（山東省專用）2018-2019學(xué)年高中物理 第一章 靜電場 第6節(jié) 電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系講義（含解析）新人教版選修3-1.doc

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第6節(jié)電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系 1.公式U＝Ed僅適用于勻強(qiáng)電場，其中d表示電場中兩點(diǎn)沿電場方向的距離。 2．由E＝可知，電場強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿電場方向每單位距離上降低的電勢。 3．在非勻強(qiáng)電場中，可以用公式E＝定性地分析電場的分布規(guī)律。 一、描述電場性質(zhì)的兩個(gè)物理量 1．電場強(qiáng)度E描述了電場的力的性質(zhì)，是矢量。 2．電勢差或電勢描述了電場的能的性質(zhì)，是標(biāo)量。 二、勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系 1．勻強(qiáng)電場中兩點(diǎn)間的電勢差等于電場強(qiáng)度與這兩點(diǎn)沿電場方向的距離的乘積。 2．公式：UAB＝Ed。 3．適用條件： (1)E為勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度。 (2)d為沿電場方向的距離。 三、電場強(qiáng)度的另一種表述 1．在勻強(qiáng)電場中，場強(qiáng)在數(shù)值上等于沿場強(qiáng)方向單位距離上的電勢差。 2．公式：E＝。 3．單位：N/C或V/m。 1．自主思考——判一判 (1)由公式E＝可知，電場強(qiáng)度與電勢差U成正比。() (2)電場線的方向就是電勢逐漸降落的方向。() (3)E＝與E＝k中的q和Q表示相同的含義。() (4)沿電場線方向任意相同距離上的電勢差必相等。() (5)在勻強(qiáng)電場中，任意兩點(diǎn)間的電勢差等于場強(qiáng)與這兩點(diǎn)間距離的乘積。() 2．合作探究——議一議 (1)勻強(qiáng)電場中，在同一方向上經(jīng)過相同的距離，電勢差相等，該結(jié)論在非勻強(qiáng)電場中成立嗎？ 提示：不成立。根據(jù)表達(dá)式U＝Ed，同一方向上相同的距離表明d相同，如果電勢差U相等，則要求電場強(qiáng)度E不變，即在勻強(qiáng)電場中該結(jié)論才成立。 (2)為何說電場強(qiáng)度的兩個(gè)單位N/C與V/m是相同的？ 提示：1 V/m＝1 J/(Cm)＝1 (Nm)/(Cm)＝1 N/C。 對(duì)關(guān)系式U＝Ed和E＝的理解 1．關(guān)系式表明了電場強(qiáng)度與電勢差的關(guān)系 大小關(guān)系 由E＝可知，電場強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿電場方向每單位距離上降低的電勢 方向關(guān)系 電場中電場強(qiáng)度的方向就是電勢降低最快的方向 物理意義 電場強(qiáng)度是電勢差對(duì)空間位置的變化率，反映了電勢隨空間變化的快慢 2.在非勻強(qiáng)電場中，公式E＝可用來定性分析問題，由E＝可以得出結(jié)論： 在等差等勢面越密的地方場強(qiáng)就越大，如圖甲所示。再如圖乙所示，a、b、c為某條電場線上的三個(gè)點(diǎn)，且距離ab＝bc，由于電場線越密的地方電場強(qiáng)度越大，故Uab＜Ubc。 1．如圖所示，a、b、c是一條電場線上的三個(gè)點(diǎn)，電場線的方向 由a到c，a、b間的距離等于b、c間的距離，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分別表示a、b、c三點(diǎn)的電勢和電場強(qiáng)度，可以判定(　　) A．φa＞φb＞φc　　　　　 B．Ea＞Eb＞Ec C．φa－φb＝φb－φc D．Ea＝Eb＝Ec 解析：選A　電場線是沿直線的電場，通常有如圖所示幾種情況： 題中給出的一條電場線，不一定是哪一種，因此B、C、D均不正確。其中在前三個(gè)圖中可由U＝Ed定性分析。不論是何種情況的電場，沿著電場線方向電勢總是降低的，φa＞φb＞φc，故A正確。 2.如圖所示，三個(gè)同心圓是點(diǎn)電荷q周圍的三個(gè)等勢面，A、B、C是這三個(gè)等勢面與一條電場線的交點(diǎn)，且AB＝BC。A、C兩點(diǎn)的電勢分別為φA＝10 V和φC＝2 V，則B點(diǎn)的電勢(　　) A．等于6 V B．低于6 V C．高于6 V D．無法確定 解析：選B　因點(diǎn)電荷所形成的電場離點(diǎn)電荷越遠(yuǎn)電場強(qiáng)度越小，故有φA－φB＞φB－φC，即φB＜＝6 V，B正確。 3.如圖所示，在xOy平面內(nèi)有一個(gè)以O(shè)為圓心、半徑R＝0.1 m的圓，P為圓周上的一點(diǎn)，O、P兩點(diǎn)連線與x軸正方向的夾角為θ。