遼寧省北票市高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.3 等差數(shù)列前n項(xiàng)和(1)學(xué)案 新人教B版必修5.doc
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2.2.1等差數(shù)列前n項(xiàng)和第一課時(shí) 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其獲取思路. 2.經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過(guò)程,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法,學(xué)會(huì)觀察、歸納、反思. 3.熟練掌握等差數(shù)列的五個(gè)量a1,d,n,an,Sn的關(guān)系,能夠由其中三個(gè)求另外兩個(gè). 二、重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn):等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的理解、推導(dǎo)及應(yīng)用 難點(diǎn):會(huì)運(yùn)用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式解決一些簡(jiǎn)單的相關(guān)問(wèn)題. 三、預(yù)習(xí)案 1.設(shè)梯形的上底,下底,高分別為,b,h,把兩個(gè)相同的梯形一個(gè)倒置并成平行四邊形,則梯形的面積為_(kāi)_______. 2.把二次函數(shù)y=-2x2+4x+3化成y= (x+h)2+k的形式是_________________,當(dāng)x=_____時(shí),y有最大值____. 3.數(shù)列前n項(xiàng)和的概念 把叫數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,記做____ ;=___ (n≥2). ; 4.等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式 (公式的推導(dǎo)) (1)若 是等差數(shù)列,則可以用首項(xiàng)和末項(xiàng)表示為 = ; (2)若首項(xiàng)為,公差為d,則可以表示為= . 5.等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì) (1)若數(shù)列 是公差為d的等差數(shù)列,則數(shù)列{}也是等差數(shù)列,且公差為. (2) 分別為的前m項(xiàng),前2m項(xiàng),前3m項(xiàng)的和,則也成等差數(shù)列,公差為 . (3)設(shè)兩個(gè)等差數(shù)列、的前n項(xiàng)和分別為Sn,Tn,則 四、課中案 探究一:等差數(shù)列基本量的計(jì)算 例1 在等差數(shù)列中. (1) ,,Sn=-5,求n和d. (2) ,=172,求和d. (3)已知d=2,=11,Sn=35,求和n. 規(guī)律方法 五個(gè)量,d,n,,Sn中可知三求二,一般通過(guò)通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式聯(lián)立方程(組)求解,在求解過(guò)程中要注意整體思想的運(yùn)用. 變式訓(xùn)練1 在等差數(shù)列{}中; (1) 已知=10,=5,求和; (2) 已知=40,求S17. 探究二 等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問(wèn)題 例2 已知數(shù)列 的前n項(xiàng)和公式為 (1)這個(gè)數(shù)量是等差數(shù)列嗎?求出它的通項(xiàng)公式; (2)求使得 最小的序號(hào)n的值。 探究三 等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式在實(shí)際中的應(yīng)用 例3 某人用分期付款的方式購(gòu)買一件家電,價(jià)格為1 150元,購(gòu)買當(dāng)天先付150元,以后每月的這一天都交付50元,并加付欠款利息,月利率為1%.若交付150元后的一個(gè)月開(kāi)始算分期付款的第一個(gè)月,則分期付款的第10個(gè)月該交付多少錢?全部貸款付清后,買這件家電實(shí)際花費(fèi)多少錢? 探究四 等差數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)的應(yīng)用 例4 等差數(shù)列的前m項(xiàng)和為30,前2m項(xiàng)和為100,求數(shù)列的前3m項(xiàng)的和。 變式訓(xùn)練2:兩個(gè)等差數(shù)列,{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn,已知 求 的值. 變式訓(xùn)練3 設(shè)為等差數(shù)列,Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和,已知S7=7,S15=75,Tn為數(shù)列{} 的前n項(xiàng)和,求Tn. 五、課后案 1.在等差數(shù)列中,已知?jiǎng)t . 2.在等差數(shù)列中,已知?jiǎng)t . 3.在等差數(shù)列中,其前項(xiàng)和則 . 4.在等差數(shù)列中, ⑴已知求及; ⑵已知求及; ⑶已知求及; ⑷已知求及. 5. 在等差數(shù)列中, ⑴已知求此數(shù)列前項(xiàng)的和; ⑵已知求此數(shù)列前項(xiàng)的和; ⑶已知該數(shù)列前項(xiàng)的和求第項(xiàng); ⑷已知求- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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