2019高考數(shù)學二輪復習 第一部分 題型專項練 中檔題保分練（五）理.doc

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中檔題保分練(五) 1．(2018惠州模擬)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，a1＝3，且Sn＝an＋n2－1，(n∈N*)． (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn. 解析：(1)由Sn＝an＋n2－1①，得Sn＋1＝an＋1＋(n＋1)2－1②. ∴②－①得an＋1＝Sn＋1－Sn＝an＋1－an＋(n＋1)2－n2，整理得an＝2n＋1. (2)由an＝2n＋1可知bn＝ ＝. 則Tn＝b1＋b2＋…bn＝ ＝. 2．如圖，△BCD與△MCD都是邊長為2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB＝2. (1)求直線AM與平面BCD所成角的大??； (2)求平面ACM與平面BCD所成二面角的正弦值． 解析：取CD中點O，連結OB，OM， 則OB⊥CD，OM⊥CD，又平面MCD⊥平面BCD， 所以MO⊥平面BCD.以O為原點，直線OC、BO、OM為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，如圖所示．由OB＝OM＝，可知各點坐標分別為O(0,0,0)，C(1,0,0)，M(0,0，)，B(0，－，0)，A(0，－，2)， (1)設直線AM與平面BCD所成的角為α. 因＝(0，，－)，平面BCD的一個法向量為n＝(0,0,1)，則有sin α＝|cos〈AM，n〉|＝＝＝，所以α＝45. (2)＝(－1,0，)，＝(－1，－，2)． 設平面ACM的法向量為n1＝(x，y，z)， 由得 解得x＝z，y＝z，取n1＝(，1,1)，則cos〈n1，n〉＝＝.設所求二面角為θ，則sin θ＝＝. 3．(2018西安一中模擬)甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產(chǎn)品推銷員，日工資方案如下： 甲公司規(guī)定底薪80元，每銷售一件產(chǎn)品提成1元； 乙公司規(guī)定底薪120元，日銷售量不超過45件沒有提成，超過45件的部分每件提成8元． (1)請將兩家公司各一名推銷員的日工資y(單位： 元)分別表示為日銷售件數(shù)n的函數(shù)關系式； (2)從兩家公司各隨機選取一名推銷員，對他們過去100天的銷售情況進行統(tǒng)計，得到如下條形圖．若記甲公司該推銷員的日工資為X，乙公司該推銷員的日工資為Y(單位： 元)，將該頻率視為概率，請回答下面問題： 某大學畢業(yè)生擬到兩家公司中的一家應聘推銷員工作，如果僅從日均收入的角度考慮，請你利用所學的統(tǒng)計學知識為他作出選擇，并說明理由. 解析：(1)由題意得，甲公司一名推銷員的日工資y(單位：元) 與銷售件數(shù)n的關系式為：y＝80＋n，n∈N. 乙公司一名推銷員的日工資y(單位： 元) 與銷售件數(shù)n的關系式為：y＝. (2)記甲公司一名推銷員的日工資為X(單位： 元)，由條形圖可得X的分布列為 X 122 124 126 128 130 P 0.2 0.4 0.2 0.1 0.1 記乙公司一名推銷員的日工資為Y(單位： 元)，由條形圖可得Y的分布列為： X 120 128 144 160 P 0.2 0.3 0.4 0.1 ∴E(X)＝125，E(Y)＝136. ∴僅從日均收入的角度考慮，建議該大學畢業(yè)生選擇去乙公司． 4．請在下面兩題中任選一題作答 (選修4－4：坐標系與參數(shù)方程)在極坐標系中，直線l：ρcos θ＝－2，曲線C上任意一點到極點O的距離等于它到直線l的距離． (1)求曲線C的極坐標方程； (2)若P、Q是曲線C上兩點，且OP⊥OQ，求＋的最大值． 解析：(1)設點M(ρ，θ)是曲線C上任意一點，則ρ＝ρcos θ＋2，即ρ＝. (2)設P(ρ1，θ)、Q，則 ＋＝≤. (選修4－5：不等式選講)已知函數(shù)f(x)＝2|x＋1|＋|x－2|. (1)求f(x)的最小值m； (2)若a、b、c均為正實數(shù)，且滿足a＋b＋c＝m，求證：＋＋≥3. 解析：(1)因為函數(shù)f(x)＝2|x＋1|＋|x－2|，所以當x＜－1時， f(x)＝－2(x＋1)－(x－2)＝－3x∈(3，＋∞)；當－1≤x＜2時，f(x)＝2(x＋1)－(x－2)＝x＋4∈[3,6)； 當x≥2時，f(x)＝2(x＋1)＋(x－2)＝3x∈[6，＋∞)，綜上，f(x)的最小值m＝3. (2)證明：據(jù)(1)求解知m＝3，所以a＋b＋c＝m＝3，又因為a＞0，b＞0，c＞0，所以 ∴＋＋＋(a＋b＋c)＝(＋a)＋(＋b)＋(＋c)≥2， 即＋＋＋a＋b＋c≥2(a＋b＋c)，當且僅當a＝b＝c＝1時，取“＝”，所以 ＋＋≥a＋b＋c，即＋＋≥3.