若空間存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小E＝100 V/m，則O、P兩點(diǎn)的電勢差可表示為(　　) A．UOP＝－10sin θ(V) B．UOP＝10sin θ(V) C．UOP＝－10cos θ(V) D．UOP＝10cos θ(V) 解析：選A　本題主要考查勻強(qiáng)電場中電場強(qiáng)度與電勢的關(guān)系，意在考查U＝Ed中d的物理意義。由圖知UOP＝－EPOsin θ＝－10sin θ(V)。 對(duì)電場強(qiáng)度的進(jìn)一步理解 1．關(guān)于場強(qiáng)E的幾個(gè)表達(dá)式 公 式 適用范圍 說 明 E＝ 任何電場 定義式，q為試探電荷的電量 E＝k 真空中點(diǎn)電荷形成的電場 Q為場源電荷的電量，E表示跟點(diǎn)電荷相距r處的某點(diǎn)的場強(qiáng) E＝ 勻強(qiáng)電場 U為沿電場線方向上相距為d的兩點(diǎn)間的電勢差 2．關(guān)于電場強(qiáng)度與電勢的理解 (1)電場強(qiáng)度為零的地方電勢不一定為零，如等量同種點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)；電勢為零的地方電場強(qiáng)度也不一定為零，如等量異種點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)。 (2)電場強(qiáng)度相等的地方電勢不一定相等，如勻強(qiáng)電場；電勢相等的地方電場強(qiáng)度不一定相等，如點(diǎn)電荷周圍的等勢面。 1．關(guān)于靜電場，下列說法正確的是(　　) A．電場強(qiáng)度為零的地方，電勢也為零 B．任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向總是指向該點(diǎn)電勢降落最快的方向 C．電場線越密的地方相等距離兩點(diǎn)的電勢差越大 D．根據(jù)公式Uab＝Ed可知，在勻強(qiáng)電場中a、b間的距離越大，電勢差就越大 解析：選B　電場強(qiáng)度與電勢沒有直接關(guān)系，電場強(qiáng)度為零時(shí)，電勢不一定為零；電勢為零，電場強(qiáng)度不一定為零，故A錯(cuò)誤；順著電場線方向電勢降低，電場強(qiáng)度的方向是電勢降低最快的方向，故B正確；電場線越密的地方電場強(qiáng)度大，但是若兩點(diǎn)間不一定沿電場線，則電勢差不一定大，故C錯(cuò)誤；公式Uab＝Ed中d為沿電場線的距離，若ab兩點(diǎn)不沿電場線，則電勢差不一定大，故D錯(cuò)誤。 2.如圖所示，有豎直向下的勻強(qiáng)電場，A、B兩等勢面間距離為5 cm，電勢差為25 V，在電場中P點(diǎn)固定放置電量為510－9 C的負(fù)點(diǎn)電荷，此時(shí)電場中有一點(diǎn)場強(qiáng)為零，此點(diǎn)在P點(diǎn)的(　　) A．上方30 cm B．下方30 cm C．上方25 cm D．下方25 cm 解析：選B　勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E＝＝ V/m＝500 V/m，設(shè)距P點(diǎn)L處的合場強(qiáng)為零，則k＝9109 V/m＝500 V/m，故L＝0.3 m，負(fù)點(diǎn)電荷在L處的電場豎直向上，該點(diǎn)在電場中P點(diǎn)的下方，B正確。 3．有兩塊平行金屬板A、B相隔6 cm(如圖)，接在36 V的直流電源上。電源的正極接地，C點(diǎn)在兩板間且到A板的距離為2 cm。 (1)求A、B兩板間的場強(qiáng)大小和方向。 (2)以地為電勢的零點(diǎn)，問C點(diǎn)的電勢多高？ 解析：(1)板間場強(qiáng)的大小E＝＝ V/m＝6102 V/m，場強(qiáng)方向由A板垂直指向B板。 (2)UAC＝EdAC＝6102210－2 V＝12 V 由UAC＝φA－φC，得φC＝φA－UAC＝0－12 V＝－12 V。 答案：見解析 利用勻強(qiáng)電場中電勢的特點(diǎn)確定電場方向 [典例]　如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場，其中坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢為0，點(diǎn)A處的電勢為6 V，點(diǎn)B處的電勢為3 V，則電場強(qiáng)度的大小為(　　) A．200 V/m B．200 V/m C．100 V/m D．100 V/m [思路點(diǎn)撥]　 [解析]　x軸上OA的中點(diǎn)C的電勢為3 V，則BC的連線為等勢線，如圖所示，電場的方向與等勢線垂直，且由電勢高處指向電勢低處。根據(jù)幾何圖形，O點(diǎn)到BC的距離為d＝1.5 cm，所以E＝＝ V/m＝200 V/m，故選項(xiàng)A正確。 [答案]　A 等分法及其推論 (1)等分法：在勻強(qiáng)電場中，如果把某兩點(diǎn)間的距離等分為幾段，則每段兩端點(diǎn)的電勢差等于原電勢差的。 (2)兩個(gè)推論 ①在勻強(qiáng)電場中，相互平行且長度相等的線段兩端電勢差相等。 ②在勻強(qiáng)電場中，相互平行的兩條線段，無論它們是否與電場線方向平行，只要一條線段是另一線段的n倍，這條線段兩端點(diǎn)的電勢差就一定是另一線段兩端點(diǎn)電勢差的n倍?！　　　? 1．下列各選項(xiàng)圖中A、B、C是勻強(qiáng)電場中的三個(gè)點(diǎn)，各點(diǎn)電勢φA＝10 V、φB＝2 V、φC＝6 V，A、B、C三點(diǎn)在同一平面上，下列各圖中電場強(qiáng)度的方向表示正確的是(　　) 解析：選D　A、B中點(diǎn)電勢為6 V，該點(diǎn)與C為等勢點(diǎn)，因此電場強(qiáng)度的方向垂直該連線指向低電勢一側(cè)。 2．如圖所示，平行于勻強(qiáng)電場區(qū)域中，有A、B、C、D四點(diǎn)恰好位于一平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)上，已知A、B、C三點(diǎn)電動(dòng)勢分別為φA＝1 V，φB＝4 V，φC＝0，則D的電勢φD大小為(　　) A．－3 V　　 B．0　　　　C．2 V　　 D.1 V 解析：選A　在勻強(qiáng)電場中，根據(jù)U＝Ed知，沿電場方向相同距離電勢差相等，根據(jù)平行四邊形的特點(diǎn)知，AB與DC平行且相等，所以AB邊與DC邊沿電場方向的距離相等，AB間的電勢差與DC間的電勢差相等，即有φA－φB＝φD－φC，解得：φD＝φA－φB＋φC＝1 V－4 V＋0＝－3 V，故選項(xiàng)A正確。 1．下列關(guān)于勻強(qiáng)電場中場強(qiáng)和電勢差關(guān)系的說法正確的是(　　) A．在相同距離上，電勢差大的其場強(qiáng)也必定大 B．任意兩點(diǎn)的電勢差，等于場強(qiáng)與這兩點(diǎn)間距離的乘積 C．沿著電場線方向，相同距離上的電勢降落必定相等 D．電勢降低的方向，必定是電場強(qiáng)度的方向 解析：選C　由勻強(qiáng)電場的特點(diǎn)知A、B錯(cuò)誤，C正確；電勢降低最快的方向才是電場強(qiáng)度方向，D錯(cuò)誤。 2．如圖所示是一個(gè)勻強(qiáng)電場的等勢面，每兩個(gè)相鄰等勢面相距2 cm，由此可以確定電場強(qiáng)度的方向和數(shù)值是(　　) A．豎直向下，E＝100 V/m B．水平向左，E＝100 V/m C．水平向左，E＝200 V/m D．水平向右，E＝200 V/m 解析：選B　根據(jù)電場強(qiáng)度的方向應(yīng)與等勢面垂直，且由較高的等勢面指向較低的等勢面，可知該電場強(qiáng)度的方向水平向左。由場強(qiáng)與電勢差的關(guān)系得：E＝＝100 V/m。 3．a(chǎn)、b、c、d是勻強(qiáng)電場中的四個(gè)點(diǎn)，它們正好是一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)。電場線與矩形所在平面平行。已知a點(diǎn)的電勢為20 V，b點(diǎn)的電勢為24 V，d點(diǎn)的電勢為4 V，如圖所示，由此可知c點(diǎn)的電勢為(　　) A．4 V　　　　　　　　　　 B．8 V C．12 V D．24 V 解析：選B　根據(jù)勻強(qiáng)電場的特點(diǎn)，Uad＝Ubc，即φa－φd＝φb－φc，解得φc＝8 V，B正確。 4．如圖所示，在某電場中畫出了四條電場線，C、D兩點(diǎn)是AB連線的三等分點(diǎn)。已知A點(diǎn)的電勢為φA＝30 V，B點(diǎn)的電勢為φB＝0，則(　　) A．C點(diǎn)的電勢＝20 V B．C點(diǎn)的電勢<20 V C．C點(diǎn)的電勢>20 V D．A、B、C都不正確 解析：選B　由題圖看出，AC段電場線比CD段、DB段電場線密，則AC段場強(qiáng)最大，根據(jù)公式U＝Ed可以知道，A、C間電勢差UAC大于C、D間電勢差UCD和D、B間電勢差UDB。所以UAC＞UAB＝(φA－φB)＝10 V，即(φA－φC)＞10 V，又φA＝30 V，可以知道φC＜20 V。所以B選項(xiàng)是正確的。 5．勻強(qiáng)電場中有a、b、c三點(diǎn)，如圖所示。在以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的三角形中，∠a＝30，∠c＝90，電場方向與三角形所在平面平行，已知a、b和c點(diǎn)的電勢分別為V、V和2 V，該三角形的外接圓上最低、最高電勢分別為(　　) A.V、V B．0、4 V C.V、V D．0、2 V 解析：選B　如圖所示，取ab的中點(diǎn)O，即為三角形的外接圓的圓心，且該點(diǎn)電勢為2 V，故Oc為等勢線，其垂線MN為電場線，方向?yàn)镸→N方向。外接圓上電勢最低點(diǎn)為N點(diǎn)，最高點(diǎn)為M點(diǎn)。設(shè)外接圓半徑為R，則UOP＝UOa＝ V，又UON＝ER，UOP＝ERcos 30，則UON∶UOP＝2∶，故UON＝2 V，N點(diǎn)電勢為零，為最低電勢點(diǎn)，同理M點(diǎn)電勢為4 V，為最高電勢點(diǎn)。故B正確。 6.