列，來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理。數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題。其規(guī)律是：偶數(shù)項是序號平方再除以2，奇數(shù)項是序號平方減1再除以2，其前10項依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50。如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數(shù)列的前100項而設(shè)計的，那么在兩個“”中，可以先后填入(　　) A．n是偶數(shù)？，n≥100? B．n是奇數(shù)？，n≥100? C．n是偶數(shù)？，n>100? D．n是奇數(shù)？，n>100? 解析　根據(jù)偶數(shù)項是序號平方再除以2，奇數(shù)項是序號平方減1再除以2可知，第一個“”應(yīng)該填入“n是奇數(shù)？”，執(zhí)行程序框圖。n＝1，S＝0；n＝2，S＝2；n＝3，S＝4；…；n＝99，S＝；n＝100，S＝；n＝101>100，結(jié)束循環(huán)，所以第二個“”應(yīng)該填入“n>100？”。故選D。 答案　D 15．(2018湖北模擬)“求方程x＋x＝1的解”有如下解題思路：設(shè)f(x)＝x＋x，則f(x)在R上單調(diào)遞減，且f(2)＝1，所以原方程有唯一解x＝2。類比上述解題思路，不等式x6－(x＋2)>(x＋2)3－x2的解集是________。 解析　不等式x6－(x＋2)>(x＋2)3－x2變形為x6＋x2>(x＋2)3＋(x＋2)；令u＝x2，v＝x＋2，則x6＋x2>(x＋2)3＋(x＋2)?u3＋u>v3＋v；考察函數(shù)f(x)＝x3＋x，知f(x)在R上為增函數(shù)，所以f(u)>f(v)，所以u>v；不等式x6＋x2>(x＋2)3＋(x＋2)可化為x2>x＋2，解得x<－1或x>2；所以不等式的解集為{x|x<－1或x>2}。 答案　{x|x<－1或x>2}