勻強(qiáng)電場中的三點(diǎn)A、B、C是一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，AB的長度為1 m，D為AB的中點(diǎn)，如圖所示。已知電場線的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三點(diǎn)的電勢分別為14 V、6 V和2 V。設(shè)電場強(qiáng)度大小為E，一電荷量為110－6 C的正電荷從D點(diǎn)移到C點(diǎn)電場力所做的功為W，則(　　) A．W＝810－6 J　　E>8 V/m B．W＝610－6 J　　E>6 V/m C．W＝810－6 J　　E≤8 V/m D．W＝610－6 J　　E≤6 V/m 解析：選A　因電場是勻強(qiáng)電場，D是AB的中點(diǎn)，故D的電勢φD＝＝10 V。所以W＝q(φD－φC)＝810－6 J。設(shè)E的方向與的夾角為α，則α≠0，否則等勢面與AB垂直，C點(diǎn)電勢就會(huì)高于B點(diǎn)電勢。由E＝可知：＝，因α>0，則cos α<1，E>8 V/m，故A正確。 7．[多選](2017江蘇高考)在x軸上有兩個(gè)點(diǎn)電荷q1、q2，其靜電場的電勢φ在x軸上分布如圖所示。下列說法正確的有(　　) A．q1和q2帶有異種電荷 B．x1處的電場強(qiáng)度為零 C．負(fù)電荷從x1移到x2，電勢能減小 D．負(fù)電荷從x1移到x2，受到的電場力增大 解析：選AC　由題圖可知，空間的電勢有正有負(fù)，且只有一個(gè)極值，則兩個(gè)點(diǎn)電荷必定為異種電荷，A項(xiàng)正確；由E＝可知，φx圖像的切線斜率表示電場強(qiáng)度，因此x1處的電場強(qiáng)度不為零，B項(xiàng)錯(cuò)誤；負(fù)電荷從x1移到x2的過程中，電勢升高，電場強(qiáng)度減小，由Ep＝qφ，F(xiàn)＝qE可知，電勢能減小，受到的電場力減小，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤。 8．[多選]如圖所示，A、B、C、D為勻強(qiáng)電場中相鄰的等勢面，一個(gè)電子垂直經(jīng)過等勢面D時(shí)的動(dòng)能為20 eV，經(jīng)過等勢面C時(shí)的電勢能為－10 eV，到達(dá)等勢面B時(shí)的速度恰好為零，已知相鄰等勢面間的距離為5 cm，不計(jì)電子的重力，下列說法中正確的是(　　) A．電子再次經(jīng)過D等勢面時(shí)，動(dòng)能為10 eV B．電子的運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng) C．C等勢面的電勢為10 V D．勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)為200 V/m 解析：選CD　因?yàn)檫^程中只有電場力做功，動(dòng)能和電勢能相互轉(zhuǎn)化，所以動(dòng)能與電勢能之和保持不變，電子再次經(jīng)過D等勢面時(shí)，動(dòng)能仍為20 eV，A錯(cuò)誤；過程中只受電場力，而電場是勻強(qiáng)電場，所以電場力恒定，又知道電場線方向和等勢面垂直，故電場力方向和粒子速度方向共線，所以粒子做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；根據(jù)公式φ＝可知φC＝＝10 V，C正確；由于相鄰等勢面間是等差等勢面，所以粒子經(jīng)過相鄰等勢面時(shí)，動(dòng)能的變化量相同，在D等勢面時(shí)動(dòng)能為20 eV，而到B等勢面時(shí)動(dòng)能為零，所以在C等勢面時(shí)動(dòng)能為10 eV，而在C等勢面時(shí)電勢能為－10 eV，所以粒子的總能量為零，故在B等勢面時(shí)的電勢能為0，即B等勢面電勢為零，φB＝0，所以UCB＝10 V，故勻強(qiáng)電場強(qiáng)度為E＝＝＝200 V/m，D正確。 9．如圖所示，勻強(qiáng)電場場強(qiáng)為1103 N/C，ab＝dc＝4 cm，bc＝ad＝3 cm，則下述計(jì)算結(jié)果正確的是(　　) A．a(chǎn)b之間的電勢差為4 000 V B．a(chǎn)c之間的電勢差為50 V C．將q＝－510－3 C的點(diǎn)電荷沿矩形路徑abcda移動(dòng)一周，電場力做功為零 D．將q＝－510－3 C的點(diǎn)電荷沿abc或adc從a移動(dòng)到c，電場做功都是－0.25 J 解析：選C　Uab＝Eab＝11030.04 V＝40 V，A錯(cuò)；Uac＝Uab＝40 V，B錯(cuò)；將電荷移動(dòng)一周，電勢差為零，電場力做功為零，故C對(duì)；Wac＝qUac＝(－510－3)40 J＝－0.2 J，D錯(cuò)。 10.如圖所示，A、B、C、D、E、F為勻強(qiáng)電場中一個(gè)邊長為10 cm的正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)電勢分別為1.0 V、2.0 V、3.0 V，則下列說法正確的是(　　) A．勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為10 V/m B．勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為 V/m C．電荷量為1.610－19 C的正點(diǎn)電荷從E點(diǎn)移到F點(diǎn)，電荷克服電場力做功為1.610－19 J D．電荷量為1.610－19 C的負(fù)點(diǎn)電荷從F點(diǎn)移到D點(diǎn)，電荷的電勢能減少4.810－19 J 解析：選B　對(duì)A、B選項(xiàng)，要找出等勢面，求出兩個(gè)等勢面之間的距離?？梢詫、C兩點(diǎn)連接，則A、C中點(diǎn)電勢為2.0 V，而且恰好在EB連線上，所以E點(diǎn)電勢為2.0 V，F(xiàn)、D兩點(diǎn)的電勢分別為1.0 V、3.0 V。DF連線距離為10 cm，根據(jù)勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系E＝＝ V＝ V，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確。對(duì)C、D選項(xiàng)，直接利用計(jì)算電場力做功的公式和電場力的功與電勢能的關(guān)系解決。UEF＝1 V，WEF＝qUEF＝1.610－191 J＝1.610－19 J，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤。UFD＝－2 V，WFD＝qUFD＝－1.610－19(－2) J＝3.210－19 J，負(fù)點(diǎn)電荷從F點(diǎn)移到D點(diǎn)，電荷的電勢能減小3.210－19 J，因而D選項(xiàng)也錯(cuò)誤。 11.如圖所示，一電場中的等勢面是一簇互相平行的平面，間隔均為d，各等勢面的電勢如圖中所示?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的帶電微粒，以速度v0射入電場，且v0的方向與水平方向成45角斜向上。若射入電場后，質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，求： (1)微粒帶何種電荷？電荷量是多少？ (2)微粒在入射方向的最大位移是多少？ 解析：要使微粒做直線運(yùn)動(dòng)，微粒所受合力與v0應(yīng)在一條直線上，又電場力與等勢面垂直，沿水平方向，因此需考慮微粒的重力作用。 (1)電場線與等勢面垂直，且由電勢高處指向電勢低處，可得電場線方向水平向左，且E＝＝。 為使合力與v0在一條直線上，微粒的受力情況如圖所示，分析可知微粒帶正電，且mg＝qE，則q＝＝＝。 (2)帶電微粒沿入射方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度a＝g。則微粒在入射方向的最大位移xmax＝＝＝。 答案：(1)正電　q＝　(2) 12．帶有等量異號(hào)電荷、相距10 cm的平行板A和B之間有一個(gè)勻強(qiáng)電場，如圖所示。電場強(qiáng)度E＝2.0104 V/m，方向向下。電場中C點(diǎn)距B板3 cm，D點(diǎn)距A板2 cm。 (1)若令A(yù)板接地，C、D兩點(diǎn)的電勢φC、φD分別是多少？C、D兩點(diǎn)的電勢差UCD等于多少？ (2)一個(gè)電子從C點(diǎn)先移到P點(diǎn)，再移到D點(diǎn)，靜電力做了多少功？ 解析：(1)沿著電場線電勢降低，故D點(diǎn)的電勢大于C點(diǎn)的電勢，如果令A(yù)板接地，則： φC＝UCA＝EdCA＝2104 V/m(－0.07 m)＝－1 400 V 同理可得：φD＝UDA＝EdDA＝2104 V/m(－0.02 m)＝－400 V 所以：UCD＝φC－φD＝－1 000 V。 (2)由于靜電力做的功與路徑無關(guān)，一個(gè)電子從C點(diǎn)先移到P點(diǎn)，再移到D點(diǎn)，靜電力做功為：WCD＝qUCD＝(－1.610－19 C)(－1 000 V)＝1.610－16 J。 答案：(1)φC＝－1 400 V，φD＝－400 V；UCD＝－1 000 V　(2)WCD＝1.610－16 J 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　電場能的性質(zhì) 1．如圖中，B、C、D三點(diǎn)都在以點(diǎn)電荷＋Q為圓心半徑為r的圓弧上。將一試探電荷從A點(diǎn)分別移到B、C、D各點(diǎn)時(shí)，靜電力做功的關(guān)系是(　　) A．WAB＞W(wǎng)AC　　 B．WAD＞W(wǎng)AB C．WAC＞W(wǎng)AD D．WAB＝WAC 解析：選D　因B、C、D三點(diǎn)位于點(diǎn)電荷＋Q周圍電場中的同一等勢面上，故UAB＝UAC ＝UAD，由電場力做功W＝qU知WAB＝WAC＝WAD。 2.如圖所示，真空中有兩個(gè)點(diǎn)電荷 Q1＝＋9.010－8 C和Q2＝－1.010－8 C，分別固定在x坐標(biāo)軸上，其中Q1位于x＝0處，Q2位于x＝6 cm處。在x軸上(　　) A．場強(qiáng)為0的點(diǎn)有兩處 B．在x>6 cm區(qū)域，電勢沿x軸正方向降低 C．質(zhì)子從x＝1 cm運(yùn)動(dòng)到x＝5 cm處，電勢能升高 D．在09 cm的區(qū)域，場強(qiáng)沿x軸正方向 解析：選D　設(shè)與點(diǎn)電荷Q1、Q2的距離分別為r1、r2處的電場強(qiáng)度為零，則＋＝0，且r1＝r2＋6 cm，解得r1＝9 cm，r2＝3 cm，因此場強(qiáng)為0的點(diǎn)有1處，A錯(cuò)誤；在x＞6 cm的區(qū)域，電勢沿x軸先升高后降低，B錯(cuò)誤；質(zhì)子在1 cm＜x＜5 cm的區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場力做正功，電勢能減小，C錯(cuò)誤。 3．在水深超過200 m的深海，光線極少，能見度極低，有一種電鰻具有特殊的適應(yīng)性，能通過自身發(fā)生的生物電獲取食物、威脅敵害、保護(hù)自己。若該電鰻的頭尾相當(dāng)于兩個(gè)電極，它在海水中產(chǎn)生的電場強(qiáng)度達(dá)到104 N/C，可擊昏敵害。則身長50 cm的電鰻，在放電時(shí)產(chǎn)生的瞬間電壓可達(dá)(　　) A．50 V B．500 V C．5 000 V D．50 000 V 解析：選C　由U＝Ed可得，電鰻放電時(shí)產(chǎn)生的瞬時(shí)電壓U＝1040.5 V＝5 000 V，C正確。 4．[多選]某電場的電場線分布如圖所示，以下說法正確的是(　　) A．c點(diǎn)場強(qiáng)大于b點(diǎn)場強(qiáng) B．a(chǎn)點(diǎn)電勢高于b點(diǎn)電勢 C．若將一試探電荷＋q由a點(diǎn)釋放，它將沿電場線運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn) D．若在d點(diǎn)再固定一點(diǎn)電荷－Q，將一試探電荷＋q由a移至b的過程中，電勢能減小 解析：選BD　電場線的疏密表示電場的強(qiáng)弱，A項(xiàng)錯(cuò)誤；沿著電場線方向電勢逐漸降低，B項(xiàng)正確；＋q在a點(diǎn)所受靜電力方向沿電場線的切線方向，由于電場線為曲線，所以＋q不會(huì)沿電場線運(yùn)動(dòng)，C項(xiàng)錯(cuò)誤；在d點(diǎn)固定一點(diǎn)電荷－Q后，a點(diǎn)電勢仍高于b點(diǎn)，＋q由a移至b的過程中，靜電力做正功，電勢能減小，D項(xiàng)正確。 5.如圖所示，直線a、b和c、d是處于勻強(qiáng)電場中的兩組平行線，M、N、P、Q是它們的交點(diǎn)，四點(diǎn)處的電勢分別為φM、φN、φP、φQ。一電子由M點(diǎn)分別運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)和P點(diǎn)的過程中，電場力所做的負(fù)功相等。則(　　) A．直線a位于某一等勢面內(nèi)，φM>φQ B．直線c位于某一等勢面內(nèi)，φM>φN C．若電子由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，電場力做正功 D．若電子由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，電場力做負(fù)功 解析：選B　由電子從M點(diǎn)分別運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)和P點(diǎn)的過程中電場力所做的負(fù)功相等可知，N、P兩點(diǎn)在同一等勢面上，且電場線方向?yàn)镸→N，故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。M點(diǎn)與Q點(diǎn)在同一等勢面上，電子由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，電場力不做功，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤。電子由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，電場力做正功，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 6．[多選](2017全國卷Ⅲ)一勻強(qiáng)電場的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖所示，三點(diǎn)的電勢分別為10 V、17 V、26 V。下列說法正確的是(　　) A．電場強(qiáng)度的大小為2.5 V/cm B．坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢為1 V C．電子在a點(diǎn)的電勢能比在b點(diǎn)的低7 eV D．電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場力做功為9 eV 解析：選ABD　ac垂直于bc，沿ca和cb兩方向的場強(qiáng)分量大小分別為E1＝＝2 V/cm、E2＝＝1.5 V/cm，根據(jù)矢量合成可知E＝2.5 V/cm，A項(xiàng)正確；根據(jù)在勻強(qiáng)電場中平行線上等距同向的兩點(diǎn)間的電勢差相等，有φO－φa＝φb－φc，得φO＝1 V，B項(xiàng)正確；電子在a、b、c三點(diǎn)的電勢能分別為－10 eV、－17 eV和－26 eV，故電子在a點(diǎn)的電勢能比在b點(diǎn)的高7 eV，C項(xiàng)錯(cuò)誤；電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場力做功W＝(－17 eV)－(－26 eV)＝9 eV，D項(xiàng)正確。 7.如圖所示，在點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場中，將兩個(gè)帶正電的試探電荷q1、q2分別置于A、B兩點(diǎn)，虛線為等勢線。取無窮遠(yuǎn)處為零電勢點(diǎn)，若將q1、q2移到無窮遠(yuǎn)的過程中外力克服電場力做的功相等，則下列說法正確的是(　　) A．A點(diǎn)電勢大于B點(diǎn)電勢 B．A、B兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相等 C．q1的電荷量小于q2的電荷量 D．q1在A點(diǎn)的電勢能小于q2在B點(diǎn)的電勢能 解析：選C　由題意知點(diǎn)電荷Q帶負(fù)電，所以有φA＜φB＜0，得|UA∞|＞|UB∞|，移動(dòng)兩試探電荷克服電場力做功相等，即q1|UA∞|＝q2|UB∞|，所以q1＜q2，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，C正確；因?yàn)镋＝k，rA＜rB，所以EA＞EB，而且A、B兩點(diǎn)的場強(qiáng)方向也不同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)電場力做功與電勢能變化的關(guān)系，q1在A點(diǎn)的電勢能等于q2在B點(diǎn)的電勢能，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 8．(2016全國卷Ⅱ)如圖，P是固定的點(diǎn)電荷，虛線是以P為圓心的兩個(gè)圓。帶電粒子Q在P的電場中運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡與兩圓在同一平面內(nèi)，a、b、c為軌跡上的三個(gè)點(diǎn)。若Q僅受P的電場力作用，其在a、b、c點(diǎn)的加速度大小分別為aa、ab、ac，速度大小分別為va、vb、vc。則(　　) A．a(chǎn)a>ab>ac，va>vc>vb B．a(chǎn)a>ab>ac，vb>vc>va C．a(chǎn)b>ac>aa，vb>vc>va D．a(chǎn)b>ac>aa，va>vc>vb 解析：選D　a、b、c三點(diǎn)到固定的點(diǎn)電荷P的距離rb＜rc＜ra，則三點(diǎn)的電場強(qiáng)度由E＝k可知Eb＞Ec＞Ea，故帶電粒子Q在這三點(diǎn)的加速度ab＞ac＞aa。由運(yùn)動(dòng)軌跡可知帶電粒子Q所受P的電場力為斥力，從a到b電場力做負(fù)功，由動(dòng)能定理－|qUab|＝mvb2－mva2＜0，則vb＜va，從b到c電場力做正功，由動(dòng)能定理|qUbc|＝mvc2－mvb2＞0，vc＞vb，又|Uab|＞|Ubc|，則va＞vc，故va＞vc＞vb，選項(xiàng)D正確。 9.[多選]如圖所示，在y軸上關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的A、B兩點(diǎn)有等量同種點(diǎn)電荷＋Q，在x軸上C點(diǎn)有點(diǎn)電荷－Q，且CO＝OD，∠ADO＝60。下列判斷正確的是(　　) A．O點(diǎn)電場強(qiáng)度為零 B．D點(diǎn)電場強(qiáng)度為零 C．若將點(diǎn)電荷＋q從O移向C，電勢能增大 D．若將點(diǎn)電荷－q從O移向C，電勢能增大 解析：選BD　題中A、B兩個(gè)＋Q在O點(diǎn)的場強(qiáng)矢量和為0，所以O(shè)點(diǎn)的場強(qiáng)等于C點(diǎn)在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)(不為零)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；題中A、B、C三點(diǎn)電荷在D點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)如圖所示，大小相等，設(shè)EA＝EB＝EC＝E，EA、EB的矢量和沿x軸正方向，大小也等于E，EC方向沿x軸負(fù)方向，故三個(gè)場強(qiáng)的矢量和為0，B選項(xiàng)正確；x軸上x＜0的區(qū)間，合場強(qiáng)方向沿x軸負(fù)方向，所以將正電荷從O移向C，電場力做正功，電勢能減小，將負(fù)電荷從O移向C，電場力做負(fù)功，電勢能增加，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確。 10．[多選](2017全國卷Ⅰ)在一靜止點(diǎn)電荷的電場中，任一點(diǎn)的電勢φ與該點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離r的關(guān)系如圖所示。電場中四個(gè)點(diǎn)a、b、c和d的電場強(qiáng)度大小分別為Ea、Eb、Ec和Ed。點(diǎn)a到點(diǎn)電荷的距離ra與點(diǎn)a的電勢φa已在圖中用坐標(biāo)(ra，φa)標(biāo)出，其余類推。現(xiàn)將一帶正電的試探電荷由a點(diǎn)依次經(jīng)b、c點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)，在相鄰兩點(diǎn)間移動(dòng)的過程中，電場力所做的功分別為W、W和W。下列選項(xiàng)正確的是(　　) A．Ea∶Eb＝4∶1　　　 B．Ec∶Ed＝2∶1 C．W∶W＝3∶1 D．W∶W＝1∶3 解析：選AC　設(shè)點(diǎn)電荷的電荷量為Q，根據(jù)點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度公式E＝k，ra∶rb＝1∶2，rc∶rd＝3∶6，可知，Ea∶Eb＝4∶1，Ec∶Ed＝4∶1，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；將一帶正電的試探電荷由a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)做的功W＝q(φa－φb)＝3q(J)，試探電荷由b點(diǎn)移動(dòng)到c點(diǎn)做的功W＝q(φb－φc)＝q(J)，試探電荷由c點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)做功W＝q(φc－φd)＝q(J)，由此可知，W∶W＝3∶1，W∶W＝1∶1，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。 11.如圖所示，水平放置的兩平行金屬板A、B接在U＝4 000 V的直流電源上，兩極板間距離為2 cm，A極板接地，電場中a點(diǎn)距B極板1 cm，b點(diǎn)和c點(diǎn)均距A極板0.5 cm，求： (1)a點(diǎn)的電場強(qiáng)度； (2)a、c之間的電勢差； (3)電子在b點(diǎn)的電勢能； (4)電子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場力做的功。 解析：(1)由于是勻強(qiáng)電場，所以a點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為： Ea＝＝V/m＝2105 V/m。 (2)a、c兩點(diǎn)的電勢差為： Uca＝Ed＝2105(0.01－0.005) V＝1 000 V； 故Uac＝－1 000 V。 (3)電子在b點(diǎn)的電勢能為： Ep＝eφb＝(－1.610－19)(－ 1 000)J＝1.610－16 J。 (4)電子從a運(yùn)動(dòng)到c，電場力所做的功為： Wac＝eUac＝(－1.610－19)(－ 1 000)J＝1.610－16 J。 答案：(1)2105 V/m　(2)－1 000 V (3)1.610－16 J　(4)1.610－16 J 12.如圖所示，在絕緣粗糙的水平面上，相距為L的A、B兩點(diǎn)處分別固定著兩個(gè)等電量的正電荷，a、b是AB連線上的兩點(diǎn)，其中Aa＝Bb＝，O為AB連線的中點(diǎn)，一質(zhì)量為m、帶電量為＋q的小滑塊(可以看成質(zhì)點(diǎn))以初動(dòng)能Ek0從a點(diǎn)出發(fā)，沿AB直線向b運(yùn)動(dòng)，其中小滑塊第一次經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為初動(dòng)能的3倍，到達(dá)b點(diǎn)時(shí)動(dòng)能恰好為零，小滑塊最終停在O點(diǎn)，求： (1)小滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。 (2)O、b兩點(diǎn)間的電勢差。 (3)小滑塊運(yùn)動(dòng)的總路程。 解析：(1)a、b是AB連線上的兩點(diǎn)，其中Aa＝Bb＝，可知a、b兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，則a、b點(diǎn)電勢相等，即Uab＝0。 設(shè)滑塊與水平面間的摩擦力大小為f。 對(duì)滑塊從a到b的過程中，由動(dòng)能定理得： －f＝0－Ek0，摩擦力：f＝μmg， 解得：μ＝。 (2)對(duì)于滑塊從O到b的過程中，由動(dòng)能定理得： qUOb－μmg＝0－3Ek0， 解得：UOb＝－。 (3)對(duì)于滑塊從a開始運(yùn)動(dòng)到最終在O點(diǎn)停下的整個(gè)過程，由動(dòng)能定理得：qUaO－μmgs＝0－Ek0， 解得：s＝L。 答案：(1)　(2)－　(3)L